{"id":"matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/zad/12","paper_id":"matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2023,"month":"grudzien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 12. (0-1)\nProces stygnięcia naparu z ziół w otoczeniu o stałej temperaturze 22 °C opisuje funkcja\nwykładnicza 𝑇(𝑥) = 78 ⋅2-0,05𝑥+ 22, gdzie 𝑇(𝑥) to temperatura naparu wyrażona\nw stopniach Celsjusza (°C) po 𝑥 minutach liczonych od momentu 𝑥= 0, w którym zioła\nzalano wrzątkiem.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nTemperatura naparu po 20 minutach od momentu zalania ziół wrzątkiem jest równa\nA. 22 °C\nB. 39 °C\nC. 78 °C\nD. 61 °C\nProces stygnięcia naparu z ziół w otoczeniu o stałej temperaturze 22°C opisuje funkcja wykładnicza T(x)=78⋅2^{-0,05x}+22, gdzie T(x) to temperatura naparu wyrażona w stopniach Celsjusza (°C) po x minutach liczonych od momentu x=0, w którym zioła zalano wrzątkiem. Temperatura naparu po 20 minutach od momentu zalania ziół wrzątkiem jest równa A. 22°C B. 39°C C. 78°C & D. 61°C","answer":"D","answer_text":"Zadanie 12. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Interpretowanie i operowanie\ninformacjami przedstawionymi w tekście,\nzarówno matematycznym, jak\ni popularnonaukowym, a także w formie\nwykresów, diagramów, tabel.\nZdający:\nV.13) posługuje się funkcją wykładniczą […]\ndo opisu i interpretacji zagadnień\nzwiązanych z zastosowaniami\npraktycznymi;\nV.2) oblicza wartość funkcji zadanej wzorem\nalgebraicznym.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD","solution":"Korzystamy ze wzoru\n\nT(t)=78·2^ -0 , 05t +22.\n\nPodstawiamy t=20 :\n\nT(20)=78·2^ -0 , 05·20 +22.\n\nObliczamy wykładnik:\n\n-0 , 05·20=-1.\n\nZatem\n\nT(20)=78·2^-1+22.\n\nPonieważ\n\n2^-1=(1)/(2),\n\nto\n\nT(20)=78·(1)/(2)+22=39+22=61.\n\nPo 20 minutach temperatura wynosi\n\n61^°mathrm C.","image":"img/matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/zad-12.webp","solution_image":"img/matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/sol-12.svg","topics":"Funkcja wykładnicza, wykladnicza","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2023 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 12. (0-1)<br>Proces stygnięcia naparu z ziół w otoczeniu o stałej temperaturze 22 °C opisuje funkcja<br>wykładnicza 𝑇(𝑥) = 78 ⋅2-0,05𝑥+ 22, gdzie 𝑇(𝑥) to temperatura naparu wyrażona<br>w stopniach Celsjusza (°C) po 𝑥 minutach liczonych od momentu 𝑥= 0, w którym zioła<br>zalano wrzątkiem.<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Temperatura naparu po 20 minutach od momentu zalania ziół wrzątkiem jest równa<br>A. 22 °C<br>B. 39 °C<br>C. 78 °C<br>D. 61 °C<br>Proces stygnięcia naparu z ziół w otoczeniu o stałej temperaturze 22°C opisuje funkcja wykładnicza T(x)=78⋅2^{-0,05x}+22, gdzie T(x) to temperatura naparu wyrażona w stopniach Celsjusza (°C) po x minutach liczonych od momentu x=0, w którym zioła zalano wrzątkiem. Temperatura naparu po 20 minutach od momentu zalania ziół wrzątkiem jest równa A. 22°C B. 39°C C. 78°C &amp; D. 61°C</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 12. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.</p>\n<ol><li>Interpretowanie i operowanie</li></ol>\n<p>informacjami przedstawionymi w tekście,<br>zarówno matematycznym, jak<br>i popularnonaukowym, a także w formie<br>wykresów, diagramów, tabel.<br>Zdający:<br>V.13) posługuje się funkcją wykładniczą […]<br>do opisu i interpretacji zagadnień<br>związanych z zastosowaniami<br>praktycznymi;<br>V.2) oblicza wartość funkcji zadanej wzorem<br>algebraicznym.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>D</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/sol-12.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Korzystamy ze wzoru</p>\n<p>T(t)=78·2^ -0 , 05t +22.</p>\n<p>Podstawiamy t=20 :</p>\n<p>T(20)=78·2^ -0 , 05·20 +22.</p>\n<p>Obliczamy wykładnik:</p>\n<p>-0 , 05·20=-1.</p>\n<p>Zatem</p>\n<p>T(20)=78·2^-1+22.</p>\n<p>Ponieważ</p>\n<p>2^-1=(1)/(2),</p>\n<p>to</p>\n<p>T(20)=78·(1)/(2)+22=39+22=61.</p>\n<p>Po 20 minutach temperatura wynosi</p>\n<p>61^°mathrm C.</p>"}]}