{"id":"matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/zad/14","paper_id":"matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa","number":"14","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"probna","year":2023,"month":"grudzien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 14. (0-1)\nCiąg (𝑎𝑛) jest określony dla każdej liczby naturalnej 𝑛≥1. Suma 𝑛 początkowych\nwyrazów tego ciągu jest określona wzorem 𝑆𝑛= 4 ⋅(2𝑛-1) dla każdej liczby naturalnej\n𝑛≥1.\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\nPierwszy wyraz ciągu (𝑎𝑛) jest równy 4.\nP\nF\nDrugi wyraz ciągu (𝑎𝑛) jest równy 12.\nP\nF\nCiąg (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Suma n początkowych wyrazów tego ciągu jest określona wzorem S_n=4⋅(2^n-1) dla każdej liczby naturalnej n≥1. Pierwszy wyraz ciągu (a_n) jest równy 4. P F Drugi wyraz ciągu (a_n) jest równy 12. P F","answer":"PF","answer_text":"Zadanie 14. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie i tworzenie modeli\nmatematycznych przy rozwiązywaniu\nproblemów praktycznych i teoretycznych.\nZdający:\nVI.1) oblicza wyrazy ciągu określonego\nwzorem ogólnym;\nVI.5) stosuje wzór […] na sumę\n𝑛 początkowych wyrazów ciągu\ngeometrycznego.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPF\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Korzystamy ze wzoru\n\nS_n=4(2^n-1).\n\nNajpierw obliczamy pierwszy wyraz:\n\na_1=S_1=4(2^1-1)=4(2-1)=4.\n\nZatem pierwsze zdanie jest prawdziwe.\n\nTeraz obliczamy sumę dwóch pierwszych wyrazów:\n\nS_2=4(2^2-1)=4(4-1)=4·3=12.\n\nPonieważ\n\nS_2=a_1+a_2,\n\nto\n\na_2=S_2-a_1=12-4=8.\n\nDrugi wyraz ciągu nie jest równy 12 , więc drugie zdanie jest fałszywe.","image":"img/matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/zad-14.webp","solution_image":"img/matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/sol-14.svg","topics":"Ciągi, ciagi","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2023 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 14. (0-1)<br>Ciąg (𝑎𝑛) jest określony dla każdej liczby naturalnej 𝑛≥1. Suma 𝑛 początkowych<br>wyrazów tego ciągu jest określona wzorem 𝑆𝑛= 4 ⋅(2𝑛-1) dla każdej liczby naturalnej<br>𝑛≥1.<br>Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest<br>prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.<br>Pierwszy wyraz ciągu (𝑎𝑛) jest równy 4.<br>P<br>F<br>Drugi wyraz ciągu (𝑎𝑛) jest równy 12.<br>P<br>F<br>Ciąg (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Suma n początkowych wyrazów tego ciągu jest określona wzorem S_n=4⋅(2^n-1) dla każdej liczby naturalnej n≥1. Pierwszy wyraz ciągu (a_n) jest równy 4. P F Drugi wyraz ciągu (a_n) jest równy 12. P F</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 14. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Dobieranie i tworzenie modeli</li></ol>\n<p>matematycznych przy rozwiązywaniu<br>problemów praktycznych i teoretycznych.<br>Zdający:<br>VI.1) oblicza wyrazy ciągu określonego<br>wzorem ogólnym;<br>VI.5) stosuje wzór […] na sumę<br>𝑛 początkowych wyrazów ciągu<br>geometrycznego.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>PF<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/sol-14.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Korzystamy ze wzoru</p>\n<p>S_n=4(2^n-1).</p>\n<p>Najpierw obliczamy pierwszy wyraz:</p>\n<p>a_1=S_1=4(2^1-1)=4(2-1)=4.</p>\n<p>Zatem pierwsze zdanie jest prawdziwe.</p>\n<p>Teraz obliczamy sumę dwóch pierwszych wyrazów:</p>\n<p>S_2=4(2^2-1)=4(4-1)=4·3=12.</p>\n<p>Ponieważ</p>\n<p>S_2=a_1+a_2,</p>\n<p>to</p>\n<p>a_2=S_2-a_1=12-4=8.</p>\n<p>Drugi wyraz ciągu nie jest równy 12 , więc drugie zdanie jest fałszywe.</p>"}]}