{"id":"matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/zad/17","paper_id":"matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa","number":"17","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2023,"month":"grudzien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 17. (0-1)\nKąt 𝛼 jest ostry oraz sin 𝛼=\n√5\n3 .\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nTangens kąta 𝛼 jest równy\nA.\n√5\n2\nB. 2\n3\nC. 2√5\n5\nD. 3√5\n5\n\nMMAP-P0_100\nKąt α jest ostry oraz sinα = √5/3. Tangens kąta α jest równy A. √5/2 B. 2/3 C. 2√5/5 D. 3√5/5","answer":"A","answer_text":"Zadanie 17. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nVII.1) wykorzystuje definicje funkcji: sinus,\ncosinus i tangens dla kątów\nod 0° do 180° […];\nVII.2) korzysta z wzorów\nsin2 𝛼+ cos2 𝛼= 1, tg 𝛼=\nsin 𝛼\ncos𝛼 .\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA","solution":"Korzystamy z jedynki trygonometrycznej:\n\nsin^2α+cos^2α=1.\n\nPodstawiamy\n\nsinα=(√(5))/(3).\n\nOtrzymujemy:\n\n((√(5))/(3) )^2+cos^2α=1,\n\n(5)/(9)+cos^2α=1,\n\ncos^2α=(4)/(9).\n\nPonieważ kąt α jest ostry, mamy cosα>0 , więc\n\ncosα=(2)/(3).\n\nTeraz\n\ntanα=(sinα)/(cosα)=frac (√(5))/(3) (2)/(3) =(√(5))/(3)·(3)/(2)=(√(5))/(2).","image":"img/matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/zad-17.webp","solution_image":"img/matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/sol-17.svg","topics":"Trygonometria","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2023 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 17. (0-1)<br>Kąt 𝛼 jest ostry oraz sin 𝛼=<br>√5<br>3 .<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Tangens kąta 𝛼 jest równy<br>A.<br>√5<br>2<br>B. 2<br>3<br>C. 2√5<br>5<br>D. 3√5<br>5</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Kąt α jest ostry oraz sinα = √5/3. Tangens kąta α jest równy A. √5/2 B. 2/3 C. 2√5/5 D. 3√5/5</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 17. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>VII.1) wykorzystuje definicje funkcji: sinus,<br>cosinus i tangens dla kątów<br>od 0° do 180° […];<br>VII.2) korzysta z wzorów<br>sin2 𝛼+ cos2 𝛼= 1, tg 𝛼=<br>sin 𝛼<br>cos𝛼 .<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>A</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/sol-17.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Korzystamy z jedynki trygonometrycznej:</p>\n<p>sin^2α+cos^2α=1.</p>\n<p>Podstawiamy</p>\n<p>sinα=(√(5))/(3).</p>\n<p>Otrzymujemy:</p>\n<p>((√(5))/(3) )^2+cos^2α=1,</p>\n<p>(5)/(9)+cos^2α=1,</p>\n<p>cos^2α=(4)/(9).</p>\n<p>Ponieważ kąt α jest ostry, mamy cosα&gt;0 , więc</p>\n<p>cosα=(2)/(3).</p>\n<p>Teraz</p>\n<p>tanα=(sinα)/(cosα)=frac (√(5))/(3) (2)/(3) =(√(5))/(3)·(3)/(2)=(√(5))/(2).</p>"}]}