{"id":"matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/zad/18","paper_id":"matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa","number":"18","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2023,"month":"grudzien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 18. (0-1)\nW kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dana jest prosta 𝑙 o równaniu\n𝑦= 3\n2 𝑥-15\n2 . Prosta 𝑘 jest prostopadła do prostej 𝑙 i przechodzi przez punkt 𝑃= (6, 0).\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nProsta 𝑘 ma równanie\nA. 𝑦= 3\n2 𝑥+ 6\nB. 𝑦= -2\n3 𝑥+ 6\nC. 𝑦= 3\n2 𝑥-9\nD. 𝑦= -2\n3 𝑥+ 4\nW kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta l o równaniu y=3/2x-15/2. Prosta k jest prostopadła do prostej l i przechodzi przez punkt P=(6,0). Prosta k ma równanie A. y=3/2x+6 B. y=-2/3x+6 C. y=3/2x-9 D. y=-2/3x+4","answer":"D","answer_text":"Zadanie 18. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nIX.2) posługuje się równaniem prostej na\npłaszczyźnie w postaci kierunkowej, w tym\nwyznacza równanie prostej o zadanych\nwłasnościach (takich jak na przykład […]\nprostopadłość do innej prostej […]).\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Współczynnik kierunkowy prostej l jest równy\n\n(3)/(2).\n\nProsta prostopadła ma współczynnik kierunkowy\n\n-(1)/(frac32)=-(2)/(3).\n\nSzukana prosta ma więc postać\n\ny=-(2)/(3)x+b.\n\nPrzechodzi ona przez punkt P=(6,0) . Podstawiamy jego współrzędne:\n\n0=-(2)/(3)·6+b,\n\n0=-4+b,\n\nb=4.\n\nRównanie prostej ma postać\n\ny=-(2)/(3)x+4.","image":"img/matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/zad-18.webp","solution_image":"img/matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/sol-18.svg","topics":"Funkcja liniowa, analityczna","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2023 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 18. (0-1)<br>W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dana jest prosta 𝑙 o równaniu<br>𝑦= 3<br>2 𝑥-15<br>2 . Prosta 𝑘 jest prostopadła do prostej 𝑙 i przechodzi przez punkt 𝑃= (6, 0).<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Prosta 𝑘 ma równanie<br>A. 𝑦= 3<br>2 𝑥+ 6<br>B. 𝑦= -2<br>3 𝑥+ 6<br>C. 𝑦= 3<br>2 𝑥-9<br>D. 𝑦= -2<br>3 𝑥+ 4<br>W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta l o równaniu y=3/2x-15/2. Prosta k jest prostopadła do prostej l i przechodzi przez punkt P=(6,0). Prosta k ma równanie A. y=3/2x+6 B. y=-2/3x+6 C. y=3/2x-9 D. y=-2/3x+4</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 18. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>IX.2) posługuje się równaniem prostej na<br>płaszczyźnie w postaci kierunkowej, w tym<br>wyznacza równanie prostej o zadanych<br>własnościach (takich jak na przykład […]<br>prostopadłość do innej prostej […]).<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>D<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/sol-18.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Współczynnik kierunkowy prostej l jest równy</p>\n<p>(3)/(2).</p>\n<p>Prosta prostopadła ma współczynnik kierunkowy</p>\n<p>-(1)/(frac32)=-(2)/(3).</p>\n<p>Szukana prosta ma więc postać</p>\n<p>y=-(2)/(3)x+b.</p>\n<p>Przechodzi ona przez punkt P=(6,0) . Podstawiamy jego współrzędne:</p>\n<p>0=-(2)/(3)·6+b,</p>\n<p>0=-4+b,</p>\n<p>b=4.</p>\n<p>Równanie prostej ma postać</p>\n<p>y=-(2)/(3)x+4.</p>"}]}