{"id":"matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/zad/21","paper_id":"matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa","number":"21","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2023,"month":"grudzien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 21. (0-1)\nW kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) punkty 𝐾= (-7, -2) oraz 𝐿= (-1, 4)\nsą wierzchołkami trójkąta równobocznego 𝐾𝐿𝑀.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPole trójkąta 𝐾𝐿𝑀 jest równe\nA. 17√2\nB. 17√3\nC. 18√2\nD. 18√3\n\nMMAP-P0_100\nW kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty K=(-7,-2) oraz L=(-1,4) są wierzchołkami trójkąta równobocznego KLM. Pole trójkąta KLM jest równe A. 17√2 B. 17√3 C. 18√2 D. 18√3","answer":"D","answer_text":"Zadanie 21. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie i tworzenie modeli\nmatematycznych przy rozwiązywaniu\nproblemów praktycznych i teoretycznych.\nZdający:\nIX.3) oblicza odległość dwóch punktów\nw układzie współrzędnych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD","solution":"Punkty mają współrzędne\n\nK=(-7,-2), L=(-1,4).\n\nKorzystamy ze wzoru na długość odcinka:\n\n|KL|=√((x_L-x_K)^2+(y_L-y_K)^2).\n\nPodstawiamy:\n\n|KL|=√((-1-(-7))^2+(4-(-2))^2).\n\nObliczamy różnice:\n\n-1-(-7)=6, 4-(-2)=6.\n\nZatem\n\n|KL|=√(6^2+6^2)=√(36+36)=√(72)=√(36·2)=6√(2).\n\nPole trójkąta równobocznego:\n\nP=(a^2√(3))/(4).\n\nDla a=6√(2) :\n\nP=((6√(2))^2√(3))/(4)=(36·2√(3))/(4)=18√(3).","image":"img/matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/zad-21.webp","solution_image":"img/matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/sol-21.svg","topics":"Geometria analityczna, analityczna","page_from":19,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2023 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 21. (0-1)<br>W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) punkty 𝐾= (-7, -2) oraz 𝐿= (-1, 4)<br>są wierzchołkami trójkąta równobocznego 𝐾𝐿𝑀.<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Pole trójkąta 𝐾𝐿𝑀 jest równe<br>A. 17√2<br>B. 17√3<br>C. 18√2<br>D. 18√3</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty K=(-7,-2) oraz L=(-1,4) są wierzchołkami trójkąta równobocznego KLM. Pole trójkąta KLM jest równe A. 17√2 B. 17√3 C. 18√2 D. 18√3</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 21. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Dobieranie i tworzenie modeli</li></ol>\n<p>matematycznych przy rozwiązywaniu<br>problemów praktycznych i teoretycznych.<br>Zdający:<br>IX.3) oblicza odległość dwóch punktów<br>w układzie współrzędnych.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>D</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/sol-21.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Punkty mają współrzędne</p>\n<p>K=(-7,-2), L=(-1,4).</p>\n<p>Korzystamy ze wzoru na długość odcinka:</p>\n<p>|KL|=√((x_L-x_K)^2+(y_L-y_K)^2).</p>\n<p>Podstawiamy:</p>\n<p>|KL|=√((-1-(-7))^2+(4-(-2))^2).</p>\n<p>Obliczamy różnice:</p>\n<p>-1-(-7)=6, 4-(-2)=6.</p>\n<p>Zatem</p>\n<p>|KL|=√(6^2+6^2)=√(36+36)=√(72)=√(36·2)=6√(2).</p>\n<p>Pole trójkąta równobocznego:</p>\n<p>P=(a^2√(3))/(4).</p>\n<p>Dla a=6√(2) :</p>\n<p>P=((6√(2))^2√(3))/(4)=(36·2√(3))/(4)=18√(3).</p>"}]}