{"id":"matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/zad/23","paper_id":"matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa","number":"23","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2023,"month":"grudzien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 23. (0-1)\nW rombie 𝐴𝐵𝐶𝐷 dłuższa przekątna 𝐴𝐶 ma długość 12 i tworzy z bokiem 𝐴𝐵 kąt\no mierze 30° (zobacz rysunek).\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPole rombu 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest równe\nA. 24\nB. 36\nC. 24√3\nD. 36√2\n30°\n𝐴\n𝐵\n𝐶\n𝐷\n\nMMAP-P0_100\nW rombie ABCD dłuższa przekątna AC ma długość 12 i tworzy z bokiem AB kąt o mierze 30° (zobacz rysunek). [rysunek] Pole rombu ABCD jest równe A. 24 B. 36 C. 24√3 D. 36√2","answer":"C","answer_text":"Zadanie 23. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Interpretowanie i operowanie\ninformacjami przedstawionymi w tekście,\nzarówno matematycznym, jak\ni popularnonaukowym, a także w formie\nwykresów, diagramów, tabel.\nZdający:\nVIII.4) korzysta z własności kątów\ni przekątnych w […] rombach […];\nVIII.11) stosuje funkcje trygonometryczne\ndo wyznaczania długości odcinków\nw figurach płaskich oraz obliczania pól figur.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC","solution":"Przekątna rombu dzieli kąt na połowy, więc kąt rombu ma 60^° . Z zależności 12=a√(3) otrzymujemy a=4√(3) . Zatem\nP=a^2sin60^°=48·(√(3))/(2)=24√(3).","image":"img/matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/zad-23.webp","solution_image":"img/matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/sol-23.svg","topics":"Planimetria","page_from":21,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2023 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 23. (0-1)<br>W rombie 𝐴𝐵𝐶𝐷 dłuższa przekątna 𝐴𝐶 ma długość 12 i tworzy z bokiem 𝐴𝐵 kąt<br>o mierze 30° (zobacz rysunek).<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Pole rombu 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest równe<br>A. 24<br>B. 36<br>C. 24√3<br>D. 36√2<br>30°<br>𝐴<br>𝐵<br>𝐶<br>𝐷</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>W rombie ABCD dłuższa przekątna AC ma długość 12 i tworzy z bokiem AB kąt o mierze 30° (zobacz rysunek). [rysunek] Pole rombu ABCD jest równe A. 24 B. 36 C. 24√3 D. 36√2</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 23. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.</p>\n<ol><li>Interpretowanie i operowanie</li></ol>\n<p>informacjami przedstawionymi w tekście,<br>zarówno matematycznym, jak<br>i popularnonaukowym, a także w formie<br>wykresów, diagramów, tabel.<br>Zdający:<br>VIII.4) korzysta z własności kątów<br>i przekątnych w […] rombach […];<br>VIII.11) stosuje funkcje trygonometryczne<br>do wyznaczania długości odcinków<br>w figurach płaskich oraz obliczania pól figur.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>C</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/sol-23.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Przekątna rombu dzieli kąt na połowy, więc kąt rombu ma 60^° . Z zależności 12=a√(3) otrzymujemy a=4√(3) . Zatem<br>P=a^2sin60^°=48·(√(3))/(2)=24√(3).</p>"}]}