{"id":"matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/zad/27","paper_id":"matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa","number":"27","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2023,"month":"grudzien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 27. (0-2)\nE-dowód ma zapisany na pierwszej stronie specjalny sześciocyfrowy numer CAN, który\nzabezpiecza go przed odczytaniem danych przez osoby nieuprawnione.\nOblicz, ile jest wszystkich sześciocyfrowych numerów CAN o różnych cyfrach,\nspełniających warunek: trzy pierwsze cyfry są kolejnymi wyrazami ciągu\narytmetycznego o różnicy (-𝟑). Zapisz obliczenia.\n27.\n0-1-2\n\nMMAP-P0_100\nE-dowód ma zapisany na pierwszej stronie specjalny sześciocyfrowy numer CAN, który zabezpiecza go przed odczytaniem danych przez osoby nieuprawnione. Oblicz, ile jest wszystkich sześciocyfrowych numerów CAN o różnych cyfrach, spełniających warunek: trzy pierwsze cyfry są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy (-3).","answer":"840","answer_text":"Zadanie 27. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n4. Stosowanie i tworzenie strategii przy\nrozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach\nnietypowych.\nZdający:\nXI.1) zlicza obiekty w prostych sytuacjach\nkombinatorycznych;\nXI.2) zlicza obiekty, stosując reguły\nmnożenia i dodawania (także łącznie) […];\nVI.6) wykorzystuje własności ciągów […]\narytmetycznych […] do rozwiązywania\nzadań, również osadzonych w kontekście\npraktycznym.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda i obliczenie liczby numerów CAN spełniających warunki zadania:\n840.\n1 pkt - podanie liczby możliwości wyboru pierwszej, drugiej i trzeciej cyfry numeru CAN\nALBO\n- wypisanie czterech trzywyrazowych ciągów arytmetycznych: (9, 6, 3), (8, 5, 2),\n(7, 4, 1), (6, 3, 0),\nALBO\n- zapisanie liczby możliwości wyboru czwartej, piątej i szóstej cyfry numeru CAN:\n7 ⋅6 ⋅5.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwagi:\n1. Jeżeli zdający błędnie przyjmie, że w numerze CAN nie występuje cyfra 0\ni konsekwentnie poda liczbę wszystkich numerów CAN, w których nie występuje cyfra 0,\nto otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.\n2. Jeżeli zdający zapisze tylko 840, to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nLiczba wszystkich sześciocyfrowych numerów CAN spełniających warunki zadania jest\niloczynem liczby możliwości ustawienia cyfr na trzech pierwszych miejscach i liczby\nmożliwości ustawienia czwartej, piątej i szóstej cyfry.\nNa pierwszych trzech miejscach znajdują się cyfry, które tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy\n(-3). Cztery trzywyrazowe ciągi spełniają powyższy warunek: (9, 6, 3), (8, 5, 2), (7, 4, 1),\n(6, 3, 0).\nCzwartą cyfrę w numerze CAN możemy ustawić na 7 sposobów. Piątą cyfrę - na 6\nsposobów. Szóstą cyfrę - na 5 sposobów.\nZatem liczba wszystkich sześciocyfrowych numerów CAN, spełniających warunki zadania,\njest równa: 4 ∙7 ∙6 ∙5 = 840.","solution":"Możliwe pierwsze trójki cyfr to (6,3,0),(7,4,1),(8,5,2),(9,6,3) , czyli 4 możliwości. Pozostałe trzy miejsca obsadzamy różnymi cyframi na\n7·6·5=210\nsposobów. Łącznie\n4·210=840.","image":"img/matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/zad-27.webp","solution_image":"img/matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/sol-27.svg","topics":"Kombinatoryka","page_from":26,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2023 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 27. (0-2)
E-dowód ma zapisany na pierwszej stronie specjalny sześciocyfrowy numer CAN, który
zabezpiecza go przed odczytaniem danych przez osoby nieuprawnione.
Oblicz, ile jest wszystkich sześciocyfrowych numerów CAN o różnych cyfrach,
spełniających warunek: trzy pierwsze cyfry są kolejnymi wyrazami ciągu
arytmetycznego o różnicy (-𝟑). Zapisz obliczenia.
27.
0-1-2

\n

MMAP-P0_100
E-dowód ma zapisany na pierwszej stronie specjalny sześciocyfrowy numer CAN, który zabezpiecza go przed odczytaniem danych przez osoby nieuprawnione. Oblicz, ile jest wszystkich sześciocyfrowych numerów CAN o różnych cyfrach, spełniających warunek: trzy pierwsze cyfry są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy (-3).

","answer_text_html":"

Zadanie 27. (0-2)
Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
IV. Rozumowanie i argumentacja.

\n
  1. Stosowanie i tworzenie strategii przy
\n

rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach
nietypowych.
Zdający:
XI.1) zlicza obiekty w prostych sytuacjach
kombinatorycznych;
XI.2) zlicza obiekty, stosując reguły
mnożenia i dodawania (także łącznie) […];
VI.6) wykorzystuje własności ciągów […]
arytmetycznych […] do rozwiązywania
zadań, również osadzonych w kontekście
praktycznym.
Zasady oceniania
2 pkt - poprawna metoda i obliczenie liczby numerów CAN spełniających warunki zadania:
840.
1 pkt - podanie liczby możliwości wyboru pierwszej, drugiej i trzeciej cyfry numeru CAN
ALBO

\n\n

(7, 4, 1), (6, 3, 0),
ALBO

\n\n

7 ⋅6 ⋅5.
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Uwagi:

\n
  1. Jeżeli zdający błędnie przyjmie, że w numerze CAN nie występuje cyfra 0
\n

i konsekwentnie poda liczbę wszystkich numerów CAN, w których nie występuje cyfra 0,
to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.

\n
  1. Jeżeli zdający zapisze tylko 840, to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.
\n

Przykładowe pełne rozwiązanie
Liczba wszystkich sześciocyfrowych numerów CAN spełniających warunki zadania jest
iloczynem liczby możliwości ustawienia cyfr na trzech pierwszych miejscach i liczby
możliwości ustawienia czwartej, piątej i szóstej cyfry.
Na pierwszych trzech miejscach znajdują się cyfry, które tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy
(-3). Cztery trzywyrazowe ciągi spełniają powyższy warunek: (9, 6, 3), (8, 5, 2), (7, 4, 1),
(6, 3, 0).
Czwartą cyfrę w numerze CAN możemy ustawić na 7 sposobów. Piątą cyfrę - na 6
sposobów. Szóstą cyfrę - na 5 sposobów.
Zatem liczba wszystkich sześciocyfrowych numerów CAN, spełniających warunki zadania,
jest równa: 4 ∙7 ∙6 ∙5 = 840.

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/sol-27.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

Możliwe pierwsze trójki cyfr to (6,3,0),(7,4,1),(8,5,2),(9,6,3) , czyli 4 możliwości. Pozostałe trzy miejsca obsadzamy różnymi cyframi na
7·6·5=210
sposobów. Łącznie
4·210=840.

"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$840$

"}]}