{"id":"matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/zad/8","paper_id":"matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2023,"month":"grudzien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 8. (0-1)\nDany jest wielomian 𝑊(𝑥) = -3𝑥3 -𝑥2 + 𝑘𝑥+ 1, gdzie 𝑘 jest pewną liczbą rzeczywistą.\nWiadomo, że wielomian 𝑊 można zapisać w postaci 𝑊(𝑥) = (𝑥+ 1) ⋅𝑄(𝑥) dla pewnego\nwielomianu 𝑄.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nLiczba 𝑘 jest równa\nA. 29\nB. (-3)\nC. 0\nD. 3\nDany jest wielomian W(x)=-3x^3-x^2+kx+1, gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian W można zapisać w postaci W(x)=(x+1)⋅Q(x) dla pewnego wielomianu Q. Liczba k jest równa A. 29 B. (-3) C. 0 D. 3","answer":"D","answer_text":"Zadanie 8. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nIII.5) rozwiązuje równania wielomianowe\npostaci 𝑊(𝑥) = 0 dla wielomianów\ndoprowadzonych do postaci iloczynowej\n[…];\nV.2) oblicza wartość funkcji zadanej wzorem\nalgebraicznym.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Ponieważ x+1 jest dzielnikiem, W(-1)=0 :\n3-1-k+1=0, k=3.","image":"img/matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/zad-8.webp","solution_image":"img/matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/sol-8.svg","topics":"Wielomiany","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2023 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 8. (0-1)<br>Dany jest wielomian 𝑊(𝑥) = -3𝑥3 -𝑥2 + 𝑘𝑥+ 1, gdzie 𝑘 jest pewną liczbą rzeczywistą.<br>Wiadomo, że wielomian 𝑊 można zapisać w postaci 𝑊(𝑥) = (𝑥+ 1) ⋅𝑄(𝑥) dla pewnego<br>wielomianu 𝑄.<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Liczba 𝑘 jest równa<br>A. 29<br>B. (-3)<br>C. 0<br>D. 3<br>Dany jest wielomian W(x)=-3x^3-x^2+kx+1, gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian W można zapisać w postaci W(x)=(x+1)⋅Q(x) dla pewnego wielomianu Q. Liczba k jest równa A. 29 B. (-3) C. 0 D. 3</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 8. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>III.5) rozwiązuje równania wielomianowe<br>postaci 𝑊(𝑥) = 0 dla wielomianów<br>doprowadzonych do postaci iloczynowej<br>[…];<br>V.2) oblicza wartość funkcji zadanej wzorem<br>algebraicznym.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>D<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/sol-8.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Ponieważ x+1 jest dzielnikiem, W(-1)=0 :<br>3-1-k+1=0, k=3.</p>"}]}