{"id":"matematyka-2023-maj-matura-podstawowa/zad/5","paper_id":"matematyka-2023-maj-matura-podstawowa","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 5. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nDla każdej liczby rzeczywistej 𝑎 wyrażenie (2𝑎-3)2 -(2𝑎+ 3)2 jest równe\nA. -24𝑎\nB. 0\nC. 18\nD. 16𝑎2 -24𝑎\n\nMMAP-P0_100\nDla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie (2a-3)^2-(2a+3)² jest równe A. -24a B. 0 C. 18 D. 16a^2-24a","answer":"A","answer_text":"Zadanie 5. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nII.1) stosuje wzory skróconego mnożenia\nna: (𝑎+ 𝑏)2, (𝑎-𝑏)2, 𝑎2 -𝑏2.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nWersja A\nWersja B\nA\nB\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Odpowiedź: A\n\nStrona arkusza CKE z trescia zadania\n\nCo zrobić?\n\nUprość $(2a-3)^2 - (2a+3)^2$.\n\nZauważ, że to jest różnica kwadratów. Wzór:\n\n$$A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$$\n\nTutaj $A = 2a - 3$, $B = 2a + 3$.\n\nOblicz $A - B$ i $A + B$.\n\n$$A - B = (2a-3) - (2a+3) = 2a - 3 - 2a - 3 = -6$$\n\n$$A + B = (2a-3) + (2a+3) = 2a - 3 + 2a + 3 = 4a$$\n\nPomnóż wyniki.\n\n$$(A-B)(A+B) = (-6) \\cdot 4a = -24a$$\n\nPo co to umieć\n\nWzór różnicy kwadratów $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$ pozwala uniknąć rozwijania dwóch kwadratów osobno. Oszczędzasz czas i unikasz błędów rachunkowych. To jeden z najczęściej używanych wzorów na maturze.\n\nTypowy błąd: Najczęstszy błąd: rozwinięcie obu kwadratów osobno i pomyłka rachunkowa. Szybszy sposób: użyj wzoru $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$, gdzie $A = 2a-3$, $B = 2a+3$.","image":"img/matematyka-2023-maj-matura-podstawowa/zad-5.webp","solution_image":"img/matematyka-2023-maj-matura-podstawowa/sol-5.svg","topics":"wzory skróconego mnożenia, różnica kwadratów, algebra","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2023 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 5. (0-1)<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Dla każdej liczby rzeczywistej 𝑎 wyrażenie (2𝑎-3)2 -(2𝑎+ 3)2 jest równe<br>A. -24𝑎<br>B. 0<br>C. 18<br>D. 16𝑎2 -24𝑎</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie (2a-3)^2-(2a+3)² jest równe A. -24a B. 0 C. 18 D. 16a^2-24a</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 5. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>II.1) stosuje wzory skróconego mnożenia<br>na: (𝑎+ 𝑏)2, (𝑎-𝑏)2, 𝑎2 -𝑏2.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>Wersja A<br>Wersja B<br>A<br>B<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2023-maj-matura-podstawowa/sol-5.svg"},{"source":"maturaonline","label":"matura-online.pl","kind":"text","html":"<p>Odpowiedź: A</p>\n<p>Strona arkusza CKE z trescia zadania</p>\n<p>Co zrobić?</p>\n<p>Uprość $(2a-3)^2 - (2a+3)^2$.</p>\n<p>Zauważ, że to jest różnica kwadratów. Wzór:</p>\n<p>$$A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$$</p>\n<p>Tutaj $A = 2a - 3$, $B = 2a + 3$.</p>\n<p>Oblicz $A - B$ i $A + B$.</p>\n<p>$$A - B = (2a-3) - (2a+3) = 2a - 3 - 2a - 3 = -6$$</p>\n<p>$$A + B = (2a-3) + (2a+3) = 2a - 3 + 2a + 3 = 4a$$</p>\n<p>Pomnóż wyniki.</p>\n<p>$$(A-B)(A+B) = (-6) \\cdot 4a = -24a$$</p>\n<p>Po co to umieć</p>\n<p>Wzór różnicy kwadratów $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$ pozwala uniknąć rozwijania dwóch kwadratów osobno. Oszczędzasz czas i unikasz błędów rachunkowych. To jeden z najczęściej używanych wzorów na maturze.</p>\n<p>Typowy błąd: Najczęstszy błąd: rozwinięcie obu kwadratów osobno i pomyłka rachunkowa. Szybszy sposób: użyj wzoru $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$, gdzie $A = 2a-3$, $B = 2a+3$.</p>"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź: |ND| = √3 + 1</h4>\n<p>To zadanie dowodowe - wykazujemy równość krok po kroku.</p>\n<h4>Sposób 1 - Geometria analityczna (układ współrzędnych)</h4>\n<p><strong>Krok 1: Wyznaczenie wymiarów trójkąta</strong></p>\n<p>Wprowadzamy układ współrzędnych z początkiem w \\(B\\), osią \\(Oy\\) wzdłuż \\(BA\\) i osią \\(Ox\\) wzdłuż \\(BC\\). Ponieważ \\(|\\sphericalangle ABC| = 90°\\) i \\(|\\sphericalangle CAB| = 60°\\), to \\(|\\sphericalangle BCA| = 30°\\).</p>\n<p>Niech \\(|AB| = h\\). Wtedy \\(|BC| = |AB| \\cdot \\operatorname{tg}60° = h\\sqrt{3}\\).</p>\n<p>Wierzchołki: \\(B = (0,0)\\), \\(A = (0, h)\\), \\(C = (h\\sqrt{3}, 0)\\).</p>\n<p><strong>Krok 2: Wyznaczenie punktu D</strong></p>\n<p>\\(BD\\) to wysokość z \\(B\\) na \\(AC\\). Wektor \\(\\overrightarrow{AC} = (h\\sqrt{3},\\, -h)\\), więc kierunek prostopadły to \\((1, \\sqrt{3})\\).</p>\n<p>Prosta \\(BD\\): punkty postaci \\((t,\\, t\\sqrt{3})\\).</p>\n<p>Prosta \\(AC\\) parametrycznie: \\((sh\\sqrt{3},\\, h(1-s))\\). Warunek przecięcia z \\(BD\\):<br>\\[sh\\sqrt{3} = t \\quad \\text{i} \\quad h(1-s) = t\\sqrt{3} = 3sh\\]<br>\\[h = 4sh \\implies s = \\tfrac{1}{4}\\]</p>\n<p>Stąd \\(D = \\left(\\dfrac{h\\sqrt{3}}{4},\\, \\dfrac{3h}{4}\\right)\\).</p>\n<p><strong>Krok 3: Wyznaczenie h z warunku |AD| = 2</strong></p>\n<p>\\[|AD|^2 = \\left(\\frac{h\\sqrt{3}}{4}\\right)^2 + \\left(\\frac{h}{4}\\right)^2 = \\frac{3h^2 + h^2}{16} = \\frac{h^2}{4}\\]<br>\\[|AD| = \\frac{h}{2} = 2 \\implies h = 4\\]</p>\n<p>Zatem mamy konkretne współrzędne:<br>\\[A = (0,4),\\quad B = (0,0),\\quad C = (4\\sqrt{3},0),\\quad D = (\\sqrt{3}, 3)\\]<br>\\[K = (0,1) \\text{ (na } AB,\\;|BK|=1),\\quad L = (1,0) \\text{ (na } BC,\\;|BL|=1)\\]</p>\n<p><strong>Krok 4: Wyznaczenie punktu N</strong></p>\n<p>Prosta \\(BD\\): współczynnik kierunkowy \\(= \\dfrac{3}{\\sqrt{3}} = \\sqrt{3}\\), równanie: \\(y = \\sqrt{3}\\,x\\).</p>\n<p>Prosta \\(KL\\) (od \\((0,1)\\) do \\((1,0)\\)): \\(x + y = 1\\).</p>\n<p>Podstawiamy \\(y = \\sqrt{3}\\,x\\):<br>\\[x + \\sqrt{3}\\,x = 1 \\implies x(1 + \\sqrt{3}) = 1 \\implies x = \\frac{1}{1+\\sqrt{3}} = \\frac{\\sqrt{3}-1}{2}\\]</p>\n<p>\\[N = \\left(\\frac{\\sqrt{3}-1}{2},\\; \\frac{3-\\sqrt{3}}{2}\\right)\\]</p>\n<p><strong>Krok 5: Obliczenie |ND|</strong></p>\n<p>\\[D - N = \\left(\\sqrt{3} - \\frac{\\sqrt{3}-1}{2},\\; 3 - \\frac{3-\\sqrt{3}}{2}\\right) = \\left(\\frac{\\sqrt{3}+1}{2},\\; \\frac{3+\\sqrt{3}}{2}\\right)\\]</p>\n<p>\\[|ND|^2 = \\frac{(\\sqrt{3}+1)^2 + (3+\\sqrt{3})^2}{4} = \\frac{(4+2\\sqrt{3}) + (12+6\\sqrt{3})}{4} = \\frac{16 + 8\\sqrt{3}}{4} = 4 + 2\\sqrt{3}\\]</p>\n<p>Zauważamy, że \\(4 + 2\\sqrt{3} = 3 + 2\\sqrt{3} + 1 = (\\sqrt{3}+1)^2\\), zatem:</p>\n<p>\\[\\boxed{|ND| = \\sqrt{(\\sqrt{3}+1)^2} = \\sqrt{3}+1}\\]</p>\n<h4>Sposób 2 - Twierdzenie sinusów w trójkącie BNL</h4>\n<p><strong>Krok 1: Wyznaczenie |BD|</strong></p>\n<p>\\(BD\\) jest wysokością na przyprostokątną a właściwie na ramię w trójkącie prostokątnym \\(ABC\\). W trójkącie \\(ABD\\): \\(|\\sphericalangle ADB| = 90°\\), \\(|\\sphericalangle DAB| = 60°\\), \\(|AD| = 2\\).</p>\n<p>\\[|BD| = |AD| \\cdot \\operatorname{tg}60° = 2\\sqrt{3}\\]</p>\n<p><strong>Krok 2: Wyznaczenie kąta ∠DBC</strong></p>\n<p>W trójkącie \\(ABD\\):<br>\\[|\\sphericalangle ABD| = 90° - 60° = 30°\\]<br>\\[|\\sphericalangle DBC| = |\\sphericalangle ABC| - |\\sphericalangle ABD| = 90° - 30° = 60°\\]</p>\n<p>Zatem prosta \\(BD\\) tworzy kąt \\(60°\\) z bokiem \\(BC\\).</p>\n<p><strong>Krok 3: Wyznaczenie kąta ∠BLN</strong></p>\n<p>Trójkąt \\(BKL\\): \\(|BK| = |BL| = 1\\), \\(|\\sphericalangle KBL| = |\\sphericalangle ABC| = 90°\\). Jest to zatem trójkąt prostokątny równoramienny, więc:<br>\\[|\\sphericalangle BLK| = 45°\\]</p>\n<p>Punkt \\(N\\) leży na odcinku \\(KL\\), więc \\(|\\sphericalangle BLN| = 45°\\).</p>\n<p><strong>Krok 4: Twierdzenie sinusów w trójkącie BNL</strong></p>\n<p>Kąty trójkąta \\(BNL\\):<br>\\[|\\sphericalangle NBL| = 60°,\\quad |\\sphericalangle BLN| = 45°,\\quad |\\sphericalangle BNL| = 180° - 60° - 45° = 75°\\]</p>\n<p>Z twierdzenia sinusów:<br>\\[\\frac{|BN|}{\\sin|\\sphericalangle BLN|} = \\frac{|BL|}{\\sin|\\sphericalangle BNL|}\\]<br>\\[|BN| = \\frac{|BL| \\cdot \\sin 45°}{\\sin 75°}\\]</p>\n<p>Obliczamy \\(\\sin 75°\\) ze wzoru na sinus sumy:<br>\\[\\sin 75° = \\sin(45°+30°) = \\frac{\\sqrt{2}}{2}\\cdot\\frac{\\sqrt{3}}{2} + \\frac{\\sqrt{2}}{2}\\cdot\\frac{1}{2} = \\frac{\\sqrt{6}+\\sqrt{2}}{4}\\]</p>\n<p>Zatem:<br>\\[|BN| = \\frac{1 \\cdot \\frac{\\sqrt{2}}{2}}{\\frac{\\sqrt{6}+\\sqrt{2}}{4}} = \\frac{2\\sqrt{2}}{\\sqrt{6}+\\sqrt{2}} \\cdot \\frac{\\sqrt{6}-\\sqrt{2}}{\\sqrt{6}-\\sqrt{2}} = \\frac{2\\sqrt{2}(\\sqrt{6}-\\sqrt{2})}{4} = \\frac{\\sqrt{12}-2}{2} = \\sqrt{3}-1\\]</p>\n<p><strong>Krok 5: Wyznaczenie |ND|</strong></p>\n<p>Punkt \\(N\\) leży na odcinku \\(BD\\) (między \\(B\\) a \\(D\\)), więc:<br>\\[|ND| = |BD| - |BN| = 2\\sqrt{3} - (\\sqrt{3}-1) = 2\\sqrt{3} - \\sqrt{3} + 1 = \\sqrt{3} + 1 \\qquad \\blacksquare\\]</p>\n<h4>Wzory z karty CKE</h4>\n<p><strong>Dział 9 (Trygonometria, s. 11-14)</strong> - wartości funkcji dla kątów 30°, 45°, 60°:<br>\\[\\operatorname{tg}60° = \\sqrt{3}, \\quad \\sin 45° = \\frac{\\sqrt{2}}{2}, \\quad \\sin 75° = \\sin(45°+30°)\\]<br>Używane: wyznaczenie \\(|BD|\\) z \\(\\operatorname{tg}60°\\) oraz \\(|BN|\\) przez \\(\\sin45°\\) i \\(\\sin75°\\).</p>\n<p><strong>Dział 9 - wzór na sinus sumy kątów (s. 13)</strong>:<br>\\[\\sin(\\alpha+\\beta) = \\sin\\alpha\\cos\\beta + \\cos\\alpha\\sin\\beta\\]<br>Użyty do obliczenia \\(\\sin75° = \\sin(45°+30°) = \\frac{\\sqrt{6}+\\sqrt{2}}{4}\\).</p>\n<p><strong>Dział 10 (Planimetria - twierdzenie sinusów, s. 15)</strong>:<br>\\[\\frac{a}{\\sin\\alpha} = \\frac{b}{\\sin\\beta} = \\frac{c}{\\sin\\gamma}\\]<br>Użyte w Sposobie 2 do wyznaczenia \\(|BN|\\) w trójkącie \\(BNL\\).</p>\n<h4>Typowe pułapki i uwagi</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Łatwo pomylić, który kąt \\(BD\\) tworzy z \\(BC\\). Pamiętaj: \\(|\\sphericalangle ABD| = 30°\\) (nie \\(60°\\)!), bo \\(BD \\perp AC\\), a \\(|\\sphericalangle BAC| = 60°\\) - co daje \\(|\\sphericalangle DBC| = 60°\\).</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Kąt \\(|\\sphericalangle BLK| = 45°\\) wynika z tego, że \\(|BK| = |BL|\\) i \\(|\\sphericalangle KBL| = 90°\\) - ale ten wniosek dotyczy tylko trójkąta \\(BKL\\), a nie całego trójkąta! Nie mylić z kątem \\(|\\sphericalangle BCA| = 30°\\).</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> W Sposobie 1 kluczowy jest krok \\(4 + 2\\sqrt{3} = (\\sqrt{3}+1)^2\\). Wielu uczniów zatrzymuje się na \\(\\sqrt{4+2\\sqrt{3}}\\) i nie potrafi tego uprościć - sprawdź rozwinięcie \\((\\sqrt{3}+1)^2\\) i zawsze szukaj takiej postaci pod pierwiastkiem.</blockquote>\n<p><strong>Poprawna odpowiedź:</strong> Dowodzimy, że \\(|ND| = \\sqrt{3} + 1\\).</p>\n<h5>Sposób 1 (przez pola trójkątów)</h5>\n<p><strong>Krok 1. Wyznaczamy wymiary trójkąta \\(ABC\\).</strong></p>\n<p>W trójkącie prostokątnym \\(DAB\\) o kątach \\(90^{\\circ}, 60^{\\circ}, 30^{\\circ}\\) z \\(|AD| = 2\\):</p>\n<ul><li>\\(|AB| = 2|AD| = 4\\) (bok naprzeciw \\(60^{\\circ}\\))</li><li>\\(|BD| = |AD|\\sqrt{3} = 2\\sqrt{3}\\)</li></ul>\n<p><strong>Krok 2. Obliczamy \\(|BN|\\) przez równość pól.</strong></p>\n<p>W trójkącie \\(BLN\\) kąt \\(\\sphericalangle NBL = \\sphericalangle DBC = 60^{\\circ}\\) (bo \\(BD \\perp AC\\), a kąt \\(\\sphericalangle BCA = 30^{\\circ}\\)).</p>\n<p>W trójkącie \\(KBN\\) kąt \\(\\sphericalangle NBK = 30^{\\circ}\\).</p>\n<p>Pole trójkąta \\(KBL\\) (prostokątny, \\(|KB| = |BL| = 1\\)) jest równe \\(\\dfrac{1}{2}\\) i jest sumą pól trójkątów \\(BLN\\) oraz \\(KBN\\):<br>\\[\\dfrac{1}{2}|BL| \\cdot |BN| \\sin 60^{\\circ} + \\dfrac{1}{2}|BN| \\cdot |BK| \\sin 30^{\\circ} = \\dfrac{1}{2}\\]</p>\n<p>Podstawiając \\(|BL| = |BK| = 1\\):<br>\\[|BN| \\cdot \\dfrac{\\sqrt{3}}{2} + |BN| \\cdot \\dfrac{1}{2} = 1\\]<br>\\[|BN|(\\sqrt{3} + 1) = 2 \\implies |BN| = \\dfrac{2}{\\sqrt{3} + 1} = \\sqrt{3} - 1\\]</p>\n<p><strong>Krok 3. Obliczamy \\(|ND|\\).</strong></p>\n<p>\\[|ND| = |BD| - |BN| = 2\\sqrt{3} - (\\sqrt{3} - 1) = \\sqrt{3} + 1 \\quad \\blacksquare\\]</p>\n<h5>Sposób 2 (twierdzenie sinusów)</h5>\n<p>Kąty w trójkącie \\(BNK\\): \\(30^{\\circ}, 45^{\\circ}, 105^{\\circ}\\). Z twierdzenia sinusów:<br>\\[\\dfrac{|BK|}{\\sin 105^{\\circ}} = \\dfrac{|BN|}{\\sin 45^{\\circ}}\\]<br>\\[|BN| = \\dfrac{\\sin 45^{\\circ}}{\\sin 105^{\\circ}} = \\dfrac{\\frac{\\sqrt{2}}{2}}{\\frac{\\sqrt{6} + \\sqrt{2}}{4}} = \\dfrac{2}{\\sqrt{3} + 1} = \\sqrt{3} - 1\\]</p>\n<p>Zatem \\(|ND| = 2\\sqrt{3} - (\\sqrt{3} - 1) = \\sqrt{3} + 1\\). \\(\\blacksquare\\)</p>\n<h5>Uwagi o punktacji</h5>\n<ul><li>\\(3\\) pkt - poprawna metoda i wynik \\(|ND| = \\sqrt{3} + 1\\).</li><li>\\(2\\) pkt - obliczenie \\(|BN| = \\sqrt{3} - 1\\) lub \\(|BD| = 2\\sqrt{3}\\) i zapisanie równania z jedną niewiadomą.</li><li>\\(1\\) pkt - zapisanie równania z jedną niewiadomą \\(|BN|\\) ALBO obliczenie \\(|BD| = 2\\sqrt{3}\\).</li><li>Nie są akceptowane przybliżenia dziesiętne.</li></ul>\n<p><strong>Trik:</strong> Gdy w punkcie \\(B\\) jest dwójnik kątów \\(30^{\\circ}/60^{\\circ}\\) rozdzielonych wysokością, metoda „rozbicie pola&quot; \\(P_{KBL} = P_{BLN} + P_{KBN}\\) daje równanie liniowe na \\(|BN|\\) - najszybsza droga.</p>"},{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<h3>Rozwiązanie zadania krok po kroku</h3>\n<ol><li>Zaczynamy od zapisania wyrażenia, które mamy obliczyć:</li></ol>\n<p>$$E = (2a - 3)^2 - (2a + 3)^2$$</p>\n<ol><li>Zastosujemy wzór skróconego mnożenia, który mówi, że $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. W naszym przypadku mamy:</li></ol>\n<ul><li>$x = (2a - 3)$</li><li>$y = (2a + 3)$</li></ul>\n<p>Możemy więc obliczyć:<br>$$E = \\big((2a - 3) - (2a + 3)\\big) \\big((2a - 3) + (2a + 3)\\big)$$</p>\n<ol><li>Obliczamy pierwszą część wyrażenia:</li></ol>\n<p>$$ (2a - 3) - (2a + 3) = 2a - 3 - 2a - 3 = -6$$</p>\n<ol><li>Teraz obliczamy drugą część:</li></ol>\n<p>$$ (2a - 3) + (2a + 3) = 2a - 3 + 2a + 3 = 4a$$</p>\n<ol><li>Podstawiamy obliczone wartości do naszego wzoru:</li></ol>\n<p>$$E = (-6)(4a)$$</p>\n<ol><li>Teraz obliczamy wynik mnożenia:</li></ol>\n<p>$$E = -24a$$</p>\n<ol><li>Zidentyfikowaliśmy wynik równania jako $-24a$. Teraz porównujemy z odpowiedziami:</li></ol>\n<ul><li>A. $-24a$</li><li>B. 0</li><li>C. 18</li><li>D. $16a^2 - 24a$</li></ul>\n<ol><li>Zauważamy, że nasz wynik $-24a$ zgadza się z odpowiedzią A.</li></ol>\n<p><strong>Odpowiedź:</strong> A</p>"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Rozwijamy oba kwadraty:</p>\n<p>(2a-3)^2=4a^2-12a+9,</p>\n<p>(2a+3)^2=4a^2+12a+9.</p>\n<p>Odejmujemy:</p>\n<p>(2a-3)^2-(2a+3)^2<br>=4a^2-12a+9-(4a^2+12a+9).</p>\n<p>Redukujemy wyrazy podobne:</p>\n<p>4a^2-12a+9-4a^2-12a-9=-24a.</p>"}]}