{"id":"matematyka-2023-maj-matura-stara-podstawowa/zad/36","paper_id":"matematyka-2023-maj-matura-stara-podstawowa","number":"36","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 36. (0-5)\nPodstawą graniastosłupa prostego 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 jest trójkąt\nrównoramienny 𝐴𝐵𝐶, w którym |𝐴𝐶| = |𝐵𝐶|, |𝐴𝐵| = 8.\nWysokość trójkąta 𝐴𝐵𝐶, poprowadzona z wierzchołka 𝐶,\nma długość 3. Przekątna 𝐶𝐸 ściany bocznej tworzy\nz krawędzią 𝐶𝐵 podstawy 𝐴𝐵𝐶 kąt 60° (zobacz\nrysunek).\nOblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość tego graniastosłupa.\n𝐴\n𝐵\n𝐶\n𝐷\n𝐸\n𝐹\n60°\n8\n3\n\nEMAP-P0_100\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n36.\nMaks. liczba pkt\n5\nUzyskana liczba pkt\n\nEMAP-P0_100\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nEMAP-P0_100\n\nEMAP-P0_100\n\nMATEMATYKA\nPoziom podstawowy\nFormuła 2015\nMATEMATYKA\nPoziom podstawowy\nFormuła 2015\nMATEMATYKA\nPoziom podstawowy\nFormuła 2015","answer":null,"answer_text":"Zadanie 36. (0-5)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\nZdający:\n9.3) stosuje trygonometrię do obliczeń\ndługości odcinków […], pól powierzchni\ni objętości graniastosłupów.\nZasady oceniania\n5 pkt - obliczenie pola powierzchni całkowitej graniastosłupa 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹: 𝑃= 24 + 90√3\noraz obliczenie objętości graniastosłupa 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹: 𝑉= 60√3.\n4 pkt - obliczenie pola powierzchni całkowitej graniastosłupa 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹: 𝑃= 24 + 90√3\nALBO\n- obliczenie objętości graniastosłupa 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹: 𝑉= 60√3.\n3 pkt - obliczenie pola podstawy graniastosłupa 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹: 𝑃𝑝= 12 oraz obliczenie\nwysokości 𝐻 graniastosłupa 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹: 𝐻= 5√3.\n2 pkt - obliczenie długości krawędzi 𝐵𝐶 podstawy graniastosłupa 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹: |𝐵𝐶| = 5\noraz obliczenie pola podstawy graniastosłupa 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹: 𝑃𝑝= 12\nALBO\n- obliczenie wysokości 𝐻 graniastosłupa 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹: 𝐻= 5√3.\n1 pkt - obliczenie długości krawędzi 𝐵𝐶 podstawy graniastosłupa 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹: |𝐵𝐶| = 5\nALBO\n- obliczenie pola podstawy graniastosłupa 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹: 𝑃𝑝= 12.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwagi:\n1. Jeżeli zdający, obliczając pole powierzchni całkowitej, przyjmuje, że:\na) wszystkie ściany boczne są przystającymi prostokątami\nlub\nb) graniastosłup ma 4 ściany boczne,\nlub\nc) graniastosłup ma jedną podstawę,\nale poprawnie obliczy objętość graniastosłupa, to może otrzymać 4 punkty za całe\nrozwiązanie.\n2. Jeżeli jedynym błędem zdającego jest:\na) zastosowanie niepoprawnej definicji jednej funkcji trygonometrycznej\nb) błędne zastosowanie twierdzenia Pitagorasa\nc) zastosowanie niepoprawnej tożsamości √𝑥2 + 𝑦2 = 𝑥+ 𝑦\nd) zinterpretowanie trójkąta 𝐴𝐵𝐶 jako równoramiennego (ale nie równobocznego),\nw którym |𝐴𝐵| = |𝐵𝐶| = 8\ni rozwiązanie zostanie doprowadzone konsekwentnie do końca, to zdający otrzymuje\n3 punkty za całe rozwiązanie.\n3. Jeżeli zdający przyjmuje, że podstawa graniastosłupa jest trójkątem równobocznym i na\ntym opiera całe swoje rozwiązanie, to otrzymuje 0 punktów (o ile nie nabył praw do innej\npunktacji).\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nWprowadzamy oznaczenia jak na rysunku.\nOznaczamy ℎ𝑝 - wysokość podstawy graniastosłupa, poprowadzona z wierzchołka 𝐶.\nPodstawą graniastosłupa jest trójkąt równoramienny o wysokości ℎ𝑝= 3 i długości\npodstawy 𝑎= |𝐴𝐵| = 8.\nObliczamy pole podstawy graniastosłupa 𝑃𝑝= 1\n2 ∙3 ∙8 = 12.\nKorzystając z twierdzenia Pitagorasa, obliczamy długość\nkrawędzi 𝐵𝐶:\n(1\n2 𝑎)\n2\n+ (ℎ𝑝)\n2 = |𝐵𝐶|2\n16 + 9 = |𝐵𝐶|2\n|𝐵𝐶|2 = 25\n|𝐵𝐶| = 5\nKorzystając z definicji funkcji trygonometrycznej tangens\ndla kąta 𝐵𝐶𝐸, obliczamy wysokość 𝐻 (długość krawędzi 𝐵𝐸)\ngraniastosłupa:\ntg 60° =\n𝐻\n|𝐵𝐶|\n√3 = 𝐻\n5\nZatem 𝐻= 5√3.\n𝐴\n𝐵\n𝐶\n𝐷\n𝐸\n𝐹\n60°\n8\nℎ𝑝\n𝐻\n3\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nObliczamy pole powierzchni całkowitej graniastosłupa 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹:\n𝑃= 𝑃𝑏+ 2𝑃𝑝= 2 ∙𝐻∙|𝐵𝐶| + |𝐴𝐵| ∙𝐻+ 2 ∙1\n2 ∙|𝐴𝐵| ∙ℎ𝑝= 2 ∙5√3 ∙5 + 8 ∙5√3 + 2 ∙12\n𝑃= 24 + 90√3\nObliczamy objętość 𝑉 graniastosłupa 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹:\n𝑉= 𝑃𝑝∙𝐻= 12 ∙5√3 = 60√3\nOcena prac osób ze stwierdzoną dyskalkulią\nObowiązują Zasady oceniania stosowane przy sprawdzaniu prac zdających bez\nstwierdzonej dyskalkulii z dodatkowym uwzględnieniem:\na) ogólnych zasad oceniania zadań otwartych w przypadku arkuszy osób ze stwierdzoną\ndyskalkulią (punkty 1.-12.);\nb) dodatkowych szczegółowych zasad oceniania zadań otwartych w przypadku arkuszy\nosób ze stwierdzoną dyskalkulią - egzamin maturalny z matematyki, poziom podstawowy,\ntermin główny 2023.\nI. Ogólne zasady oceniania zadań otwartych w przypadku arkuszy osób ze stwierdzoną\ndyskalkulią\n1. Nie należy traktować jako błędy merytoryczne pomyłek, wynikających z:\nbłędnego przepisania\nprzestawienia cyfr\nzapisania innej cyfry, ale o podobnym wyglądzie\nprzestawienia położenia przecinka.\n2. W przypadku błędów, wynikających ze zmiany znaku liczby, należy w każdym zadaniu\noddzielnie przeanalizować, czy zdający opanował inne umiejętności, poza\numiejętnościami rachunkowymi, oceniane w zadaniu. W przypadku opanowania\nbadanych umiejętności zdający powinien otrzymać przynajmniej 1 punkt.\n3. We wszystkich zadaniach otwartych, w których wskazano poprawną metodę rozwiązania,\nczęści lub całości zadania, zdającemu należy przyznać przynajmniej 1 punkt, zgodnie\nz kryteriami do poszczególnych zadań.\n4. Jeśli zdający przedstawia nieprecyzyjne zapisy, na przykład pomija nawiasy lub zapisuje\nnawiasy w niewłaściwych miejscach, ale przeprowadza poprawne rozumowanie lub\nstosuje właściwą strategię, to może otrzymać przynajmniej 1 punkt za rozwiązanie\nzadania.\n5. W przypadku zadania wymagającego wyznaczenia pierwiastków trójmianu\nkwadratowego zdający może otrzymać 1 punkt, jeżeli przedstawi poprawną metodę\nwyznaczania pierwiastków trójmianu kwadratowego, przy podanych w treści zadania\nwartościach liczbowych.\n6. W przypadku zadania wymagającego rozwiązania nierówności kwadratowej zdający\nmoże otrzymać 1 punkt, jeżeli stosuje poprawny algorytm rozwiązywania nierówności\nkwadratowej, przy podanych w treści zadania wartościach liczbowych.\n7. W przypadku zadania wymagającego stosowania własności funkcji kwadratowej zdający\nmoże otrzymać 1 punkt za wykorzystanie konkretnych własności funkcji kwadratowej,\nistotnych przy poszukiwaniu rozwiązania.\n8. W przypadku zadania wymagającego zastosowania własności ciągów arytmetycznych\nlub geometrycznych zdający może otrzymać 1 punkt, jeżeli przedstawi wykorzystanie\ntakiej własności ciągu, która umożliwia znalezienie rozwiązania zadania.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n9. W przypadku zadania wymagającego analizowania figur geometrycznych na\npłaszczyźnie kartezjańskiej zdający może otrzymać punkty, jeżeli przy poszukiwaniu\nrozwiązania przedstawi poprawne rozumowanie, wykorzystujące własności figur\ngeometrycznych lub zapisze zależności, pozwalające rozwiązać zadanie.\n10. W przypadku zadania z rachunku prawdopodobieństwa zdający może otrzymać\nprzynajmniej 1 punkt, jeśli przy wyznaczaniu liczby zdarzeń elementarnych sprzyjających\nrozważanemu zdarzeniu przyjmuje określoną regularność lub podaje prawidłową metodę\nwyznaczenia tej liczby zdarzeń elementarnych.\n11. W przypadku zadania z geometrii zdający może otrzymać przynajmniej 1 punkt, jeżeli\npodaje poprawną metodę wyznaczenia długości odcinka potrzebnej do znalezienia\nrozwiązania.\n12. W przypadku zadania wymagającego przeprowadzenia dowodu (z zakresu algebry lub\ngeometrii), jeśli w przedstawionym rozwiązaniu zdający powoła się na własność, która\nwyznacza istotny postęp, prowadzący do przeprowadzenia dowodu, to może otrzymać\n1 punkt.\nII. Dodatkowe szczegółowe zasady oceniania zadań otwartych w przypadku arkuszy osób\nze stwierdzoną dyskalkulią\nZadanie 30.\n1 pkt - zastosowanie poprawnej metody obliczenia pierwiastków trójmianu kwadratowego\n-𝑥2 -2𝑥+ 3, tzn. zastosowanie wzorów na pierwiastki trójmianu kwadratowego\ni obliczenie tych pierwiastków\nALBO\n- konsekwentne (do otrzymanego w wyniku popełnienia błędów o charakterze\ndyskalkulicznym ujemnego wyróżnika) narysowanie paraboli,\nALBO\n- poprawne rozwiązanie nierówności 𝑥2 -2𝑥> 0 (tzn. stosuje się punkt 6. ogólnych\nzasad oceniania),\nALBO\n- konsekwentne (do wyznaczonych przez siebie pierwiastków oraz rozpatrywanego\ntrójmianu i nierówności) wyznaczenie zbioru rozwiązań nierówności.\nUwagi:\n1. Jeżeli zdający, rozwiązując nierówność, pomyli porządek liczb na osi liczbowej i zapisze\nzbiór rozwiązań nierówności w postaci (1, -3), to może otrzymać 2 punkty za całe\nrozwiązanie.\n2. Nie stosuje się uwag 2. i 3. z zasad oceniania arkusza standardowego.\nZadanie 31.\nStosuje się zasady oceniania arkusza standardowego.\nZadanie 32.\nStosuje się zasady oceniania arkusza standardowego.\nZadanie 33.\n1 pkt - obliczenie długości 𝑐1 przeciwprostokątnej trójkąta 𝑇1 oraz wykorzystanie\npodobieństwa trójkątów i zapisanie związku między długościami przyprostokątnych\ntrójkąta 𝑇2 : 𝑐1 = 13 i 𝑎2\n𝑏2 = 12\n5\nALBO\n- obliczenie długości 𝑐1 przeciwprostokątnej trójkąta 𝑇1 oraz zapisanie równania\npozwalającego obliczyć długość jednej z przyprostokątnych trójkąta 𝑇2, np.\n𝑐1 = 13 i 13\n12 = 26\n𝑎2\n, 𝑐1 = 13 i 13\n5 = 26\n𝑏2\nZadanie 34.\n1 pkt - obliczenie współczynnika kierunkowego prostej 𝐴𝐶 (lub zapisanie równania\nprostej 𝐴𝐶): 3\n4 .\nZadanie 35.\n1 pkt - zapisanie jedynie liczby 64 (należy traktować to jako wyznaczenie liczby wszystkich\nzdarzeń elementarnych).\nUwagi:\n1. W ocenie rozwiązania tego zadania (dla zdających z dyskalkulią) nie stosuje się uwagi ze\nstandardowych zasad oceniania.\n2. Jeżeli zdający poprawnie wypisze/zaznaczy wszystkie zdarzenia elementarne sprzyjające\nzdarzeniu 𝐴, lecz popełni błąd w ich zliczeniu (|𝐴| = 5) i konsekwentnie zapisze\nwynik 5\n64 , to otrzymuje 2 punkty.\nZadanie 36.\nStosuje się zasady oceniania arkusza standardowego.","solution":null,"image":"img/matematyka-2023-maj-matura-stara-podstawowa/zad-36.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":26,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2023 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 36. (0-5)<br>Podstawą graniastosłupa prostego 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 jest trójkąt<br>równoramienny 𝐴𝐵𝐶, w którym |𝐴𝐶| = |𝐵𝐶|, |𝐴𝐵| = 8.<br>Wysokość trójkąta 𝐴𝐵𝐶, poprowadzona z wierzchołka 𝐶,<br>ma długość 3. Przekątna 𝐶𝐸 ściany bocznej tworzy<br>z krawędzią 𝐶𝐵 podstawy 𝐴𝐵𝐶 kąt 60° (zobacz<br>rysunek).<br>Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość tego graniastosłupa.<br>𝐴<br>𝐵<br>𝐶<br>𝐷<br>𝐸<br>𝐹<br>60°<br>8<br>3</p>\n<p>EMAP-P0_100<br>Wypełnia<br>egzaminator<br>Nr zadania<br>36.<br>Maks. liczba pkt<br>5<br>Uzyskana liczba pkt</p>\n<p>EMAP-P0_100<br>BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)</p>\n<p>EMAP-P0_100</p>\n<p>EMAP-P0_100</p>\n<p>MATEMATYKA<br>Poziom podstawowy<br>Formuła 2015<br>MATEMATYKA<br>Poziom podstawowy<br>Formuła 2015<br>MATEMATYKA<br>Poziom podstawowy<br>Formuła 2015</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 36. (0-5)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>IV. Użycie i tworzenie strategii.<br>Zdający:<br>9.3) stosuje trygonometrię do obliczeń<br>długości odcinków […], pól powierzchni<br>i objętości graniastosłupów.<br>Zasady oceniania<br>5 pkt - obliczenie pola powierzchni całkowitej graniastosłupa 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹: 𝑃= 24 + 90√3<br>oraz obliczenie objętości graniastosłupa 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹: 𝑉= 60√3.<br>4 pkt - obliczenie pola powierzchni całkowitej graniastosłupa 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹: 𝑃= 24 + 90√3<br>ALBO</p>\n<ul><li>obliczenie objętości graniastosłupa 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹: 𝑉= 60√3.</li></ul>\n<p>3 pkt - obliczenie pola podstawy graniastosłupa 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹: 𝑃𝑝= 12 oraz obliczenie<br>wysokości 𝐻 graniastosłupa 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹: 𝐻= 5√3.<br>2 pkt - obliczenie długości krawędzi 𝐵𝐶 podstawy graniastosłupa 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹: |𝐵𝐶| = 5<br>oraz obliczenie pola podstawy graniastosłupa 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹: 𝑃𝑝= 12<br>ALBO</p>\n<ul><li>obliczenie wysokości 𝐻 graniastosłupa 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹: 𝐻= 5√3.</li></ul>\n<p>1 pkt - obliczenie długości krawędzi 𝐵𝐶 podstawy graniastosłupa 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹: |𝐵𝐶| = 5<br>ALBO</p>\n<ul><li>obliczenie pola podstawy graniastosłupa 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹: 𝑃𝑝= 12.</li></ul>\n<p>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Uwagi:</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający, obliczając pole powierzchni całkowitej, przyjmuje, że:</li></ol>\n<p>a) wszystkie ściany boczne są przystającymi prostokątami<br>lub<br>b) graniastosłup ma 4 ściany boczne,<br>lub<br>c) graniastosłup ma jedną podstawę,<br>ale poprawnie obliczy objętość graniastosłupa, to może otrzymać 4 punkty za całe<br>rozwiązanie.</p>\n<ol><li>Jeżeli jedynym błędem zdającego jest:</li></ol>\n<p>a) zastosowanie niepoprawnej definicji jednej funkcji trygonometrycznej<br>b) błędne zastosowanie twierdzenia Pitagorasa<br>c) zastosowanie niepoprawnej tożsamości √𝑥2 + 𝑦2 = 𝑥+ 𝑦<br>d) zinterpretowanie trójkąta 𝐴𝐵𝐶 jako równoramiennego (ale nie równobocznego),<br>w którym |𝐴𝐵| = |𝐵𝐶| = 8<br>i rozwiązanie zostanie doprowadzone konsekwentnie do końca, to zdający otrzymuje<br>3 punkty za całe rozwiązanie.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający przyjmuje, że podstawa graniastosłupa jest trójkątem równobocznym i na</li></ol>\n<p>tym opiera całe swoje rozwiązanie, to otrzymuje 0 punktów (o ile nie nabył praw do innej<br>punktacji).<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Wprowadzamy oznaczenia jak na rysunku.<br>Oznaczamy ℎ𝑝 - wysokość podstawy graniastosłupa, poprowadzona z wierzchołka 𝐶.<br>Podstawą graniastosłupa jest trójkąt równoramienny o wysokości ℎ𝑝= 3 i długości<br>podstawy 𝑎= |𝐴𝐵| = 8.<br>Obliczamy pole podstawy graniastosłupa 𝑃𝑝= 1<br>2 ∙3 ∙8 = 12.<br>Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, obliczamy długość<br>krawędzi 𝐵𝐶:<br>(1<br>2 𝑎)<br>2</p>\n<ul><li>(ℎ𝑝)</li></ul>\n<p>2 = |𝐵𝐶|2<br>16 + 9 = |𝐵𝐶|2<br>|𝐵𝐶|2 = 25<br>|𝐵𝐶| = 5<br>Korzystając z definicji funkcji trygonometrycznej tangens<br>dla kąta 𝐵𝐶𝐸, obliczamy wysokość 𝐻 (długość krawędzi 𝐵𝐸)<br>graniastosłupa:<br>tg 60° =<br>𝐻<br>|𝐵𝐶|<br>√3 = 𝐻<br>5<br>Zatem 𝐻= 5√3.<br>𝐴<br>𝐵<br>𝐶<br>𝐷<br>𝐸<br>𝐹<br>60°<br>8<br>ℎ𝑝<br>𝐻<br>3<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Obliczamy pole powierzchni całkowitej graniastosłupa 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹:<br>𝑃= 𝑃𝑏+ 2𝑃𝑝= 2 ∙𝐻∙|𝐵𝐶| + |𝐴𝐵| ∙𝐻+ 2 ∙1<br>2 ∙|𝐴𝐵| ∙ℎ𝑝= 2 ∙5√3 ∙5 + 8 ∙5√3 + 2 ∙12<br>𝑃= 24 + 90√3<br>Obliczamy objętość 𝑉 graniastosłupa 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹:<br>𝑉= 𝑃𝑝∙𝐻= 12 ∙5√3 = 60√3<br>Ocena prac osób ze stwierdzoną dyskalkulią<br>Obowiązują Zasady oceniania stosowane przy sprawdzaniu prac zdających bez<br>stwierdzonej dyskalkulii z dodatkowym uwzględnieniem:<br>a) ogólnych zasad oceniania zadań otwartych w przypadku arkuszy osób ze stwierdzoną<br>dyskalkulią (punkty 1.-12.);<br>b) dodatkowych szczegółowych zasad oceniania zadań otwartych w przypadku arkuszy<br>osób ze stwierdzoną dyskalkulią - egzamin maturalny z matematyki, poziom podstawowy,<br>termin główny 2023.<br>I. Ogólne zasady oceniania zadań otwartych w przypadku arkuszy osób ze stwierdzoną<br>dyskalkulią</p>\n<ol><li>Nie należy traktować jako błędy merytoryczne pomyłek, wynikających z:</li></ol>\n<p>błędnego przepisania<br>przestawienia cyfr<br>zapisania innej cyfry, ale o podobnym wyglądzie<br>przestawienia położenia przecinka.</p>\n<ol><li>W przypadku błędów, wynikających ze zmiany znaku liczby, należy w każdym zadaniu</li></ol>\n<p>oddzielnie przeanalizować, czy zdający opanował inne umiejętności, poza<br>umiejętnościami rachunkowymi, oceniane w zadaniu. W przypadku opanowania<br>badanych umiejętności zdający powinien otrzymać przynajmniej 1 punkt.</p>\n<ol><li>We wszystkich zadaniach otwartych, w których wskazano poprawną metodę rozwiązania,</li></ol>\n<p>części lub całości zadania, zdającemu należy przyznać przynajmniej 1 punkt, zgodnie<br>z kryteriami do poszczególnych zadań.</p>\n<ol><li>Jeśli zdający przedstawia nieprecyzyjne zapisy, na przykład pomija nawiasy lub zapisuje</li></ol>\n<p>nawiasy w niewłaściwych miejscach, ale przeprowadza poprawne rozumowanie lub<br>stosuje właściwą strategię, to może otrzymać przynajmniej 1 punkt za rozwiązanie<br>zadania.</p>\n<ol><li>W przypadku zadania wymagającego wyznaczenia pierwiastków trójmianu</li></ol>\n<p>kwadratowego zdający może otrzymać 1 punkt, jeżeli przedstawi poprawną metodę<br>wyznaczania pierwiastków trójmianu kwadratowego, przy podanych w treści zadania<br>wartościach liczbowych.</p>\n<ol><li>W przypadku zadania wymagającego rozwiązania nierówności kwadratowej zdający</li></ol>\n<p>może otrzymać 1 punkt, jeżeli stosuje poprawny algorytm rozwiązywania nierówności<br>kwadratowej, przy podanych w treści zadania wartościach liczbowych.</p>\n<ol><li>W przypadku zadania wymagającego stosowania własności funkcji kwadratowej zdający</li></ol>\n<p>może otrzymać 1 punkt za wykorzystanie konkretnych własności funkcji kwadratowej,<br>istotnych przy poszukiwaniu rozwiązania.</p>\n<ol><li>W przypadku zadania wymagającego zastosowania własności ciągów arytmetycznych</li></ol>\n<p>lub geometrycznych zdający może otrzymać 1 punkt, jeżeli przedstawi wykorzystanie<br>takiej własności ciągu, która umożliwia znalezienie rozwiązania zadania.<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>\n<ol><li>W przypadku zadania wymagającego analizowania figur geometrycznych na</li></ol>\n<p>płaszczyźnie kartezjańskiej zdający może otrzymać punkty, jeżeli przy poszukiwaniu<br>rozwiązania przedstawi poprawne rozumowanie, wykorzystujące własności figur<br>geometrycznych lub zapisze zależności, pozwalające rozwiązać zadanie.</p>\n<ol><li>W przypadku zadania z rachunku prawdopodobieństwa zdający może otrzymać</li></ol>\n<p>przynajmniej 1 punkt, jeśli przy wyznaczaniu liczby zdarzeń elementarnych sprzyjających<br>rozważanemu zdarzeniu przyjmuje określoną regularność lub podaje prawidłową metodę<br>wyznaczenia tej liczby zdarzeń elementarnych.</p>\n<ol><li>W przypadku zadania z geometrii zdający może otrzymać przynajmniej 1 punkt, jeżeli</li></ol>\n<p>podaje poprawną metodę wyznaczenia długości odcinka potrzebnej do znalezienia<br>rozwiązania.</p>\n<ol><li>W przypadku zadania wymagającego przeprowadzenia dowodu (z zakresu algebry lub</li></ol>\n<p>geometrii), jeśli w przedstawionym rozwiązaniu zdający powoła się na własność, która<br>wyznacza istotny postęp, prowadzący do przeprowadzenia dowodu, to może otrzymać<br>1 punkt.<br>II. Dodatkowe szczegółowe zasady oceniania zadań otwartych w przypadku arkuszy osób<br>ze stwierdzoną dyskalkulią<br>Zadanie 30.<br>1 pkt - zastosowanie poprawnej metody obliczenia pierwiastków trójmianu kwadratowego<br>-𝑥2 -2𝑥+ 3, tzn. zastosowanie wzorów na pierwiastki trójmianu kwadratowego<br>i obliczenie tych pierwiastków<br>ALBO</p>\n<ul><li>konsekwentne (do otrzymanego w wyniku popełnienia błędów o charakterze</li></ul>\n<p>dyskalkulicznym ujemnego wyróżnika) narysowanie paraboli,<br>ALBO</p>\n<ul><li>poprawne rozwiązanie nierówności 𝑥2 -2𝑥&gt; 0 (tzn. stosuje się punkt 6. ogólnych</li></ul>\n<p>zasad oceniania),<br>ALBO</p>\n<ul><li>konsekwentne (do wyznaczonych przez siebie pierwiastków oraz rozpatrywanego</li></ul>\n<p>trójmianu i nierówności) wyznaczenie zbioru rozwiązań nierówności.<br>Uwagi:</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający, rozwiązując nierówność, pomyli porządek liczb na osi liczbowej i zapisze</li></ol>\n<p>zbiór rozwiązań nierówności w postaci (1, -3), to może otrzymać 2 punkty za całe<br>rozwiązanie.</p>\n<ol><li>Nie stosuje się uwag 2. i 3. z zasad oceniania arkusza standardowego.</li></ol>\n<p>Zadanie 31.<br>Stosuje się zasady oceniania arkusza standardowego.<br>Zadanie 32.<br>Stosuje się zasady oceniania arkusza standardowego.<br>Zadanie 33.<br>1 pkt - obliczenie długości 𝑐1 przeciwprostokątnej trójkąta 𝑇1 oraz wykorzystanie<br>podobieństwa trójkątów i zapisanie związku między długościami przyprostokątnych<br>trójkąta 𝑇2 : 𝑐1 = 13 i 𝑎2<br>𝑏2 = 12<br>5<br>ALBO</p>\n<ul><li>obliczenie długości 𝑐1 przeciwprostokątnej trójkąta 𝑇1 oraz zapisanie równania</li></ul>\n<p>pozwalającego obliczyć długość jednej z przyprostokątnych trójkąta 𝑇2, np.<br>𝑐1 = 13 i 13<br>12 = 26<br>𝑎2<br>, 𝑐1 = 13 i 13<br>5 = 26<br>𝑏2<br>Zadanie 34.<br>1 pkt - obliczenie współczynnika kierunkowego prostej 𝐴𝐶 (lub zapisanie równania<br>prostej 𝐴𝐶): 3<br>4 .<br>Zadanie 35.<br>1 pkt - zapisanie jedynie liczby 64 (należy traktować to jako wyznaczenie liczby wszystkich<br>zdarzeń elementarnych).<br>Uwagi:</p>\n<ol><li>W ocenie rozwiązania tego zadania (dla zdających z dyskalkulią) nie stosuje się uwagi ze</li></ol>\n<p>standardowych zasad oceniania.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający poprawnie wypisze/zaznaczy wszystkie zdarzenia elementarne sprzyjające</li></ol>\n<p>zdarzeniu 𝐴, lecz popełni błąd w ich zliczeniu (|𝐴| = 5) i konsekwentnie zapisze<br>wynik 5<br>64 , to otrzymuje 2 punkty.<br>Zadanie 36.<br>Stosuje się zasady oceniania arkusza standardowego.</p>","solutions":[]}