Zadanie 13.2. (0-3)
Oblicz masę leku L w organizmie tego pacjenta tuż przed przyjęciem jedenastej
dawki tego leku. Wynik podaj w zaokrągleniu do 𝟎, 𝟏 mg.
Zapisz obliczenia.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0
4
8
12
𝑀, mg
𝑡, doby
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0
4
8
12
𝑀, mg
𝑡, doby
MMAP-P0_100
\nMMAP-P0_100
","answer_text_html":"Zadanie 13.2 (0-3)
Wymagania ogólne
Wymaganie szczegółowe
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
informacjami przedstawionymi w tekście,
zarówno matematycznym, jak
i popularnonaukowym, a także w formie
wykresów, diagramów, tabel.
III. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji.
matematycznych przy rozwiązywaniu
problemów praktycznych i teoretycznych.
Zdający:
VI.5) stosuje wzór na 𝑛-ty wyraz i na sumę
𝑛 początkowych wyrazów ciągu
geometrycznego.
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda obliczenia masy leku tuż przed przyjęciem jedenastej dawki
i poprawny wynik: 99,9 mg.
2 pkt - poprawne zastosowanie wzoru na sumę początkowych kolejnych wyrazów ciągu
geometrycznego i zapisanie sumy w postaci 100 ⋅1
2 ⋅
1-(1
2)
10
1-1
2
Zasady oceniania rozwiązań zadań
1 pkt - poprawne wyznaczenie mas leku, jakie pozostały w organizmie z poszczególnych
dawek na moment przed przyjęciem jedenastej dawki:
100 ⋅(1
2)
10
mg, 100 ⋅(1
2)
9
mg, 100 ⋅(1
2)
8
mg, …, 100 ⋅(1
2)
1
mg.
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Pacjent przyjmuje jedenastą dawkę leku po 40 dniach, licząc od momentu przyjęcia
pierwszej dawki.
Tuż przed przyjęciem jedenastej dawki leku w organizmie pacjenta znajduje się:
100 ⋅(1
2)
10
mg leku z pierwszej dawki,
100 ⋅(1
2)
9
mg leku z drugiej dawki,
100 ⋅(1
2)
8
mg leku z trzeciej dawki,
⋮
100 ⋅(1
2)
2
mg leku z dziewiątej dawki,
100 ⋅(1
2)
1
mg leku z dziesiątej dawki.
Łącznie w organizmie pacjenta znajduje się
100 ⋅(1
2)
1
2)
2
2)
9
2)
10
= 100 ⋅1
2 ⋅
1 -(1
2)
10
1 -1
2
= 100 (1 -(1
2)
10
) ≈99,9 mg leku.
Arkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z matematyki (poziom podstawowy)