{"id":"matematyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-podstawowa/zad/28","paper_id":"matematyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-podstawowa","number":"28","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 28. (0-3)\nW pojemniku znajdują się losy loterii fantowej ponumerowane kolejnymi liczbami naturalnymi\nod 1000 do 9999. Każdy los, którego numer jest liczbą o sumie cyfr równej 3, jest\nwygrywający. Uczestnicy loterii losują z pojemnika po jednym losie.\nOblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że pierwszy los\nwyciągnięty z pojemnika był wygrywający.\nZapisz obliczenia.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n28.\nMaks. liczba pkt\n3\nUzyskana liczba pkt\n\nMMAP-P0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 28. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n2. Dostrzeganie regularności, podobieństw\noraz analogii, formułowanie wniosków na\nich podstawie i uzasadnianie ich\npoprawności.\nZdający:\nXI.2) zlicza obiekty, stosując reguły\nmnożenia i dodawania […].\nXII.1) oblicza prawdopodobieństwo\nw modelu klasycznym.\nZasady oceniania\n3 pkt - prawidłowa metoda obliczenia prawdopodobieństwa zdarzenia 𝐴 i podanie\npoprawnego wyniku: 𝑃(𝐴) =\n|𝐴|\n|Ω| =\n1\n900 .\n2 pkt - obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych i liczby wszystkich zdarzeń\nsprzyjających zdarzeniu 𝐴: |Ω| = 9000, |𝐴| = 10.\n1 pkt - obliczenie liczby |Ω| wszystkich zdarzeń elementarnych:\n|Ω| = 9999 -999 = 9 000\nLUB\n- wypisanie wszystkich zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu 𝐴:\n1011, 1101, 1110, 1002, 1020, 1200, 2001, 2010, 2100, 3000\nLUB\n- obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu 𝐴:\n|𝐴| = 10.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nPonieważ losy są ponumerowane kolejno od 1000 do 9999, więc początkowa liczba\nwszystkich losów na tej loterii jest równa 9999 -999 = 9000. Zatem |Ω| = 9000.\nNiech 𝐴 oznacza zdarzenie polegające na tym, że pierwszy wylosowany z pojemnika los\nbył wygrywający. Wtedy\n𝐴= {1011, 1101, 1110, 1002, 1020, 1200, 2001, 2010, 2100, 3000}, więc |𝐴| = 10.\nObliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia 𝐴:\n𝑃(𝐴) = |𝐴|\n|Ω| =\n10\n9000 =\n1\n900\nArkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z matematyki (poziom podstawowy)","solution":null,"image":"img/matematyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-podstawowa/zad-28.webp","solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":25,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Arkusz przykładowy · 2023 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Arkusz przykładowy","text_html":"

Zadanie 28. (0-3)
W pojemniku znajdują się losy loterii fantowej ponumerowane kolejnymi liczbami naturalnymi
od 1000 do 9999. Każdy los, którego numer jest liczbą o sumie cyfr równej 3, jest
wygrywający. Uczestnicy loterii losują z pojemnika po jednym losie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że pierwszy los
wyciągnięty z pojemnika był wygrywający.
Zapisz obliczenia.
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
28.
Maks. liczba pkt
3
Uzyskana liczba pkt

\n

MMAP-P0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 28. (0-3)
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
IV. Rozumowanie i argumentacja.

\n
  1. Dostrzeganie regularności, podobieństw
\n

oraz analogii, formułowanie wniosków na
ich podstawie i uzasadnianie ich
poprawności.
Zdający:
XI.2) zlicza obiekty, stosując reguły
mnożenia i dodawania […].
XII.1) oblicza prawdopodobieństwo
w modelu klasycznym.
Zasady oceniania
3 pkt - prawidłowa metoda obliczenia prawdopodobieństwa zdarzenia 𝐴 i podanie
poprawnego wyniku: 𝑃(𝐴) =
|𝐴|
|Ω| =
1
900 .
2 pkt - obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych i liczby wszystkich zdarzeń
sprzyjających zdarzeniu 𝐴: |Ω| = 9000, |𝐴| = 10.
1 pkt - obliczenie liczby |Ω| wszystkich zdarzeń elementarnych:
|Ω| = 9999 -999 = 9 000
LUB

\n\n

1011, 1101, 1110, 1002, 1020, 1200, 2001, 2010, 2100, 3000
LUB

\n\n

|𝐴| = 10.
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Ponieważ losy są ponumerowane kolejno od 1000 do 9999, więc początkowa liczba
wszystkich losów na tej loterii jest równa 9999 -999 = 9000. Zatem |Ω| = 9000.
Niech 𝐴 oznacza zdarzenie polegające na tym, że pierwszy wylosowany z pojemnika los
był wygrywający. Wtedy
𝐴= {1011, 1101, 1110, 1002, 1020, 1200, 2001, 2010, 2100, 3000}, więc |𝐴| = 10.
Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia 𝐴:
𝑃(𝐴) = |𝐴|
|Ω| =
10
9000 =
1
900
Arkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z matematyki (poziom podstawowy)

","solutions":[]}