{"id":"matematyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/1","paper_id":"matematyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"1","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1. (0-3)\nDane są liczby 𝑎= log2 3 oraz 𝑏= log3 7.\nWyraź 𝐥𝐨𝐠𝟒𝟒𝟗 za pomocą liczb 𝒂 oraz 𝒃.\nZapisz obliczenia.\n\nMMAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 20241\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\nWykonywanie obliczeń na liczbach\nrzeczywistych, także przy użyciu\nkalkulatora, stosowanie praw działań\nmatematycznych przy przekształcaniu\nwyrażeń algebraicznych oraz\nwykorzystywanie tych umiejętności przy\nrozwiązywaniu problemów w kontekstach\nrzeczywistych i teoretycznych.\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nI.1) wykonuje działania (dodawanie,\nodejmowanie, mnożenie, dzielenie,\npotęgowanie, pierwiastkowanie,\nlogarytmowanie) w zbiorze liczb\nrzeczywistych;\nI.9) stosuje związek logarytmowania\nz potęgowaniem, posługuje się wzorami na\nlogarytm iloczynu, logarytm ilorazu\ni logarytm potęgi.\nI.1) (R) stosuje wzór na zamianę podstawy\nlogarytmu.\nZasady oceniania\n3 pkt - zastosowanie ciągu poprawnych przekształceń i wyrażenie log4 49 za pomocą\ndanych liczb 𝑎 oraz 𝑏: log4 49 = 𝑎⋅𝑏.\n2 pkt - zastosowanie do log3 4 wzoru na zamianę podstawy logarytmu i przekształcenie\nlog3 4 do postaci log3 4 =\n2\nlog2 3 .\n1 pkt - zastosowanie wzoru na zamianę podstawy logarytmu i zapisanie log4 49 za\npomocą logarytmów o podstawie 3 z liczb naturalnych, np. log4 49 = log3 49\nlog3 4 ,\nlog4 49 = 2 ⋅log3 7\nlog3 4 .\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nPrzekształcamy log4 49, stosując wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy\nlogarytmu, i otrzymujemy\n1 Komunikat o wymaganiach egzaminacyjnych obowiązujących w roku 2023 i 2024,\nhttps://www.gov.pl/web/edukacja-i-nauka/wymagania-egzaminacyjne-obowiazujace-na-egzaminie-maturalnym-w-\nroku-2023-i-2024\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nlog4 49 = 2 ∙log4 7 = 2 ∙log3 7\nlog3 4 = 2 ∙log3 7\nlog2 4\nlog2 3\n= 2 ∙log3 7 ∙log2 3\nlog2 4 = 2 ∙log3 7 ∙log2 3\n2\nZatem\nlog4 49 = 2 ∙𝑏∙𝑎\n2 = 𝑎∙𝑏\nOdp. log4 49 = 𝑎⋅𝑏.\nArkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z matematyki (poziom rozszerzony)","solution":null,"image":"img/matematyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":"logarytmy","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Arkusz przykładowy","text_html":"

Zadanie 1. (0-3)
Dane są liczby 𝑎= log2 3 oraz 𝑏= log3 7.
Wyraź 𝐥𝐨𝐠𝟒𝟒𝟗 za pomocą liczb 𝒂 oraz 𝒃.
Zapisz obliczenia.

\n

MMAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 1. (0-3)
Wymagania egzaminacyjne 2023 i 20241
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Sprawność rachunkowa.
Wykonywanie obliczeń na liczbach
rzeczywistych, także przy użyciu
kalkulatora, stosowanie praw działań
matematycznych przy przekształcaniu
wyrażeń algebraicznych oraz
wykorzystywanie tych umiejętności przy
rozwiązywaniu problemów w kontekstach
rzeczywistych i teoretycznych.
III. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji.

\n
  1. Stosowanie obiektów matematycznych
\n

i operowanie nimi, interpretowanie pojęć
matematycznych.
Zdający:
I.1) wykonuje działania (dodawanie,
odejmowanie, mnożenie, dzielenie,
potęgowanie, pierwiastkowanie,
logarytmowanie) w zbiorze liczb
rzeczywistych;
I.9) stosuje związek logarytmowania
z potęgowaniem, posługuje się wzorami na
logarytm iloczynu, logarytm ilorazu
i logarytm potęgi.
I.1) (R) stosuje wzór na zamianę podstawy
logarytmu.
Zasady oceniania
3 pkt - zastosowanie ciągu poprawnych przekształceń i wyrażenie log4 49 za pomocą
danych liczb 𝑎 oraz 𝑏: log4 49 = 𝑎⋅𝑏.
2 pkt - zastosowanie do log3 4 wzoru na zamianę podstawy logarytmu i przekształcenie
log3 4 do postaci log3 4 =
2
log2 3 .
1 pkt - zastosowanie wzoru na zamianę podstawy logarytmu i zapisanie log4 49 za
pomocą logarytmów o podstawie 3 z liczb naturalnych, np. log4 49 = log3 49
log3 4 ,
log4 49 = 2 ⋅log3 7
log3 4 .
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Przekształcamy log4 49, stosując wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy
logarytmu, i otrzymujemy
1 Komunikat o wymaganiach egzaminacyjnych obowiązujących w roku 2023 i 2024,
https://www.gov.pl/web/edukacja-i-nauka/wymagania-egzaminacyjne-obowiazujace-na-egzaminie-maturalnym-w-
roku-2023-i-2024
Zasady oceniania rozwiązań zadań
log4 49 = 2 ∙log4 7 = 2 ∙log3 7
log3 4 = 2 ∙log3 7
log2 4
log2 3
= 2 ∙log3 7 ∙log2 3
log2 4 = 2 ∙log3 7 ∙log2 3
2
Zatem
log4 49 = 2 ∙𝑏∙𝑎
2 = 𝑎∙𝑏
Odp. log4 49 = 𝑎⋅𝑏.
Arkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z matematyki (poziom rozszerzony)

","solutions":[]}