{"id":"matematyka-2023-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/29.2","paper_id":"matematyka-2023-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"29.2","points":1,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"inne","year":2023,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 29.2. (0-1)\nOblicz cosinus kąta nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do\npłaszczyzny podstawy graniastosłupa. Zapisz obliczenia.\n\nMMAP-P0_100\nKażda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 6. Oblicz cosinus kąta nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy graniastosłupa.","answer":"(2√(5))/(5)","answer_text":"Zadanie 29.2. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - rozwiązanie poprawne.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.\nRozwiązanie\n2\n√5","solution":"Dłuższa przekątna podstawy sześciokąta foremnego ma długość 12 , a wysokość graniastosłupa wynosi 6 . Dłuższa przekątna graniastosłupa ma długość\n\nd=√(12^2+6^2)=6√(5).\n\nJej rzutem na podstawę jest przekątna długości 12 , więc\n\ncosα=(12)/(6√(5))=(2)/(√(5))=(2√(5))/(5).","image":"img/matematyka-2023-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-29.2.webp","solution_image":"img/matematyka-2023-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-29.2.svg","topics":"Graniastosłupy i ostrosłupy, stereometria","page_from":23,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2023 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"<p>Zadanie 29.2. (0-1)<br>Oblicz cosinus kąta nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do<br>płaszczyzny podstawy graniastosłupa. Zapisz obliczenia.</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 6. Oblicz cosinus kąta nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy graniastosłupa.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 29.2. (0-1)<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - rozwiązanie poprawne.<br>0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.<br>Rozwiązanie<br>2<br>√5</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2023-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-29.2.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Dłuższa przekątna podstawy sześciokąta foremnego ma długość 12 , a wysokość graniastosłupa wynosi 6 . Dłuższa przekątna graniastosłupa ma długość</p>\n<p>d=√(12^2+6^2)=6√(5).</p>\n<p>Jej rzutem na podstawę jest przekątna długości 12 , więc</p>\n<p>cosα=(12)/(6√(5))=(2)/(√(5))=(2√(5))/(5).</p>"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>$\\dfrac{2}{\\sqrt{5}}$</p>"}]}