{"id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/15","paper_id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"15","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 15. (0-1)\nW pudełku są klocki w kształcie ostrosłupów trójkątnych i sześcianów. Klocków w kształcie\nostrosłupów trójkątnych jest trzy razy więcej niż klocków sześciennych. Wszystkie klocki\nmają łącznie 720 krawędzi.\nIle klocków w kształcie sześcianu jest w tym pudełku? Wybierz właściwą odpowiedź\nspośród podanych.\nA. 24\nB. 30\nC. 39\nD. 40\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-2406\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2406","answer":"A","answer_text":"Zadanie 15. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do\nprostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także w kontekście\npraktycznym.\nXIX. Geometria przestrzenna. Uczeń:\n1) rozpoznaje graniastosłupy proste,\nostrosłupy […] w sytuacjach praktycznych\ni wskazuje te bryły wśród innych modeli brył.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZADANIA OTWARTE\nUwagi ogólne\nAkceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne, spełniające warunki\nzadania.\nZa rozwiązanie zadania na danym etapie uczeń może otrzymać punkty tylko wtedy, gdy\nprzedstawia poprawne sposoby rozwiązania na wszystkich wcześniejszych etapach.\nJeżeli na dowolnym etapie rozwiązania zadania uczeń popełnia jeden lub więcej błędów\nrachunkowych (albo błąd przepisania wartości poprawnie zidentyfikowanej danej albo\nwartości z wcześniejszych etapów rozwiązania), ale stosuje poprawne sposoby\nrozwiązania i konsekwentnie doprowadza rozwiązanie zadania do końca, to ocenę\nrozwiązania obniża się o 1 punkt.\nJeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych ze sobą\nrozwiązań i nie wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to może uzyskać\npunkty tylko za wcześniejsze poprawne etapy rozwiązania.\nJeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych ze sobą\nrozwiązań i wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to zapisów w innych\nrozwiązaniach nie bierze się pod uwagę w ocenianiu.\nJeżeli w zadaniach 16., 17., 18. i 19. uczeń podaje tylko poprawny końcowy wynik,\nto otrzymuje 0 punktów.\nW pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych zasad oceniania dopuszcza się:\n1. lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6-9)\n2. gubienie liter, cyfr, nawiasów\n3. problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych\n4. błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe)\n5. luki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe\n6. uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu\nniewiadomych\n7. niekończenie wyrazów\n8. problemy z zapisywaniem jednostek (np.℃ - OC)\n9. błędy w przepisywaniu\n10. chaotyczny zapis operacji matematycznych\n11. mylenie indeksów górnych i dolnych (np. 𝑥2 - 𝑥2, 𝑚2 - 𝑚2).\nUczeń uprawniony do korzystania z kalkulatora może otrzymać punkty za rozwiązanie\nzadania na danym etapie tylko wtedy, gdy przedstawi poprawne sposoby rozwiązania.\nJeżeli uczeń uprawniony do korzystania z kalkulatora zapisze poprawny sposób\nrozwiązania zadania, ale w wyniku końcowym zapisze błędną wartość liczbową,\nto traktujemy to jako błąd rachunkowy.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2024 r.","solution":"Poprawnie, oznaczmy liczbę klocków sześciennych jako $x$, ostrosłupów jest w takim razie $3x$. Znamy łączą liczbę krawędzi, stąd $x\\cdot12+3x\\cdot6=720$ zatem $x=24$.","image":"img/matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":"Stereometria","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 15. (0-1)<br>W pudełku są klocki w kształcie ostrosłupów trójkątnych i sześcianów. Klocków w kształcie<br>ostrosłupów trójkątnych jest trzy razy więcej niż klocków sześciennych. Wszystkie klocki<br>mają łącznie 720 krawędzi.<br>Ile klocków w kształcie sześcianu jest w tym pudełku? Wybierz właściwą odpowiedź<br>spośród podanych.<br>A. 24<br>B. 30<br>C. 39<br>D. 40<br>PRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!<br>OMAP-100-2406<br>Brudnopis (nie podlega ocenie)<br>OMAP-100-2406</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 15. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Dobieranie modelu matematycznego do</li></ol>\n<p>prostej sytuacji oraz budowanie go<br>w różnych kontekstach, także w kontekście<br>praktycznym.<br>XIX. Geometria przestrzenna. Uczeń:</p>\n<ol><li>rozpoznaje graniastosłupy proste,</li></ol>\n<p>ostrosłupy […] w sytuacjach praktycznych<br>i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>A<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>ZADANIA OTWARTE<br>Uwagi ogólne<br>Akceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne, spełniające warunki<br>zadania.<br>Za rozwiązanie zadania na danym etapie uczeń może otrzymać punkty tylko wtedy, gdy<br>przedstawia poprawne sposoby rozwiązania na wszystkich wcześniejszych etapach.<br>Jeżeli na dowolnym etapie rozwiązania zadania uczeń popełnia jeden lub więcej błędów<br>rachunkowych (albo błąd przepisania wartości poprawnie zidentyfikowanej danej albo<br>wartości z wcześniejszych etapów rozwiązania), ale stosuje poprawne sposoby<br>rozwiązania i konsekwentnie doprowadza rozwiązanie zadania do końca, to ocenę<br>rozwiązania obniża się o 1 punkt.<br>Jeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych ze sobą<br>rozwiązań i nie wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to może uzyskać<br>punkty tylko za wcześniejsze poprawne etapy rozwiązania.<br>Jeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych ze sobą<br>rozwiązań i wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to zapisów w innych<br>rozwiązaniach nie bierze się pod uwagę w ocenianiu.<br>Jeżeli w zadaniach 16., 17., 18. i 19. uczeń podaje tylko poprawny końcowy wynik,<br>to otrzymuje 0 punktów.<br>W pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych zasad oceniania dopuszcza się:</p>\n<ol><li>lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6-9)</li><li>gubienie liter, cyfr, nawiasów</li><li>problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych</li><li>błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe)</li><li>luki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe</li><li>uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu</li></ol>\n<p>niewiadomych</p>\n<ol><li>niekończenie wyrazów</li><li>problemy z zapisywaniem jednostek (np.℃ - OC)</li><li>błędy w przepisywaniu</li><li>chaotyczny zapis operacji matematycznych</li><li>mylenie indeksów górnych i dolnych (np. 𝑥2 - 𝑥2, 𝑚2 - 𝑚2).</li></ol>\n<p>Uczeń uprawniony do korzystania z kalkulatora może otrzymać punkty za rozwiązanie<br>zadania na danym etapie tylko wtedy, gdy przedstawi poprawne sposoby rozwiązania.<br>Jeżeli uczeń uprawniony do korzystania z kalkulatora zapisze poprawny sposób<br>rozwiązania zadania, ale w wyniku końcowym zapisze błędną wartość liczbową,<br>to traktujemy to jako błąd rachunkowy.<br>Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2024 r.</p>","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<p>Poprawnie, oznaczmy liczbę klocków sześciennych jako $x$, ostrosłupów jest w takim razie $3x$. Znamy łączą liczbę krawędzi, stąd $x\\cdot12+3x\\cdot6=720$ zatem $x=24$.</p>"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Oznaczmy liczbę sześcianów przez x . Ostrosłupów trójkątnych jest 3x .</p>\n<p>Sześcian ma 12 krawędzi, a ostrosłup trójkątny ma 6 krawędzi.</p>\n<p>12x+6·3x=720</p>\n<p>12x+18x=720</p>\n<p>30x=720, x=24</p>\n<p>Odpowiedź: A</p>"}]}