{"id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/17","paper_id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"17","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 17. (0-3)\nJednakowe kubki sprzedawane są w dwóch rodzajach opakowań - małych i dużych.\nW małym opakowaniu jest dwa razy mniej kubków niż w dużym.\nW dwóch dużych opakowaniach i sześciu małych znajduje się łącznie 140 kubków.\nOblicz, ile kubków jest w sześciu dużych opakowaniach. Zapisz obliczenia.\nOMAP-100-2406","answer":"168 kubków","answer_text":"Zadanie 17. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do\nprostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także w kontekście\npraktycznym.\nXXII. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań osadzonych\nw kontekście praktycznym stosuje zdobytą\nwiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz\nnabyte umiejętności rachunkowe, a także\nwłasne poprawne metody.\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\n• poprawny sposób obliczenia liczby kubków w sześciu dużych opakowaniach, prawidłowe\nobliczenia oraz prawidłowy wynik liczbowy (168)\nLUB\n• zastosowanie metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków zadania dla co\nnajmniej dwóch różnych par liczb określających liczby kubków w małych i dużych\nopakowaniach, w tym odpowiednio dla liczb 14 i 28 oraz prawidłowe obliczenie liczby\nkubków w sześciu dużych opakowaniach (168),\nLUB\n• zastosowanie metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków zadania tylko\ndla liczb 14 i 28 oraz prawidłowe obliczenie liczby kubków w sześciu dużych\nopakowaniach (168).\n2 punkty\n• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia liczby\nkubków w dużym opakowaniu, np.\n2𝑑+ 3𝑑= 140 lub zapisy równoważne\nLUB\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2024 r.\n• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia liczby\nkubków w małym opakowaniu, np.\n4𝑚+ 6𝑚= 140 lub zapisy równoważne,\nLUB\n• zastosowanie niepełnej metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków\nzadania dla co najmniej dwóch różnych par liczb określających liczbę kubków w małych\ni dużych opakowaniach, w tym odpowiednio dla liczb 14 i 28 bez obliczenia poprawnej\nliczby kubków w sześciu dużych opakowaniach.\n1 punkt\n• zapisanie dwóch poprawnych zależności między liczbą kubków w małym i dużym\nopakowaniu, np.\n𝑑= 2𝑚 oraz 2𝑑+ 6𝑚= 140\nalbo\n𝑚= 1\n2 𝑑 oraz 2𝑑+ 6𝑚= 140\nLUB\n• zastosowanie niepełnej metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków\nzadania dla co najmniej dwóch różnych par liczb określających liczbę kubków w małych\ni dużych opakowaniach, innych niż liczby 14 i 28,\nLUB\n• zastosowanie niepełnej metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków\nzadania tylko dla liczb 14 i 28 bez wskazania poprawnej liczby kubków w dużym\nopakowaniu.\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty\nI sposób\nOznaczymy liczbę kubków w dużym opakowaniu jako 𝑑 oraz liczbę kubków w małym\nopakowaniu jako 𝑚.\nW dużym opakowaniu jest dwa razy więcej kubków niż w małym opakowaniu, zatem:\n𝑑 = 2𝑚, stąd 3𝑑= 6𝑚\nW dwóch dużych opakowaniach i sześciu małych jest łącznie 140 kubków, zapiszemy\ni rozwiążemy równanie:\n2𝑑+ 6𝑚 = 140\n2𝑑+ 3𝑑= 140\n5𝑑= 140\n𝑑= 28\nObliczymy liczbę kubków w sześciu dużych opakowaniach:\n28 ∙6 = 168\nOdpowiedź: W sześciu dużych opakowaniach jest 168 kubków.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nII sposób\nW dwóch dużych opakowaniach i sześciu małych znajduje się łącznie 140 kubków:\n2𝑑+ 6𝑚= 140\nW dużym opakowaniu jest dwa razy więcej kubków niż w małym:\n𝑑= 2𝑚\nZapiszemy równanie i obliczymy liczbę kubków w dużym opakowaniu:\n4𝑚+ 6𝑚 = 140\n𝑚= 14\n𝑑= 2 ⋅14 = 28\nObliczymy liczbę kubków w sześciu dużych opakowaniach:\n6 · 28 = 168\nOdpowiedź: W sześciu dużych opakowaniach jest 168 kubków.\nIII sposób\nW małym opakowaniu jest dwa razy mniej kubków niż w dużym opakowaniu:\n𝑚= 1\n2 𝑑\nZapiszemy i rozwiążemy równanie:\n2𝑑+ 6𝑚= 140\n2𝑑+ 6 ⋅1\n2 𝑑= 140\n2𝑑+ 3𝑑= 140\n5𝑑= 140\n𝑑= 28\nObliczymy liczbę kubków w sześciu dużych opakowaniach:\n28 ∙6 = 168\nOdpowiedź: W sześciu dużych opakowaniach jest 168 kubków.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2024 r.\nIV sposób\nMetoda prób i błędów\nLiczba kubków\nw dużym\nopakowaniu\n20\n24\n28\n32\nLiczba kubków\nw małym\nopakowaniu\n10\n12\n14\n16\nLiczba kubków\nw 2 dużych\ni 6 małych\nopakowaniach\n40 + 60 = 100\n48 + 72 = 120\n56 + 84 = 140\n64 + 96 = 160\nWniosek\n100 < 140\n(za mało)\n120 < 140\n(za mało)\n140 = 140\n(dobrze)\n160 > 140\n(za dużo)\nObliczymy liczbę kubków w sześciu dużych opakowaniach:\n28 ∙6 = 168\nOdpowiedź: W sześciu dużych opakowaniach jest 168 kubków.","solution":"Oznaczmy liczbę kubków w dużym opakowaniu przez x . W małym opakowaniu jest (x)/(2) kubków.\n\n2x+6·(x)/(2)=140\n\n2x+3x=140\n\n5x=140, x=28\n\nW sześciu dużych opakowaniach jest:\n\n6·28=168\n\nOdpowiedź: 168 kubków.","image":"img/matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":"Równania","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 17. (0-3)
Jednakowe kubki sprzedawane są w dwóch rodzajach opakowań - małych i dużych.
W małym opakowaniu jest dwa razy mniej kubków niż w dużym.
W dwóch dużych opakowaniach i sześciu małych znajduje się łącznie 140 kubków.
Oblicz, ile kubków jest w sześciu dużych opakowaniach. Zapisz obliczenia.
OMAP-100-2406

","answer_text_html":"

Zadanie 17. (0-3)
Wymagania egzaminacyjne 2024
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
III. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji.

\n
  1. Dobieranie modelu matematycznego do
\n

prostej sytuacji oraz budowanie go
w różnych kontekstach, także w kontekście
praktycznym.
XXII. Zadania tekstowe. Uczeń:

\n
  1. do rozwiązywania zadań osadzonych
\n

w kontekście praktycznym stosuje zdobytą
wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz
nabyte umiejętności rachunkowe, a także
własne poprawne metody.
Zasady oceniania
3 punkty - pełne rozwiązanie
• poprawny sposób obliczenia liczby kubków w sześciu dużych opakowaniach, prawidłowe
obliczenia oraz prawidłowy wynik liczbowy (168)
LUB
• zastosowanie metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków zadania dla co
najmniej dwóch różnych par liczb określających liczby kubków w małych i dużych
opakowaniach, w tym odpowiednio dla liczb 14 i 28 oraz prawidłowe obliczenie liczby
kubków w sześciu dużych opakowaniach (168),
LUB
• zastosowanie metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków zadania tylko
dla liczb 14 i 28 oraz prawidłowe obliczenie liczby kubków w sześciu dużych
opakowaniach (168).
2 punkty
• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia liczby
kubków w dużym opakowaniu, np.
2𝑑+ 3𝑑= 140 lub zapisy równoważne
LUB
Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2024 r.
• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia liczby
kubków w małym opakowaniu, np.
4𝑚+ 6𝑚= 140 lub zapisy równoważne,
LUB
• zastosowanie niepełnej metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków
zadania dla co najmniej dwóch różnych par liczb określających liczbę kubków w małych
i dużych opakowaniach, w tym odpowiednio dla liczb 14 i 28 bez obliczenia poprawnej
liczby kubków w sześciu dużych opakowaniach.
1 punkt
• zapisanie dwóch poprawnych zależności między liczbą kubków w małym i dużym
opakowaniu, np.
𝑑= 2𝑚 oraz 2𝑑+ 6𝑚= 140
albo
𝑚= 1
2 𝑑 oraz 2𝑑+ 6𝑚= 140
LUB
• zastosowanie niepełnej metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków
zadania dla co najmniej dwóch różnych par liczb określających liczbę kubków w małych
i dużych opakowaniach, innych niż liczby 14 i 28,
LUB
• zastosowanie niepełnej metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków
zadania tylko dla liczb 14 i 28 bez wskazania poprawnej liczby kubków w dużym
opakowaniu.
0 punktów
rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.
Przykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty
I sposób
Oznaczymy liczbę kubków w dużym opakowaniu jako 𝑑 oraz liczbę kubków w małym
opakowaniu jako 𝑚.
W dużym opakowaniu jest dwa razy więcej kubków niż w małym opakowaniu, zatem:
𝑑 = 2𝑚, stąd 3𝑑= 6𝑚
W dwóch dużych opakowaniach i sześciu małych jest łącznie 140 kubków, zapiszemy
i rozwiążemy równanie:
2𝑑+ 6𝑚 = 140
2𝑑+ 3𝑑= 140
5𝑑= 140
𝑑= 28
Obliczymy liczbę kubków w sześciu dużych opakowaniach:
28 ∙6 = 168
Odpowiedź: W sześciu dużych opakowaniach jest 168 kubków.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
II sposób
W dwóch dużych opakowaniach i sześciu małych znajduje się łącznie 140 kubków:
2𝑑+ 6𝑚= 140
W dużym opakowaniu jest dwa razy więcej kubków niż w małym:
𝑑= 2𝑚
Zapiszemy równanie i obliczymy liczbę kubków w dużym opakowaniu:
4𝑚+ 6𝑚 = 140
𝑚= 14
𝑑= 2 ⋅14 = 28
Obliczymy liczbę kubków w sześciu dużych opakowaniach:
6 · 28 = 168
Odpowiedź: W sześciu dużych opakowaniach jest 168 kubków.
III sposób
W małym opakowaniu jest dwa razy mniej kubków niż w dużym opakowaniu:
𝑚= 1
2 𝑑
Zapiszemy i rozwiążemy równanie:
2𝑑+ 6𝑚= 140
2𝑑+ 6 ⋅1
2 𝑑= 140
2𝑑+ 3𝑑= 140
5𝑑= 140
𝑑= 28
Obliczymy liczbę kubków w sześciu dużych opakowaniach:
28 ∙6 = 168
Odpowiedź: W sześciu dużych opakowaniach jest 168 kubków.
Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2024 r.
IV sposób
Metoda prób i błędów
Liczba kubków
w dużym
opakowaniu
20
24
28
32
Liczba kubków
w małym
opakowaniu
10
12
14
16
Liczba kubków
w 2 dużych
i 6 małych
opakowaniach
40 + 60 = 100
48 + 72 = 120
56 + 84 = 140
64 + 96 = 160
Wniosek
100 < 140
(za mało)
120 < 140
(za mało)
140 = 140
(dobrze)
160 > 140
(za dużo)
Obliczymy liczbę kubków w sześciu dużych opakowaniach:
28 ∙6 = 168
Odpowiedź: W sześciu dużych opakowaniach jest 168 kubków.

","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

Oznaczmy liczbę kubków w dużym opakowaniu przez x . W małym opakowaniu jest (x)/(2) kubków.

\n

2x+6·(x)/(2)=140

\n

2x+3x=140

\n

5x=140, x=28

\n

W sześciu dużych opakowaniach jest:

\n

6·28=168

\n

Odpowiedź: 168 kubków.

"}]}