{"id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/18","paper_id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"18","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 18. (0-2)\nNa trawniku w kształcie kwadratu o boku długości 9 metrów wytyczono kwietnik w kształcie\nprostokąta tak, że jego boki są równoległe do boków trawnika. Do kwietnika prowadzą cztery\nścieżki. Dwie krótsze ścieżki mają po 1,5 m długości każda, a dwie dłuższe mają po 2,5 m\ndługości każda (zobacz rysunek).\nOblicz pole powierzchni wytyczonego kwietnika. Zapisz obliczenia.\nścieżka\nkwietnik\ntrawnik\nOMAP-100-2406","answer":"24 m^2","answer_text":"Zadanie 18. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nXVII. Wielokąty. Uczeń:\n5) stosuje wzory na pole […] prostokąta,\nkwadratu […] przedstawionych na rysunku\noraz w sytuacjach praktycznych, a także do\nwyznaczania długości odcinków […].\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia pola powierzchni wytyczonego kwietnika, prawidłowe obliczenia\noraz prawidłowy wynik liczbowy zgodny z zastosowaną jednostką (24 m2).\n1 punkt\n• poprawny sposób obliczenia długości boków kwietnika, np. zapisanie:\n9 -2 ∙2,5 oraz 9 -2 ∙1,5\nalbo\n6,5 -2,5 oraz 7,5 -1,5\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n• zapisanie zgodnie z oznaczeniami, że pole kwietnika jest różnicą pola trawnika\no wymiarach 9 m × 9 m i pól czterech pozostałych prostokątów, na które można\npodzielić trawnik, np.\n𝑃kwietnika = 92 -(𝑃𝐴+ 𝑃A’ + 𝑃𝐵+ 𝑃B’) .\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nUwaga\nNie ocenia się stosowania jednostki.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty\nI sposób\nOznaczymy na rysunku wymiary trawnika oraz długości ścieżek.\nObliczymy długość krótszego boku kwietnika:\n9 -2 ∙2,5 = 4 (m)\nObliczymy długość dłuższego boku kwietnika:\n9 -2 ∙1,5 = 6 (m)\nObliczymy pole powierzchni kwietnika:\n𝑃= 4 ∙6 = 24 (m2)\nOdpowiedź: Pole powierzchni kwietnika jest równe 24 m2.\nścieżka\nkwietnik\n9 m\n9 m\ntrawnik\n1,5 m\n2,5 m\n2,5 m\n1,5 m\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2024 r.\nII sposób\nTrawnik w kształcie kwadratu możemy podzielić na pięć prostokątów: 𝐴, 𝐴’, 𝐵, 𝐵’ oraz\nkwietnik.\nObliczymy długości dłuższych boków prostokątów 𝐴 i 𝐴’:\n9 -2,5 = 6,5\nObliczymy pola prostokątów 𝐴 i 𝐴’:\n𝑃𝐴= 𝑃𝐴’ = 6,5 ⋅1,5 = 9,75 (m2)\nObliczymy długości dłuższych boków prostokątów 𝐵 i 𝐵’:\n9 -1,5 = 7,5\nObliczymy pola prostokątów 𝐵 i 𝐵’:\n𝑃𝐵= 𝑃𝐵’ = 7,5 ⋅2,5 = 18,75 (m2)\nObliczymy pole powierzchni kwietnika:\n𝑃kwietnika = 𝑃trawnika -(𝑃𝐴+ 𝑃A’ + 𝑃𝐵+ 𝑃B’)\n𝑃kwietnika = 92 -(2 ⋅9,75 + 2 ⋅18,75)\n𝑃kwietnika = 81 -(19,5 + 37,5) = 81 -57 = 24 (m2)\nOdpowiedź: Pole powierzchni kwietnika jest równe 24 m2.\nścieżka\nkwietnik\n9 m\n9 m\n1,5 m\n1,5 m\n2,5 m\n2,5 m\ntrawnik\n𝐴\n𝐴’\n𝐵\n𝐵’\n7,5 m\n6,5 m\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nIII sposób\nTrawnik w kształcie kwadratu ma wymiary 9 m × 9 m. Wierzchołki tego kwadratu\noznaczymy jako 𝐴𝐵𝐶𝐷. Zaznaczymy punkty 𝐸 oraz 𝐹.\nObliczymy długość odcinka 𝐸𝐵:\n9 -2,5 = 6,5 (m)\nObliczymy długość odcinka 𝐹𝐶:\n9 -1,5 = 7,5 (m)\nObliczymy długości boków kwietnika:\n|𝐸𝐵| -2,5 = 6,5 -2,5 = 4 (m)\n|𝐹𝐶| -1,5 = 7,5 -1,5 = 6 (m)\nObliczymy pole powierzchni kwietnika:\n𝑃kwietnika = 4 ⋅6 = 24 (m2)\nOdpowiedź: Pole powierzchni kwietnika jest równe 24 m2.\nścieżka\nkwietnik\n9 m\n9 m\ntrawnik\n7,5 m\n6,5 m\n1,5 m\n2,5 m\n𝐴\n𝐶\n𝐵\n𝐷\n𝐸\n𝐹\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2024 r.","solution":"Bok kwadratowego trawnika ma długość 9 m.\n\nWymiar poziomy kwietnika otrzymujemy po odjęciu dwóch dłuższych ścieżek:\n\n9-2·2 , 5=4 m\n\nWymiar pionowy kwietnika otrzymujemy po odjęciu dwóch krótszych ścieżek:\n\n9-2·1 , 5=6 m\n\nPole kwietnika:\n\nP=4·6=24 m^2\n\nOdpowiedź: 24 m^2 .","image":"img/matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":"Zadania tekstowe","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 18. (0-2)
Na trawniku w kształcie kwadratu o boku długości 9 metrów wytyczono kwietnik w kształcie
prostokąta tak, że jego boki są równoległe do boków trawnika. Do kwietnika prowadzą cztery
ścieżki. Dwie krótsze ścieżki mają po 1,5 m długości każda, a dwie dłuższe mają po 2,5 m
długości każda (zobacz rysunek).
Oblicz pole powierzchni wytyczonego kwietnika. Zapisz obliczenia.
ścieżka
kwietnik
trawnik
OMAP-100-2406

","answer_text_html":"

Zadanie 18. (0-2)
Wymagania egzaminacyjne 2024
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

\n
  1. Odczytywanie i interpretowanie danych
\n

przedstawionych w różnej formie oraz ich
przetwarzanie.
XVII. Wielokąty. Uczeń:

\n
  1. stosuje wzory na pole […] prostokąta,
\n

kwadratu […] przedstawionych na rysunku
oraz w sytuacjach praktycznych, a także do
wyznaczania długości odcinków […].
Zasady oceniania
2 punkty - pełne rozwiązanie
poprawny sposób obliczenia pola powierzchni wytyczonego kwietnika, prawidłowe obliczenia
oraz prawidłowy wynik liczbowy zgodny z zastosowaną jednostką (24 m2).
1 punkt
• poprawny sposób obliczenia długości boków kwietnika, np. zapisanie:
9 -2 ∙2,5 oraz 9 -2 ∙1,5
albo
6,5 -2,5 oraz 7,5 -1,5
LUB
Zasady oceniania rozwiązań zadań
• zapisanie zgodnie z oznaczeniami, że pole kwietnika jest różnicą pola trawnika
o wymiarach 9 m × 9 m i pól czterech pozostałych prostokątów, na które można
podzielić trawnik, np.
𝑃kwietnika = 92 -(𝑃𝐴+ 𝑃A’ + 𝑃𝐵+ 𝑃B’) .
0 punktów
rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.
Uwaga
Nie ocenia się stosowania jednostki.
Przykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty
I sposób
Oznaczymy na rysunku wymiary trawnika oraz długości ścieżek.
Obliczymy długość krótszego boku kwietnika:
9 -2 ∙2,5 = 4 (m)
Obliczymy długość dłuższego boku kwietnika:
9 -2 ∙1,5 = 6 (m)
Obliczymy pole powierzchni kwietnika:
𝑃= 4 ∙6 = 24 (m2)
Odpowiedź: Pole powierzchni kwietnika jest równe 24 m2.
ścieżka
kwietnik
9 m
9 m
trawnik
1,5 m
2,5 m
2,5 m
1,5 m
Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2024 r.
II sposób
Trawnik w kształcie kwadratu możemy podzielić na pięć prostokątów: 𝐴, 𝐴’, 𝐵, 𝐵’ oraz
kwietnik.
Obliczymy długości dłuższych boków prostokątów 𝐴 i 𝐴’:
9 -2,5 = 6,5
Obliczymy pola prostokątów 𝐴 i 𝐴’:
𝑃𝐴= 𝑃𝐴’ = 6,5 ⋅1,5 = 9,75 (m2)
Obliczymy długości dłuższych boków prostokątów 𝐵 i 𝐵’:
9 -1,5 = 7,5
Obliczymy pola prostokątów 𝐵 i 𝐵’:
𝑃𝐵= 𝑃𝐵’ = 7,5 ⋅2,5 = 18,75 (m2)
Obliczymy pole powierzchni kwietnika:
𝑃kwietnika = 𝑃trawnika -(𝑃𝐴+ 𝑃A’ + 𝑃𝐵+ 𝑃B’)
𝑃kwietnika = 92 -(2 ⋅9,75 + 2 ⋅18,75)
𝑃kwietnika = 81 -(19,5 + 37,5) = 81 -57 = 24 (m2)
Odpowiedź: Pole powierzchni kwietnika jest równe 24 m2.
ścieżka
kwietnik
9 m
9 m
1,5 m
1,5 m
2,5 m
2,5 m
trawnik
𝐴
𝐴’
𝐵
𝐵’
7,5 m
6,5 m
Zasady oceniania rozwiązań zadań
III sposób
Trawnik w kształcie kwadratu ma wymiary 9 m × 9 m. Wierzchołki tego kwadratu
oznaczymy jako 𝐴𝐵𝐶𝐷. Zaznaczymy punkty 𝐸 oraz 𝐹.
Obliczymy długość odcinka 𝐸𝐵:
9 -2,5 = 6,5 (m)
Obliczymy długość odcinka 𝐹𝐶:
9 -1,5 = 7,5 (m)
Obliczymy długości boków kwietnika:
|𝐸𝐵| -2,5 = 6,5 -2,5 = 4 (m)
|𝐹𝐶| -1,5 = 7,5 -1,5 = 6 (m)
Obliczymy pole powierzchni kwietnika:
𝑃kwietnika = 4 ⋅6 = 24 (m2)
Odpowiedź: Pole powierzchni kwietnika jest równe 24 m2.
ścieżka
kwietnik
9 m
9 m
trawnik
7,5 m
6,5 m
1,5 m
2,5 m
𝐴
𝐶
𝐵
𝐷
𝐸
𝐹
Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2024 r.

","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

Bok kwadratowego trawnika ma długość 9 m.

\n

Wymiar poziomy kwietnika otrzymujemy po odjęciu dwóch dłuższych ścieżek:

\n

9-2·2 , 5=4 m

\n

Wymiar pionowy kwietnika otrzymujemy po odjęciu dwóch krótszych ścieżek:

\n

9-2·1 , 5=6 m

\n

Pole kwietnika:

\n

P=4·6=24 m^2

\n

Odpowiedź: 24 m^2 .

"}]}