{"id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/7","paper_id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"7","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 7. (0-1)\nKąty 𝛼, 𝛽, 𝛾 pewnego trójkąta spełniają dwa warunki: 𝛼+ 𝛽= 130° i 𝛼+ 𝛾= 120°.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\nKąt 𝛼 ma miarę 70°.\nP\nF\nRóżnica miar między kątem największym a kątem najmniejszym w tym\ntrójkącie jest równa 20°.\nP\nF","answer":"P, P","answer_text":"Zadanie 7. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych\ni operowanie obiektami matematycznymi.\nXVI. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n3) stosuje twierdzenie o sumie kątów\ntrójkąta.\nXVII. Wielokąty. Uczeń:\n7) oblicza miary kątów, stosując przy tym\npoznane własności kątów […].\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nIII. Liczby całkowite. Uczeń:\n1) interpretuje liczby całkowite na osi\nliczbowej;\n3) wykonuje proste rachunki pamięciowe na\nliczbach całkowitych.\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzanie prostego\nrozumowania, podawanie argumentów\nuzasadniających poprawność\nrozumowania, rozróżnianie dowodu od\nprzykładu.\nII. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:\n7) rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4,\n5, 9, 10, 100.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPP","solution":"Mamy:\n\nα+β=130^°, α+γ=120^°\n\nDodajemy stronami:\n\n2α+β+γ=250^°\n\nPonieważ α+β+γ=180^° , otrzymujemy:\n\nα+180^°=250^°, α=70^°\n\nStąd:\n\nβ=60^°, γ=50^°\n\nRóżnica między największym i najmniejszym kątem wynosi 70^°-50^°=20^° .\n\nOdpowiedź: P, P","image":"img/matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":"Własności kątów","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 7. (0-1)<br>Kąty 𝛼, 𝛽, 𝛾 pewnego trójkąta spełniają dwa warunki: 𝛼+ 𝛽= 130° i 𝛼+ 𝛾= 120°.<br>Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -<br>jeśli jest fałszywe.<br>Kąt 𝛼 ma miarę 70°.<br>P<br>F<br>Różnica miar między kątem największym a kątem najmniejszym w tym<br>trójkącie jest równa 20°.<br>P<br>F</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 7. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Używanie prostych, dobrze znanych</li></ol>\n<p>obiektów matematycznych,<br>interpretowanie pojęć matematycznych<br>i operowanie obiektami matematycznymi.<br>XVI. Własności figur geometrycznych na<br>płaszczyźnie. Uczeń:</p>\n<ol><li>stosuje twierdzenie o sumie kątów</li></ol>\n<p>trójkąta.<br>XVII. Wielokąty. Uczeń:</p>\n<ol><li>oblicza miary kątów, stosując przy tym</li></ol>\n<p>poznane własności kątów […].<br>Wymagania egzaminacyjne 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.</p>\n<ol><li>Odczytywanie i interpretowanie danych</li></ol>\n<p>przedstawionych w różnej formie oraz ich<br>przetwarzanie.<br>III. Liczby całkowite. Uczeń:</p>\n<ol><li>interpretuje liczby całkowite na osi</li></ol>\n<p>liczbowej;</p>\n<ol><li>wykonuje proste rachunki pamięciowe na</li></ol>\n<p>liczbach całkowitych.<br>Wymagania egzaminacyjne 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.</p>\n<ol><li>Przeprowadzanie prostego</li></ol>\n<p>rozumowania, podawanie argumentów<br>uzasadniających poprawność<br>rozumowania, rozróżnianie dowodu od<br>przykładu.<br>II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:</p>\n<ol><li>rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4,</li></ol>\n<p>5, 9, 10, 100.<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>PP</p>","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Mamy:</p>\n<p>α+β=130^°, α+γ=120^°</p>\n<p>Dodajemy stronami:</p>\n<p>2α+β+γ=250^°</p>\n<p>Ponieważ α+β+γ=180^° , otrzymujemy:</p>\n<p>α+180^°=250^°, α=70^°</p>\n<p>Stąd:</p>\n<p>β=60^°, γ=50^°</p>\n<p>Różnica między największym i najmniejszym kątem wynosi 70^°-50^°=20^° .</p>\n<p>Odpowiedź: P, P</p>"}]}