{"id":"matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/13","paper_id":"matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"13","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 13.\nRozważamy wszystkie ostrosłupy prawidłowe trójkątne, w których suma wysokości 𝐻\nostrosłupa oraz promienia 𝑅 okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa jest równa 6.\nRozważamy wszystkie ostrosłupy prawidłowe trójkątne, w których suma wysokości H ostrosłupa oraz promienia R okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa jest równa 6. Wykaż, że objętość V każdego z takich ostrosłupów w zależności od długości R promienia okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa jest określona wzorem V(R)=√3/4⋅(6R^2-R^3)","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-13.webp","solution_image":"img/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-13.svg","topics":null,"page_from":26,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 13.<br>Rozważamy wszystkie ostrosłupy prawidłowe trójkątne, w których suma wysokości 𝐻<br>ostrosłupa oraz promienia 𝑅 okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa jest równa 6.<br>Rozważamy wszystkie ostrosłupy prawidłowe trójkątne, w których suma wysokości H ostrosłupa oraz promienia R okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa jest równa 6. Wykaż, że objętość V każdego z takich ostrosłupów w zależności od długości R promienia okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa jest określona wzorem V(R)=√3/4⋅(6R^2-R^3)</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-13.svg"}]}