Zadanie 4. (0-3)
Doświadczenie losowe polega na dziesięciokrotnym rzucie symetryczną monetą.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w tym doświadczeniu
losowym orzeł wypadł dokładnie trzy razy z rzędu, jeśli wiadomo, że wypadł dokładnie
trzy razy. Zapisz obliczenia.
MMAP-R0_100
Doświadczenie losowe polega na dziesięciokrotnym rzucie symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w tym doświadczeniu losowym orzeł wypadł dokładnie trzy razy z rzędu, jeśli wiadomo, że wypadł dokładnie trzy razy. Zapisz obliczenia.
Zadanie 4. (0-3)
Wymagania egzaminacyjne 2024
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
III. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji.
matematycznych przy rozwiązywaniu
problemów praktycznych i teoretycznych.
Zdający:
XII.R1) oblicza prawdopodobieństwo
warunkowe […].
Zasady oceniania
3 pkt - zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: 1
15 .
2 pkt - zapisanie liczby elementów zbioru 𝐴∩𝐵 i wyznaczenie/zapisanie liczby elementów
zbioru 𝐵: |𝐴∩𝐵| = 8 i |𝐵| = (10
3 )
ALBO
𝑃(𝐴∩𝐵) = 8
210 oraz 𝑃(𝐵) =
(10
3 )
210 .
1 pkt - zapisanie liczby elementów zbioru 𝐴∩𝐵: 8
ALBO
3 ),
ALBO
(10
3 )
210 ,
ALBO
210.
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Przyjmijmy następujące oznaczenia:
𝐴 - zdarzenie polegające na wyrzuceniu trzech orłów z rzędu w dziesięciu rzutach monetą,
𝐵 - zdarzenie polegające na wyrzuceniu trzech orłów w dziesięciu rzutach monetą,
Ω - zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych.
Wynikiem każdego rzutu jest orzeł (𝑜) lub reszka (𝑟). Wynikiem doświadczenia losowego
jest dziesięciowyrazowy ciąg o wyrazach ze zbioru {𝑜, 𝑟}. Zatem liczba elementów zbioru Ω
jest równa 210 = 1024.
Obliczamy liczbę elementów zbioru 𝐵: |𝐵| = (10
3 ) = 120.
Zdarzenie 𝐴∩𝐵 polega na wyrzuceniu w dziesięciu rzutach dokładnie trzech orłów i to
trzech orłów z rzędu. Obliczamy liczbę elementów zbioru 𝐴∩𝐵: |𝐴∩𝐵| = 8.
Obliczamy prawdopodobieństwo 𝑃(𝐴|𝐵):
Zasady oceniania rozwiązań zadań
𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐴∩𝐵)
𝑃(𝐵)
|𝐴∩𝐵|
|Ω|
|𝐵|
|Ω|
8
1024
120
1024
8
120 = 1
15
Uwagi:
𝐴∩𝐵.
\nBernoullego. Sukcesem w pojedynczej próbie jest wyrzucenie orła. Prawdopodobieństwo
𝑝 sukcesu jest równe 𝑝= 1
2 . Przy liczbie prób 𝑛= 10 oraz liczbie sukcesów 𝑘= 3
otrzymujemy
𝑃(𝐵) = (𝑛
𝑘) ⋅𝑝𝑘⋅(1 -𝑝)𝑛-𝑘= (10
3 ) ⋅(1
2)
3
⋅(1 -1
2)
7
= 120
210
$\\dfrac{1}{15}$
"}]}