{"id":"matematyka-2024-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/30","paper_id":"matematyka-2024-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"30","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 30. (0-2)\nRozwiąż nierówność\n𝑥(3𝑥-1) + 4 < 7𝑥\n\nEMAP-P0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 30. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\nZdający:\n3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe\nz jedną niewiadomą.\nZasady oceniania\n2 pkt - spełnienie jednego z warunków określonych w zasadach oceniania za 1 pkt oraz\nzapisanie zbioru rozwiązań nierówności: (2\n3 , 2) lub 𝑥∈(2\n3 , 2)\nALBO\n- spełnienie jednego z warunków określonych w zasadach oceniania za 1 pkt oraz\nprzedstawienie zbioru rozwiązań nierówności w postaci graficznej z poprawnie\nzaznaczonymi końcami przedziałów\n1 pkt - obliczenie lub podanie pierwiastków trójmianu kwadratowego 3𝑥2 -8𝑥+ 4:\n𝑥1 = 2\n3 oraz 𝑥2 = 2\nALBO\n- odczytanie z wykresu funkcji 𝑓(𝑥) = 3𝑥2 -8𝑥+ 4 i zapisanie miejsc zerowych\n𝑥1 = 2\n3 oraz 𝑥2 = 2 .\n2\n3\n𝑥\n2\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwagi:\n1. Jeżeli zdający, realizując pierwszy etap rozwiązania zadania, popełni błędy (ale otrzyma\ndwa różne pierwiastki) i konsekwentnie do popełnionych błędów zapisze zbiór rozwiązań\nnierówności, to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.\n2. Jeżeli zdający wyznacza pierwiastki trójmianu kwadratowego w przypadku, gdy błędnie\nobliczony przez zdającego wyróżnik 𝛥 jest ujemny, to otrzymuje 0 punktów za całe\nrozwiązanie.\n3. Jeżeli zdający, rozpoczynając realizację pierwszego etapu rozwiązania, rozpatruje inny niż\npodany w zadaniu trójmian kwadratowy, który nie wynika z błędu przekształcenia (np.\n3𝑥2 -𝑥+ 4), i w konsekwencji rozpatruje inną nierówność (np. 3𝑥2 -𝑥+ 4 < 0), to\noznacza, że nie podjął realizacji 1. etapu rozwiązania i otrzymuje 0 punktów za całe\nrozwiązanie.\n4. Akceptowane jest zapisanie pierwiastków trójmianu w postaci 𝑎+ 𝑏√𝑐, gdzie 𝑎, 𝑏, 𝑐 są\nliczbami wymiernymi.\n5. Jeżeli zdający poda zbiór rozwiązań w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi\nkońcami przedziałów oraz zapisze: 𝑥∈〈2\n3 , 2〉, to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.\nKryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki\nJeśli zdający pomyli porządek liczb na osi liczbowej, np. zapisze zbiór rozwiązań nierówności\nw postaci (2, 2\n3), to otrzymuje 2 punkty.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapisujemy nierówność w postaci 3𝑥2 -8𝑥+ 4 < 0 i obliczamy pierwiastki trójmianu\n3𝑥2 -8𝑥+ 4.\nObliczamy wyróżnik trójmianu: Δ = 16 i obliczamy jego pierwiastki: 𝑥1 = 2\n3 oraz 𝑥2 = 2\nALBO\npodajemy pierwiastki trójmianu bezpośrednio, zapisując je lub zaznaczając je na wykresie:\n𝑥1 = 2\n3 oraz 𝑥2 = 2.\nPodajemy zbiór rozwiązań nierówności: (2\n3 , 2) lub 𝑥∈(2\n3 , 2) lub zaznaczamy zbiór\nrozwiązań na osi liczbowej:\n2\n3\n𝑥\n2\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/matematyka-2024-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-30.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":24,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2024 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 30. (0-2)<br>Rozwiąż nierówność<br>𝑥(3𝑥-1) + 4 &lt; 7𝑥</p>\n<p>EMAP-P0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 30. (0-2)<br>Wymagania egzaminacyjne 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>II. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.<br>Zdający:<br>3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe<br>z jedną niewiadomą.<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - spełnienie jednego z warunków określonych w zasadach oceniania za 1 pkt oraz<br>zapisanie zbioru rozwiązań nierówności: (2<br>3 , 2) lub 𝑥∈(2<br>3 , 2)<br>ALBO</p>\n<ul><li>spełnienie jednego z warunków określonych w zasadach oceniania za 1 pkt oraz</li></ul>\n<p>przedstawienie zbioru rozwiązań nierówności w postaci graficznej z poprawnie<br>zaznaczonymi końcami przedziałów<br>1 pkt - obliczenie lub podanie pierwiastków trójmianu kwadratowego 3𝑥2 -8𝑥+ 4:<br>𝑥1 = 2<br>3 oraz 𝑥2 = 2<br>ALBO</p>\n<ul><li>odczytanie z wykresu funkcji 𝑓(𝑥) = 3𝑥2 -8𝑥+ 4 i zapisanie miejsc zerowych</li></ul>\n<p>𝑥1 = 2<br>3 oraz 𝑥2 = 2 .<br>2<br>3<br>𝑥<br>2<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Uwagi:</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający, realizując pierwszy etap rozwiązania zadania, popełni błędy (ale otrzyma</li></ol>\n<p>dwa różne pierwiastki) i konsekwentnie do popełnionych błędów zapisze zbiór rozwiązań<br>nierówności, to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający wyznacza pierwiastki trójmianu kwadratowego w przypadku, gdy błędnie</li></ol>\n<p>obliczony przez zdającego wyróżnik 𝛥 jest ujemny, to otrzymuje 0 punktów za całe<br>rozwiązanie.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający, rozpoczynając realizację pierwszego etapu rozwiązania, rozpatruje inny niż</li></ol>\n<p>podany w zadaniu trójmian kwadratowy, który nie wynika z błędu przekształcenia (np.<br>3𝑥2 -𝑥+ 4), i w konsekwencji rozpatruje inną nierówność (np. 3𝑥2 -𝑥+ 4 &lt; 0), to<br>oznacza, że nie podjął realizacji 1. etapu rozwiązania i otrzymuje 0 punktów za całe<br>rozwiązanie.</p>\n<ol><li>Akceptowane jest zapisanie pierwiastków trójmianu w postaci 𝑎+ 𝑏√𝑐, gdzie 𝑎, 𝑏, 𝑐 są</li></ol>\n<p>liczbami wymiernymi.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający poda zbiór rozwiązań w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi</li></ol>\n<p>końcami przedziałów oraz zapisze: 𝑥∈〈2<br>3 , 2〉, to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.<br>Kryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki<br>Jeśli zdający pomyli porządek liczb na osi liczbowej, np. zapisze zbiór rozwiązań nierówności<br>w postaci (2, 2<br>3), to otrzymuje 2 punkty.<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Zapisujemy nierówność w postaci 3𝑥2 -8𝑥+ 4 &lt; 0 i obliczamy pierwiastki trójmianu<br>3𝑥2 -8𝑥+ 4.<br>Obliczamy wyróżnik trójmianu: Δ = 16 i obliczamy jego pierwiastki: 𝑥1 = 2<br>3 oraz 𝑥2 = 2<br>ALBO<br>podajemy pierwiastki trójmianu bezpośrednio, zapisując je lub zaznaczając je na wykresie:<br>𝑥1 = 2<br>3 oraz 𝑥2 = 2.<br>Podajemy zbiór rozwiązań nierówności: (2<br>3 , 2) lub 𝑥∈(2<br>3 , 2) lub zaznaczamy zbiór<br>rozwiązań na osi liczbowej:<br>2<br>3<br>𝑥<br>2<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[]}