{"id":"matematyka-2024-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/34","paper_id":"matematyka-2024-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"34","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 34. (0-2)\nTrzywyrazowy ciąg (4𝑥2 -1, 2𝑥2 + 1, 1 -𝑥) jest arytmetyczny.\nOblicz 𝑥.\n\nEMAP-P0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 34. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\nZdający:\n5.3) stosuje wzór na 𝑛-ty wyraz […] ciągu\narytmetycznego.\nZasady oceniania\n2 pkt - zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: 𝑥= -2.\n1 pkt - zastosowanie własności/definicji ciągu arytmetycznego i zapisanie równania\n4𝑥2-1+1-𝑥\n2\n= 2𝑥2 + 1 lub (2𝑥2 + 1) -(4𝑥2 -1) = (1 -𝑥) -(2𝑥2 + 1).\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwagi:\n1. Jeżeli zdający myli ciąg arytmetyczny z geometrycznym, to otrzymuje 0 punktów za całe\nrozwiązanie, o ile nie nabył prawa do innej liczby punktów.\n2. Jeżeli zdający zapisze równanie 2𝑥2 + 1 -4𝑥2 -1 = 1 -𝑥-2𝑥2 + 1 (tj. nie\nuwzględnia istotnych nawiasów) i rozwiąże je konsekwentnie do końca, to otrzymuje 1\npunkt za całe rozwiązanie.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób I\nZ własności ciągu arytmetycznego otrzymujemy\n4𝑥2 -1 + 1 -𝑥\n2\n= 2𝑥2 + 1\n4𝑥2 -𝑥= 4𝑥2 + 2\n𝑥= -2\nSposób II\nZ definicji/własności ciągu arytmetycznego otrzymujemy\n(2𝑥2 + 1) -(4𝑥2 -1) = (1 -𝑥) -(2𝑥2 + 1)\nStąd\n-2𝑥2 + 2 = -𝑥-2𝑥2\n𝑥= -2","solution":null,"image":"img/matematyka-2024-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-34.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":28,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2024 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 34. (0-2)<br>Trzywyrazowy ciąg (4𝑥2 -1, 2𝑥2 + 1, 1 -𝑥) jest arytmetyczny.<br>Oblicz 𝑥.</p>\n<p>EMAP-P0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 34. (0-2)<br>Wymagania egzaminacyjne 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>II. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.<br>Zdający:<br>5.3) stosuje wzór na 𝑛-ty wyraz […] ciągu<br>arytmetycznego.<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: 𝑥= -2.<br>1 pkt - zastosowanie własności/definicji ciągu arytmetycznego i zapisanie równania<br>4𝑥2-1+1-𝑥<br>2<br>= 2𝑥2 + 1 lub (2𝑥2 + 1) -(4𝑥2 -1) = (1 -𝑥) -(2𝑥2 + 1).<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Uwagi:</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający myli ciąg arytmetyczny z geometrycznym, to otrzymuje 0 punktów za całe</li></ol>\n<p>rozwiązanie, o ile nie nabył prawa do innej liczby punktów.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający zapisze równanie 2𝑥2 + 1 -4𝑥2 -1 = 1 -𝑥-2𝑥2 + 1 (tj. nie</li></ol>\n<p>uwzględnia istotnych nawiasów) i rozwiąże je konsekwentnie do końca, to otrzymuje 1<br>punkt za całe rozwiązanie.<br>Przykładowe pełne rozwiązania<br>Sposób I<br>Z własności ciągu arytmetycznego otrzymujemy<br>4𝑥2 -1 + 1 -𝑥<br>2<br>= 2𝑥2 + 1<br>4𝑥2 -𝑥= 4𝑥2 + 2<br>𝑥= -2<br>Sposób II<br>Z definicji/własności ciągu arytmetycznego otrzymujemy<br>(2𝑥2 + 1) -(4𝑥2 -1) = (1 -𝑥) -(2𝑥2 + 1)<br>Stąd<br>-2𝑥2 + 2 = -𝑥-2𝑥2<br>𝑥= -2</p>","solutions":[]}