{"id":"matematyka-2024-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/35","paper_id":"matematyka-2024-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"35","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 35. (0-2)\nDoświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,\nktóra na każdej ściance ma inną liczbę oczek - od jednego oczka do sześciu oczek.\nOblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 𝐴 polegającego na tym, że w pierwszym rzucie\nwypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie.\n\nEMAP-P0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 35. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\nZdający:\n10.2) oblicza prawdopodobieństwa\nw prostych sytuacjach, stosując klasyczną\ndefinicję prawdopodobieństwa.\nZasady oceniania\n2 pkt - zastosowanie poprawnej metody obliczenia prawdopodobieństwa zdarzenia 𝐴\ni uzyskanie poprawnego wyniku: 𝑃(𝐴) = 15\n36\n1 pkt - wypisanie wszystkich zdarzeń elementarnych lub obliczenie/podanie liczby tych\nzdarzeń: |Ω| = 6 ⋅6 lub sporządzenie tabeli o 36 polach odpowiadających\nzdarzeniom elementarnym, z których co najmniej jedno pole jest wypełnione, lub\nsporządzenie pełnego drzewa stochastycznego\nALBO\n- wypisanie (zaznaczenie w tabeli) wszystkich zdarzeń elementarnych sprzyjających\nzdarzeniu 𝐴 i niewypisanie żadnego niewłaściwego,\nALBO\n- podanie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu 𝐴:\n|𝐴| = 15, jeśli nie została otrzymana w wyniku zastosowania błędnej metody,\nALBO\n- sporządzenie fragmentu drzewa stochastycznego, które zawiera wszystkie gałęzie\nsprzyjające zdarzeniu 𝐴 oraz zapisanie prawdopodobieństwa na co najmniej\njednym odcinku każdego z etapów doświadczenia,\nALBO\n- podanie prawdopodobieństwa jednoelementowego zdarzenia (elementarnego): 1\n36\n,\nALBO\n- zapisanie tylko 𝑃(𝐴) = 5\n12\n,\nALBO\n- zapisanie tylko 𝑃(𝐴) = 15\n36\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwaga:\nJeżeli zdający zapisuje tylko liczby 5 i 12 lub 15 i 36 i z rozwiązania nie wynika\nznaczenie tych liczb, to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób I\nW tabeli literą 𝐴 zaznaczamy zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu 𝐴.\n𝟏\n𝟐\n𝟑\n𝟒\n𝟓\n𝟔\n𝟏\n𝟐\n𝐴\n𝟑\n𝐴\n𝐴\n𝟒\n𝐴\n𝐴\n𝐴\n𝟓\n𝐴\n𝐴\n𝐴\n𝐴\n𝟔\n𝐴\n𝐴\n𝐴\n𝐴\n𝐴\nMoc zbioru Ω jest równa 36.\nZdarzeń sprzyjających zdarzeniu 𝐴 jest 15.\nZatem prawdopodobieństwo zdarzenia 𝐴 jest równe 15\n36 = 5\n12\nSposób II (drzewo stochastyczne)\nRysujemy fragment drzewa stochastycznego rozważanego doświadczenia z uwzględnieniem\nwszystkich istotnych gałęzi.\nPrawdopodobieństwo zdarzenia 𝐴 jest równe\n𝑃(𝐴) = 1\n6 ⋅1\n6 + 1\n6 ⋅2\n6 + 1\n6 ⋅3\n6 + 1\n6 ⋅4\n6 + 1\n6 ⋅5\n6 = 15\n36 = 5\n12\n2\n3\n4\n5\n6\n1\n1\n2\n1\n2\n3\n1\n2\n3\n4\n1\n2\n3\n4\n5\n1\n6\n2\n6\n3\n6\n4\n6\n5\n6\n1\n6\n1\n6\n1\n6\n1\n6\n1\n6","solution":null,"image":"img/matematyka-2024-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-35.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":29,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2024 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 35. (0-2)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek - od jednego oczka do sześciu oczek.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 𝐴 polegającego na tym, że w pierwszym rzucie
wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie.

\n

EMAP-P0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 35. (0-2)
Wymagania egzaminacyjne 2024
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
III. Modelowanie matematyczne.
Zdający:
10.2) oblicza prawdopodobieństwa
w prostych sytuacjach, stosując klasyczną
definicję prawdopodobieństwa.
Zasady oceniania
2 pkt - zastosowanie poprawnej metody obliczenia prawdopodobieństwa zdarzenia 𝐴
i uzyskanie poprawnego wyniku: 𝑃(𝐴) = 15
36
1 pkt - wypisanie wszystkich zdarzeń elementarnych lub obliczenie/podanie liczby tych
zdarzeń: |Ω| = 6 ⋅6 lub sporządzenie tabeli o 36 polach odpowiadających
zdarzeniom elementarnym, z których co najmniej jedno pole jest wypełnione, lub
sporządzenie pełnego drzewa stochastycznego
ALBO

\n\n

zdarzeniu 𝐴 i niewypisanie żadnego niewłaściwego,
ALBO

\n\n

|𝐴| = 15, jeśli nie została otrzymana w wyniku zastosowania błędnej metody,
ALBO

\n\n

sprzyjające zdarzeniu 𝐴 oraz zapisanie prawdopodobieństwa na co najmniej
jednym odcinku każdego z etapów doświadczenia,
ALBO

\n\n

36
,
ALBO

\n\n

12
,
ALBO

\n\n

36
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Uwaga:
Jeżeli zdający zapisuje tylko liczby 5 i 12 lub 15 i 36 i z rozwiązania nie wynika
znaczenie tych liczb, to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Przykładowe pełne rozwiązania
Sposób I
W tabeli literą 𝐴 zaznaczamy zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu 𝐴.
𝟏
𝟐
𝟑
𝟒
𝟓
𝟔
𝟏
𝟐
𝐴
𝟑
𝐴
𝐴
𝟒
𝐴
𝐴
𝐴
𝟓
𝐴
𝐴
𝐴
𝐴
𝟔
𝐴
𝐴
𝐴
𝐴
𝐴
Moc zbioru Ω jest równa 36.
Zdarzeń sprzyjających zdarzeniu 𝐴 jest 15.
Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia 𝐴 jest równe 15
36 = 5
12
Sposób II (drzewo stochastyczne)
Rysujemy fragment drzewa stochastycznego rozważanego doświadczenia z uwzględnieniem
wszystkich istotnych gałęzi.
Prawdopodobieństwo zdarzenia 𝐴 jest równe
𝑃(𝐴) = 1
6 ⋅1
6 + 1
6 ⋅2
6 + 1
6 ⋅3
6 + 1
6 ⋅4
6 + 1
6 ⋅5
6 = 15
36 = 5
12
2
3
4
5
6
1
1
2
1
2
3
1
2
3
4
1
2
3
4
5
1
6
2
6
3
6
4
6
5
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6

","solutions":[]}