{"id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad/13","paper_id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 13. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono prostokąt o bokach długości 𝑎 i 𝑏 podzielony na sześć kwadratów.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nStosunek długości boków 𝑎 : 𝑏 tego prostokąta jest równy\nA. 6 : 5\nB. 5 : 4\nC. 4 : 3\nD. 3 : 2\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\n𝑦\n1\n𝑃4\n0\n1\n𝑃3\n𝑃1\n𝑃5\n𝑥\n𝑃2\n𝑎\n𝑏\nOMAP-100-2405\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2405","answer":"B","answer_text":"Zadanie 13. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n2. Dostrzeganie regularności,\npodobieństw oraz analogii i formułowanie\nwniosków na ich podstawie.\nIX. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną\ni z wieloma zmiennymi. Uczeń:\n4) stosuje oznaczenia literowe nieznanych\nwielkości liczbowych i zapisuje zależności\nprzedstawione w zadaniach w postaci\nwyrażeń algebraicznych jednej lub kilku\nzmiennych.\nXVI. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n2) zna najważniejsze własności kwadratu,\nprostokąta […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nB\nC","solution":"Poprawnie, długość boku najmniejszego kwadratu (chodzi o kwadraciki na dole po prawej) oznaczmy jako $x$, wtedy długość boku największego kwadratu (u góry po prawej) jest równa $3x$. Przy takich oznaczeniach długość boku $b$ jest równa $4x$.\nDługość boku średniego kwadratu (chodzi o kwadraty po lewej) jest w takim razie równa $0{,}5b=2x$. Przy takich oznaczeniach długość boku $a$ jest równa $a=2x+3x=5x$.\nStosunek $a:b$ jest więc równy:\n$\\frac{5x}{4x}=\\frac{5}{4}$","image":"img/matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":"Planimetria","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 13. (0-1)<br>Na rysunku przedstawiono prostokąt o bokach długości 𝑎 i 𝑏 podzielony na sześć kwadratów.<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Stosunek długości boków 𝑎 : 𝑏 tego prostokąta jest równy<br>A. 6 : 5<br>B. 5 : 4<br>C. 4 : 3<br>D. 3 : 2<br>PRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!<br>𝑦<br>1<br>𝑃4<br>0<br>1<br>𝑃3<br>𝑃1<br>𝑃5<br>𝑥<br>𝑃2<br>𝑎<br>𝑏<br>OMAP-100-2405<br>Brudnopis (nie podlega ocenie)<br>OMAP-100-2405</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 13. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.</p>\n<ol><li>Dostrzeganie regularności,</li></ol>\n<p>podobieństw oraz analogii i formułowanie<br>wniosków na ich podstawie.<br>IX. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną<br>i z wieloma zmiennymi. Uczeń:</p>\n<ol><li>stosuje oznaczenia literowe nieznanych</li></ol>\n<p>wielkości liczbowych i zapisuje zależności<br>przedstawione w zadaniach w postaci<br>wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku<br>zmiennych.<br>XVI. Własności figur geometrycznych na<br>płaszczyźnie. Uczeń:</p>\n<ol><li>zna najważniejsze własności kwadratu,</li></ol>\n<p>prostokąta […].<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie - wersja X<br>Rozwiązanie - wersja Y<br>B<br>C</p>","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<p>Poprawnie, długość boku najmniejszego kwadratu (chodzi o kwadraciki na dole po prawej) oznaczmy jako $x$, wtedy długość boku największego kwadratu (u góry po prawej) jest równa $3x$. Przy takich oznaczeniach długość boku $b$ jest równa $4x$.<br>Długość boku średniego kwadratu (chodzi o kwadraty po lewej) jest w takim razie równa $0{,}5b=2x$. Przy takich oznaczeniach długość boku $a$ jest równa $a=2x+3x=5x$.<br>Stosunek $a:b$ jest więc równy:<br>$\\frac{5x}{4x}=\\frac{5}{4}$</p>"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Oznaczmy bok małego kwadratu w dolnym prawym rzędzie przez x .</p>\n<p>Duży kwadrat po prawej ma bok długości 3x , więc wysokość całego prostokąta wynosi:</p>\n<p>b=3x+x=4x</p>\n<p>Dwa kwadraty po lewej mają łącznie wysokość 4x , więc bok każdego z nich ma długość 2x .</p>\n<p>Szerokość prostokąta wynosi:</p>\n<p>a=2x+3x=5x</p>\n<p>a:b=5x:4x=5:4</p>\n<p>Odpowiedź: B</p>"}]}