{"id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad/14","paper_id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty","number":"14","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 14. (0-1)\nW trójkącie prostokątnym 𝐴𝐵𝐶 przyprostokątną 𝐴𝐶 wydłużono o 7 cm, a przyprostokątną 𝐴𝐵\nwydłużono o 12 cm i otrzymano trójkąt prostokątny równoramienny 𝐴𝐷𝐸 o polu\nrównym 200 cm2 (zobacz rysunek).\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\nPrzyprostokątna trójkąta 𝐴𝐷𝐸 jest równa 20 cm.\nP\nF\nPole trójkąta 𝐴𝐵𝐶 jest równe 52 cm2.\nP\nF","answer":"P, P","answer_text":"Zadanie 14. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n3. Stosowanie strategii wynikającej\nz treści zadania, tworzenie strategii\nrozwiązania problemu, również\nw rozwiązaniach wieloetapowych oraz\nw takich, które wymagają umiejętności\nłączenia wiedzy z różnych działów\nmatematyki.\nXVII. Wielokąty. Uczeń:\n5) stosuje wzory na pole trójkąta […]\nprzedstawionych[ego] na rysunku oraz\nw sytuacjach praktycznych [ ].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nPP\nPP\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Trójkąt ADE jest prostokątny i równoramienny. Oznaczmy długość jego przyprostokątnej przez a .\n\n(a^2)/(2)=200\n\na^2=400, a=20 cm\n\nPierwsze zdanie jest prawdziwe.\n\nDługości przyprostokątnych trójkąta ABC :\n\nAB=20-12=8 cm\n\nAC=20-7=13 cm\n\nPole trójkąta ABC :\n\nP=(8·13)/(2)=52 cm^2\n\nDrugie zdanie również jest prawdziwe.\n\nOdpowiedź: P, P","image":"img/matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":"Pola i obwody","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 14. (0-1)<br>W trójkącie prostokątnym 𝐴𝐵𝐶 przyprostokątną 𝐴𝐶 wydłużono o 7 cm, a przyprostokątną 𝐴𝐵<br>wydłużono o 12 cm i otrzymano trójkąt prostokątny równoramienny 𝐴𝐷𝐸 o polu<br>równym 200 cm2 (zobacz rysunek).<br>Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -<br>jeśli jest fałszywe.<br>Przyprostokątna trójkąta 𝐴𝐷𝐸 jest równa 20 cm.<br>P<br>F<br>Pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶 jest równe 52 cm2.<br>P<br>F</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 14. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.</p>\n<ol><li>Stosowanie strategii wynikającej</li></ol>\n<p>z treści zadania, tworzenie strategii<br>rozwiązania problemu, również<br>w rozwiązaniach wieloetapowych oraz<br>w takich, które wymagają umiejętności<br>łączenia wiedzy z różnych działów<br>matematyki.<br>XVII. Wielokąty. Uczeń:</p>\n<ol><li>stosuje wzory na pole trójkąta […]</li></ol>\n<p>przedstawionych[ego] na rysunku oraz<br>w sytuacjach praktycznych [ ].<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie - wersja X<br>Rozwiązanie - wersja Y<br>PP<br>PP<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Trójkąt ADE jest prostokątny i równoramienny. Oznaczmy długość jego przyprostokątnej przez a .</p>\n<p>(a^2)/(2)=200</p>\n<p>a^2=400, a=20 cm</p>\n<p>Pierwsze zdanie jest prawdziwe.</p>\n<p>Długości przyprostokątnych trójkąta ABC :</p>\n<p>AB=20-12=8 cm</p>\n<p>AC=20-7=13 cm</p>\n<p>Pole trójkąta ABC :</p>\n<p>P=(8·13)/(2)=52 cm^2</p>\n<p>Drugie zdanie również jest prawdziwe.</p>\n<p>Odpowiedź: P, P</p>"}]}