{"id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad/16","paper_id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty","number":"16","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 16. (0-2)\nEla i Ania dostały w prezencie po jednym zestawie puzzli o takiej samej liczbie elementów.\nEla ułożyła 2\n5 swoich puzzli, a Ania 1\n3 swoich. Dziewczynki ułożyły łącznie 440 elementów.\nOblicz, z ilu elementów składa się jeden zestaw puzzli. Zapisz obliczenia.\nOMAP-100-2405","answer":"600 elementów","answer_text":"Zadanie 16. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego\ndo prostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także\nw kontekście praktycznym.\nXXII. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań osadzonych\nw kontekście praktycznym stosuje zdobytą\nwiedzę z zakresu arytmetyki […] oraz nabyte\numiejętności rachunkowe, a także własne\npoprawne metody.\nXII. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:\n4) rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą\nrównań pierwszego stopnia z jedną\nniewiadomą […].\nIV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:\n1) opisuje część danej całości za pomocą\nułamka.\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\n• poprawny sposób obliczenia liczby elementów w jednym zestawie puzzli3, prawidłowe\nobliczenia oraz prawidłowy wynik liczbowy (600)\nLUB\n• zastosowanie metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków zadania dla co\nnajmniej dwóch różnych liczb elementów w jednym zestawie puzzli, w tym dla liczby 600\noraz wskazanie poprawnej liczby elementów w jednym zestawie puzzli (600),\nLUB\n• zastosowanie metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków zadania tylko\ndla liczby 600 oraz wskazanie poprawnej liczby elementów w jednym zestawie puzzli\n(600).\n1 punkt\n• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia liczby\nelementów w jednym zestawie puzzli, np.\n2\n5 𝑥+ 1\n3 𝑥= 440 lub zapisy równoważne\nalbo\n3\n5 𝑥+ 2\n3 𝑥= 2𝑥-440 lub zapisy równoważne\nLUB\n• zapisanie poprawnych wyrażeń arytmetycznych prowadzących do obliczenia liczby\nelementów w jednym zestawie puzzli z zastosowaniem własności wielkości wprost\nproporcjonalnych, np.\n3 Dla arkusza OMAP-C00-2405 - pudełko puzzli.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2024 r.\n(2\n5 + 1\n3) to 440 oraz 1 to 𝑥 oraz 𝑥= 440 ∶(2\n5 + 1\n3)\nalbo\n11\n15 to 440 oraz 4\n15 to 𝑦 oraz 11\n15 ∶4\n15 = 440 ∶𝑦\nalbo\n11\n15 to 440 oraz 1\n15 to 440\n11 ,\nLUB\n• zastosowanie niepełnej metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków\nzadania dla przyjętych co najmniej dwóch różnych liczb elementów w jednym zestawie\npuzzli innych od liczby 600,\nLUB\n• zastosowanie niepełnej metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków\nzadania dla przyjętych co najmniej dwóch różnych liczb elementów w jednym zestawie\npuzzli w tym dla liczby 600, ale bez wskazania poprawnej liczby elementów w jednym\nzestawie puzzli,\nLUB\n• zastosowanie niepełnej metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków\nzadania dla liczby 600 oraz kontynuacja rozwiązania zadania bez wskazania poprawnej\nliczby elementów w jednym zestawie puzzli.\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nUwagi\n1.\nJeżeli uczeń w wyniku zastosowania poprawnego sposobu rozwiązania zadania\notrzymuje liczbę 600, a następnie kontynuuje rozwiązanie zadania i z rozwiązania\nzadania nie wynika, że liczba 600 jest liczbą elementów w jednym zestawie puzzli,\nto otrzymuje 1 punkt.\n2.\nJeżeli uczeń w prezentowanych sposobach rozwiązania zadania (np. określonych\nw kryterium za 1 punkt) posługuje się przybliżeniami ułamków zwykłych, to za\nrozwiązanie zadania otrzymuje 0 punktów.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty\nI sposób\n𝑥 - liczba elementów w jednym zestawie puzzli\n2\n5 𝑥 - liczba elementów, które ułożyła Ela\n1\n3 𝑥 - liczba elementów, które ułożyła Ania\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZapiszemy i rozwiążemy równanie prowadzące do obliczenia liczby elementów w jednym\nzestawie puzzli:\n2\n5 𝑥+ 1\n3 𝑥= 440\n11\n15 𝑥= 440\n𝑥= 600\nOdpowiedź: Jeden zestaw puzzli składa się z 600 elementów.\nII sposób\nZapiszemy, jaką część zestawu puzzli ułożyły dziewczynki:\n2\n5 + 1\n3 = 11\n15\nObliczymy, z ilu elementów składa się jeden zestaw puzzli:\n11\n15 zestawu puzzli to 440 elementów\n1\n15 zestawu puzzli to 40 elementów\n15\n15 zestawu puzzli to 600 elementów\nOdpowiedź: Jeden zestaw puzzli składa się z 600 elementów.\nIII sposób\nZapiszemy, jaką część zestawu puzzli ułożyły dziewczynki łącznie:\n2\n5 + 1\n3 = 11\n15\nObliczymy, jaka część zestawu puzzli została do ułożenia:\n1 -11\n15 = 4\n15\nzatem\n11\n15 zestawu puzzli to 440 elementów, więc 4\n15 zestawu puzzli to 160 elementów\nObliczymy, z ilu elementów składa się jeden zestaw puzzli:\n440 + 160 = 600\nOdpowiedź: Jeden zestaw puzzli składa się z 600 elementów.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2024 r.\nIV sposób\nMetoda prób i błędów\nLiczba elementów w jednym zestawie puzzli\n300\n600\n900\nLiczba elementów\nułożonych przez Elę\n2\n5 ⋅300 = 120\n2\n5 ⋅600 = 240\n2\n5 ⋅900 = 360\nLiczba elementów\nułożonych przez Anię\n1\n3 ⋅300 = 100\n1\n3 ⋅600 = 200\n1\n3 ⋅900 = 300\nŁączna liczba elementów,\nktóre ułożyły dziewczynki\n220\n440\n660\nWniosek\n220 < 440\n(za mało)\n440 = 440\n(dobrze)\n660 > 440\n(za dużo)\nOdpowiedź: Jeden zestaw puzzli składa się z 600 elementów.","solution":"Oznaczmy liczbę elementów jednego zestawu puzzli przez x .\n\nEla ułożyła (2)/(5)x , a Ania (1)/(3)x . Razem ułożyły 440 elementów:\n\n(2)/(5)x+(1)/(3)x=440\n\nSprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika:\n\n(6)/(15)x+(5)/(15)x=440\n\n(11)/(15)x=440\n\nx=440·(15)/(11)=600\n\nOdpowiedź: jeden zestaw składa się z 600 elementów.","image":"img/matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":"Równania","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 16. (0-2)
Ela i Ania dostały w prezencie po jednym zestawie puzzli o takiej samej liczbie elementów.
Ela ułożyła 2
5 swoich puzzli, a Ania 1
3 swoich. Dziewczynki ułożyły łącznie 440 elementów.
Oblicz, z ilu elementów składa się jeden zestaw puzzli. Zapisz obliczenia.
OMAP-100-2405

","answer_text_html":"

Zadanie 16. (0-2)
Wymagania egzaminacyjne 2024
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji.

\n
  1. Dobieranie modelu matematycznego
\n

do prostej sytuacji oraz budowanie go
w różnych kontekstach, także
w kontekście praktycznym.
XXII. Zadania tekstowe. Uczeń:

\n
  1. do rozwiązywania zadań osadzonych
\n

w kontekście praktycznym stosuje zdobytą
wiedzę z zakresu arytmetyki […] oraz nabyte
umiejętności rachunkowe, a także własne
poprawne metody.
XII. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:

\n
  1. rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą
\n

równań pierwszego stopnia z jedną
niewiadomą […].
IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:

\n
  1. opisuje część danej całości za pomocą
\n

ułamka.
Zasady oceniania
2 punkty - pełne rozwiązanie
• poprawny sposób obliczenia liczby elementów w jednym zestawie puzzli3, prawidłowe
obliczenia oraz prawidłowy wynik liczbowy (600)
LUB
• zastosowanie metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków zadania dla co
najmniej dwóch różnych liczb elementów w jednym zestawie puzzli, w tym dla liczby 600
oraz wskazanie poprawnej liczby elementów w jednym zestawie puzzli (600),
LUB
• zastosowanie metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków zadania tylko
dla liczby 600 oraz wskazanie poprawnej liczby elementów w jednym zestawie puzzli
(600).
1 punkt
• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia liczby
elementów w jednym zestawie puzzli, np.
2
5 𝑥+ 1
3 𝑥= 440 lub zapisy równoważne
albo
3
5 𝑥+ 2
3 𝑥= 2𝑥-440 lub zapisy równoważne
LUB
• zapisanie poprawnych wyrażeń arytmetycznych prowadzących do obliczenia liczby
elementów w jednym zestawie puzzli z zastosowaniem własności wielkości wprost
proporcjonalnych, np.
3 Dla arkusza OMAP-C00-2405 - pudełko puzzli.
Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2024 r.
(2
5 + 1

\n
  1. to 440 oraz 1 to 𝑥 oraz 𝑥= 440 ∶(2
\n

5 + 1
3)
albo
11
15 to 440 oraz 4
15 to 𝑦 oraz 11
15 ∶4
15 = 440 ∶𝑦
albo
11
15 to 440 oraz 1
15 to 440
11 ,
LUB
• zastosowanie niepełnej metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków
zadania dla przyjętych co najmniej dwóch różnych liczb elementów w jednym zestawie
puzzli innych od liczby 600,
LUB
• zastosowanie niepełnej metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków
zadania dla przyjętych co najmniej dwóch różnych liczb elementów w jednym zestawie
puzzli w tym dla liczby 600, ale bez wskazania poprawnej liczby elementów w jednym
zestawie puzzli,
LUB
• zastosowanie niepełnej metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków
zadania dla liczby 600 oraz kontynuacja rozwiązania zadania bez wskazania poprawnej
liczby elementów w jednym zestawie puzzli.
0 punktów
rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.
Uwagi
1.
Jeżeli uczeń w wyniku zastosowania poprawnego sposobu rozwiązania zadania
otrzymuje liczbę 600, a następnie kontynuuje rozwiązanie zadania i z rozwiązania
zadania nie wynika, że liczba 600 jest liczbą elementów w jednym zestawie puzzli,
to otrzymuje 1 punkt.
2.
Jeżeli uczeń w prezentowanych sposobach rozwiązania zadania (np. określonych
w kryterium za 1 punkt) posługuje się przybliżeniami ułamków zwykłych, to za
rozwiązanie zadania otrzymuje 0 punktów.
Przykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty
I sposób
𝑥 - liczba elementów w jednym zestawie puzzli
2
5 𝑥 - liczba elementów, które ułożyła Ela
1
3 𝑥 - liczba elementów, które ułożyła Ania
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Zapiszemy i rozwiążemy równanie prowadzące do obliczenia liczby elementów w jednym
zestawie puzzli:
2
5 𝑥+ 1
3 𝑥= 440
11
15 𝑥= 440
𝑥= 600
Odpowiedź: Jeden zestaw puzzli składa się z 600 elementów.
II sposób
Zapiszemy, jaką część zestawu puzzli ułożyły dziewczynki:
2
5 + 1
3 = 11
15
Obliczymy, z ilu elementów składa się jeden zestaw puzzli:
11
15 zestawu puzzli to 440 elementów
1
15 zestawu puzzli to 40 elementów
15
15 zestawu puzzli to 600 elementów
Odpowiedź: Jeden zestaw puzzli składa się z 600 elementów.
III sposób
Zapiszemy, jaką część zestawu puzzli ułożyły dziewczynki łącznie:
2
5 + 1
3 = 11
15
Obliczymy, jaka część zestawu puzzli została do ułożenia:
1 -11
15 = 4
15
zatem
11
15 zestawu puzzli to 440 elementów, więc 4
15 zestawu puzzli to 160 elementów
Obliczymy, z ilu elementów składa się jeden zestaw puzzli:
440 + 160 = 600
Odpowiedź: Jeden zestaw puzzli składa się z 600 elementów.
Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2024 r.
IV sposób
Metoda prób i błędów
Liczba elementów w jednym zestawie puzzli
300
600
900
Liczba elementów
ułożonych przez Elę
2
5 ⋅300 = 120
2
5 ⋅600 = 240
2
5 ⋅900 = 360
Liczba elementów
ułożonych przez Anię
1
3 ⋅300 = 100
1
3 ⋅600 = 200
1
3 ⋅900 = 300
Łączna liczba elementów,
które ułożyły dziewczynki
220
440
660
Wniosek
220 < 440
(za mało)
440 = 440
(dobrze)
660 > 440
(za dużo)
Odpowiedź: Jeden zestaw puzzli składa się z 600 elementów.

","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

Oznaczmy liczbę elementów jednego zestawu puzzli przez x .

\n

Ela ułożyła (2)/(5)x , a Ania (1)/(3)x . Razem ułożyły 440 elementów:

\n

(2)/(5)x+(1)/(3)x=440

\n

Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika:

\n

(6)/(15)x+(5)/(15)x=440

\n

(11)/(15)x=440

\n

x=440·(15)/(11)=600

\n

Odpowiedź: jeden zestaw składa się z 600 elementów.

"}]}