{"id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad/5","paper_id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 5. (0-1)\nDany jest trapez 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym bok 𝐴𝐵 jest równoległy do boku 𝐷𝐶. W tym trapezie\npoprowadzono odcinek 𝐸𝐶 równoległy do boku 𝐴𝐷, podano miary dwóch kątów oraz\noznaczono kąt 𝛼 (zobacz rysunek).\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nKąt 𝛼 ma miarę\nA. 55°\nB. 50°\nC. 45°\nD. 20°\n𝐴\n𝐵\n𝐸\n𝐶\n𝐷\n135°\n80°\n𝛼\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nA\nB\nC\nD\nOMAP-100-2405\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2405","answer":"A","answer_text":"Zadanie 5. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych\ni operowanie obiektami matematycznymi.\nXVII. Wielokąty. Uczeń:\n7) oblicza miary kątów, stosując przy tym\npoznane własności kątów i wielokątów.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nA\nD","solution":"$$AEDC$ to równoległobok, a więc:\n$ {{\\displaystyle \\left|\\sphericalangle DCE\\left|\\;=\\;180^{\\circ}-135^{\\circ}=45^{\\circ}\\right.\\right.}} $\n$ABCD$ to trapez, a więc:\n$\\sphericalangle ABC+ \\sphericalangle BCD=180^{\\circ}$, czyli:\n$80^\\circ + \\alpha+45^\\circ = 180^\\circ$\n$\\alpha=55^\\circ$","image":"img/matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":"Własności kątów","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 5. (0-1)<br>Dany jest trapez 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym bok 𝐴𝐵 jest równoległy do boku 𝐷𝐶. W tym trapezie<br>poprowadzono odcinek 𝐸𝐶 równoległy do boku 𝐴𝐷, podano miary dwóch kątów oraz<br>oznaczono kąt 𝛼 (zobacz rysunek).<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Kąt 𝛼 ma miarę<br>A. 55°<br>B. 50°<br>C. 45°<br>D. 20°<br>𝐴<br>𝐵<br>𝐸<br>𝐶<br>𝐷<br>135°<br>80°<br>𝛼<br>PRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!<br>A<br>B<br>C<br>D<br>OMAP-100-2405<br>Brudnopis (nie podlega ocenie)<br>OMAP-100-2405</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 5. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Używanie prostych, dobrze znanych</li></ol>\n<p>obiektów matematycznych,<br>interpretowanie pojęć matematycznych<br>i operowanie obiektami matematycznymi.<br>XVII. Wielokąty. Uczeń:</p>\n<ol><li>oblicza miary kątów, stosując przy tym</li></ol>\n<p>poznane własności kątów i wielokątów.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie - wersja X<br>Rozwiązanie - wersja Y<br>A<br>D</p>","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<p>$$AEDC$ to równoległobok, a więc:<br>$ {{\\displaystyle \\left|\\sphericalangle DCE\\left|\\;=\\;180^{\\circ}-135^{\\circ}=45^{\\circ}\\right.\\right.}} $<br>$ABCD$ to trapez, a więc:<br>$\\sphericalangle ABC+ \\sphericalangle BCD=180^{\\circ}$, czyli:<br>$80^\\circ + \\alpha+45^\\circ = 180^\\circ$<br>$\\alpha=55^\\circ$</p>"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Ponieważ AB∥ DC , kąty przy ramieniu AD są dopełniające do 180^° :</p>\n<p>∠ DAB=180^°-135^°=45^°</p>\n<p>Odcinek EC jest równoległy do AD , dlatego kąt CEB ma miarę 45^° .</p>\n<p>W trójkącie EBC suma kątów wynosi 180^° :</p>\n<p>α=180^°-80^°-45^°=55^°</p>\n<p>Odpowiedź: A</p>"}]}