{"id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad/6","paper_id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 6. (0-1)\nDane jest równanie\n5𝑥= 𝑦\n𝑤 , gdzie 𝑥, 𝑦, 𝑤 są różne od 0.\nZadaniem Pawła było przekształcanie tego równania tak, aby wyznaczyć 𝑥, 𝑦, 𝑤.\nPaweł otrzymał trzy równania:\nI. 𝑥= 𝑦\n5𝑤 II. 𝑦= 5𝑥\n𝑤 III. 𝑤= 𝑦\n5𝑥\nKtóre z równań I-III są poprawnymi przekształceniami równania 𝟓𝒙= 𝒚\n𝒘\n?\nWybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. I i II\nB. II i III\nC. I i III\nD. I, II, III","answer":"C","answer_text":"Zadanie 6. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych\ni operowanie obiektami matematycznymi.\nXII. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:\n5) przekształca proste wzory, aby wyznaczyć\nzadaną wielkość we wzorach geometrycznych\n(np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących\nprędkości, drogi i czasu).\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nC\nB\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Poprawnie, równania I i III są prawidłowymi przekształceniami. Z równania $5x = \\frac{y}{w}$ uzyskujemy $x = \\frac{y}{5w}$ oraz $w = \\frac{y}{5x}$.\n\nZauważ, że źle wyznaczył $y$.\n$y=5xw$","image":"img/matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":"Przekształcenia wzorów","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 6. (0-1)<br>Dane jest równanie<br>5𝑥= 𝑦<br>𝑤 , gdzie 𝑥, 𝑦, 𝑤 są różne od 0.<br>Zadaniem Pawła było przekształcanie tego równania tak, aby wyznaczyć 𝑥, 𝑦, 𝑤.<br>Paweł otrzymał trzy równania:<br>I. 𝑥= 𝑦<br>5𝑤 II. 𝑦= 5𝑥<br>𝑤 III. 𝑤= 𝑦<br>5𝑥<br>Które z równań I-III są poprawnymi przekształceniami równania 𝟓𝒙= 𝒚<br>𝒘<br>?<br>Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>A. I i II<br>B. II i III<br>C. I i III<br>D. I, II, III</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 6. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Używanie prostych, dobrze znanych</li></ol>\n<p>obiektów matematycznych,<br>interpretowanie pojęć matematycznych<br>i operowanie obiektami matematycznymi.<br>XII. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:</p>\n<ol><li>przekształca proste wzory, aby wyznaczyć</li></ol>\n<p>zadaną wielkość we wzorach geometrycznych<br>(np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących<br>prędkości, drogi i czasu).<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie - wersja X<br>Rozwiązanie - wersja Y<br>C<br>B<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<p>Poprawnie, równania I i III są prawidłowymi przekształceniami. Z równania $5x = \\frac{y}{w}$ uzyskujemy $x = \\frac{y}{5w}$ oraz $w = \\frac{y}{5x}$.</p>\n<p>Zauważ, że źle wyznaczył $y$.<br>$y=5xw$</p>"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Z równania:</p>\n<p>5x=(y)/(w)</p>\n<p>wyznaczamy kolejno zmienne.</p>\n<p>Dzieląc obie strony przez 5, otrzymujemy:</p>\n<p>x=(y)/(5w)</p>\n<p>Równanie I jest poprawne.</p>\n<p>Mnożąc obie strony przez w , otrzymujemy:</p>\n<p>5xw=y,</p>\n<p>więc równanie II jest niepoprawne.</p>\n<p>Z równania 5xw=y , po podzieleniu przez 5x , mamy:</p>\n<p>w=(y)/(5x)</p>\n<p>Równanie III jest poprawne.</p>\n<p>Odpowiedź: C</p>"}]}