{"id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad/9","paper_id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 9. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nWyrażenie 𝑥(𝑥+ 4) -3(2𝑥-5) można przekształcić równoważnie do postaci\nA. 𝑥2 + 2𝑥-5\nB. 𝑥2 -2𝑥+ 5\nC. 𝑥2 + 2𝑥-15\nD. 𝑥2 -2𝑥+ 15","answer":"D","answer_text":"Zadanie 9. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n3. Używanie języka matematycznego do\nopisu rozumowania i uzyskanych\nwyników.\nX. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych.\nSumy algebraiczne i działania na nich.\nUczeń:\n3) mnoży sumy algebraiczne przez jednomian\ni dodaje wyrażenia powstałe\nz mnożenia sum algebraicznych przez\njednomiany.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nD\nA","solution":"1. Zaczynamy od zapisania wyrażenia, które chcemy przekształcić:\n$$\nE = x(x + 4) - 3(2x - 5)\n$$\n\n2. Rozpoczynamy od mnożenia, najpierw obliczamy $x(x + 4)$:\n$$\nE = x^2 + 4x - 3(2x - 5)\n$$\n\n3. Teraz przystępujemy do mnożenia wyrażenia $-3(2x - 5)$:\n$$\n-3(2x - 5) = -3 \\cdot 2x + (-3) \\cdot (-5) = -6x + 15\n$$\n\n4. Po wykonaniu mnożenia podstawiamy do wyrażenia:\n$$\nE = x^2 + 4x - 6x + 15\n$$\n\n5. Łączymy podobne wyrazy. Zauważamy, że $4x - 6x = -2x$:\n$$\nE = x^2 - 2x + 15\n$$\n\n6. Teraz mamy wyrażenie przekształcone do postaci $x^2 - 2x + 15$. Porównujemy to z możliwymi odpowiedziami:\n- A. $x^2 + 2x - 5$\n- B. $x^2 - 2x + 5$\n- C. $x^2 + 2x - 15$\n- D. $x^2 - 2x + 15$\n\n7. Widzimy, że nasze przekształcone wyrażenie zgadza się z odpowiedzią D:\n$$\nE = x^2 - 2x + 15\n$$\n\n**Odpowiedź:** D","image":"img/matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"Wyrażenia algebraiczne","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 9. (0-1)<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Wyrażenie 𝑥(𝑥+ 4) -3(2𝑥-5) można przekształcić równoważnie do postaci<br>A. 𝑥2 + 2𝑥-5<br>B. 𝑥2 -2𝑥+ 5<br>C. 𝑥2 + 2𝑥-15<br>D. 𝑥2 -2𝑥+ 15</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 9. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.</p>\n<ol><li>Używanie języka matematycznego do</li></ol>\n<p>opisu rozumowania i uzyskanych<br>wyników.<br>X. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych.<br>Sumy algebraiczne i działania na nich.<br>Uczeń:</p>\n<ol><li>mnoży sumy algebraiczne przez jednomian</li></ol>\n<p>i dodaje wyrażenia powstałe<br>z mnożenia sum algebraicznych przez<br>jednomiany.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie - wersja X<br>Rozwiązanie - wersja Y<br>D<br>A</p>","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<ol><li>Zaczynamy od zapisania wyrażenia, które chcemy przekształcić:</li></ol>\n<p>$$<br>E = x(x + 4) - 3(2x - 5)<br>$$</p>\n<ol><li>Rozpoczynamy od mnożenia, najpierw obliczamy $x(x + 4)$:</li></ol>\n<p>$$<br>E = x^2 + 4x - 3(2x - 5)<br>$$</p>\n<ol><li>Teraz przystępujemy do mnożenia wyrażenia $-3(2x - 5)$:</li></ol>\n<p>$$<br>-3(2x - 5) = -3 \\cdot 2x + (-3) \\cdot (-5) = -6x + 15<br>$$</p>\n<ol><li>Po wykonaniu mnożenia podstawiamy do wyrażenia:</li></ol>\n<p>$$<br>E = x^2 + 4x - 6x + 15<br>$$</p>\n<ol><li>Łączymy podobne wyrazy. Zauważamy, że $4x - 6x = -2x$:</li></ol>\n<p>$$<br>E = x^2 - 2x + 15<br>$$</p>\n<ol><li>Teraz mamy wyrażenie przekształcone do postaci $x^2 - 2x + 15$. Porównujemy to z możliwymi odpowiedziami:</li></ol>\n<ul><li>A. $x^2 + 2x - 5$</li><li>B. $x^2 - 2x + 5$</li><li>C. $x^2 + 2x - 15$</li><li>D. $x^2 - 2x + 15$</li></ul>\n<ol><li>Widzimy, że nasze przekształcone wyrażenie zgadza się z odpowiedzią D:</li></ol>\n<p>$$<br>E = x^2 - 2x + 15<br>$$</p>\n<p><strong>Odpowiedź:</strong> D</p>"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Usuwamy nawiasy i redukujemy wyrazy podobne:</p>\n<p>x(x+4)-3(2x-5)</p>\n<p>=x^2+4x-6x+15</p>\n<p>=x^2-2x+15</p>\n<p>Odpowiedź: D</p>"}]}