{"id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/15","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"15","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 15. (0-1)\nDany jest okrąg 𝒪, którego średnica ma długość 20 cm. Odcinek 𝐴𝐵 ma długość 12 cm\ni jest cięciwą tego okręgu. Punkty 𝐴 i 𝐵 połączono z punktem 𝑆, który jest środkiem tego\nokręgu (zobacz rysunek).\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\nObwód trójkąta 𝐴𝑆𝐵 jest równy 36 cm.\nP\nF\nDługość okręgu 𝒪 jest równa 20𝜋 cm.\nP\nF\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\n𝑆\n𝐴\n𝐵\n𝒪\nOMAP-100-2412\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2412","answer":"F, P","answer_text":"Zadanie 15. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych\ni operowanie obiektami matematycznymi.\nKLASY IV-VI\nXI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n2) oblicza obwód wielokąta o danych\ndługościach boków.\nKLASY VII i VIII\nXIV. Długość okręgu i pole koła. Uczeń:\n1) oblicza długość okręgu o danym promieniu\nlub danej średnicy.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nFP\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki. Test diagnostyczny - grudzień 2024 r.\nZADANIA OTWARTE\nUwagi ogólne\nAkceptowane są wszystkie rozwiązania merytorycznie poprawne, spełniające warunki\nzadania.\nZa rozwiązanie zadania na danym etapie uczeń może otrzymać punkty tylko wtedy, gdy\nprzedstawia poprawne sposoby rozwiązania na wszystkich wcześniejszych etapach.\nJeżeli na dowolnym etapie rozwiązania zadania uczeń popełnia jeden lub więcej błędów\nrachunkowych (albo błąd przepisania wartości poprawnie zidentyfikowanej danej albo\nwartości z wcześniejszych etapów rozwiązania), ale stosuje poprawne sposoby\nrozwiązania i konsekwentnie doprowadza rozwiązanie zadania do końca, to ocenę\nrozwiązania obniża się o 1 punkt.\nJeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych rozwiązań\ni nie wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to może uzyskać punkty tylko za\nwcześniejsze poprawne etapy rozwiązania.\nJeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych rozwiązań\ni wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to zapisów w innych rozwiązaniach\nnie bierze się pod uwagę w ocenianiu.\nJeżeli w zadaniach 16 - 21 uczeń podaje tylko poprawny końcowy wynik, to otrzymuje\n0 punktów.\nW pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych zasad oceniania dopuszcza się:\n1. lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6-9)\n2. gubienie liter, cyfr, nawiasów\n3. problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych\n4. błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe)\n5. luki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe\n6. uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu\nniewiadomych\n7. niekończenie wyrazów\n8. problemy z zapisywaniem jednostek (np.℃ - OC)\n9. błędy w przepisywaniu\n10. chaotyczny zapis operacji matematycznych\n11. mylenie indeksów górnych i dolnych (np. 𝑥2 - 𝑥2, 𝑚2 - 𝑚2).\nUczeń uprawniony do korzystania z kalkulatora może otrzymać punkty za rozwiązanie\nzadania na danym etapie tylko wtedy, gdy przedstawi poprawne sposoby rozwiązania.\nJeżeli uczeń uprawniony do korzystania z kalkulatora zapisze poprawny sposób\nrozwiązania zadania, ale w wyniku końcowym zapisze błędną wartość liczbową,\nto traktujemy to jako błąd rachunkowy.\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Promień okręgu ma długość 20:2=10 cm. Zatem:\n\nAS=BS=10 cm\n\n10+10+12=32 cm\n\nObwód trójkąta nie wynosi 36 cm, więc pierwsze zdanie jest fałszywe.\n\nL=π d=20π cm\n\nDrugie zdanie jest prawdziwe.\n\nOdpowiedź: F, P","image":"img/matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":"Planimetria","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 15. (0-1)<br>Dany jest okrąg 𝒪, którego średnica ma długość 20 cm. Odcinek 𝐴𝐵 ma długość 12 cm<br>i jest cięciwą tego okręgu. Punkty 𝐴 i 𝐵 połączono z punktem 𝑆, który jest środkiem tego<br>okręgu (zobacz rysunek).<br>Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -<br>jeśli jest fałszywe.<br>Obwód trójkąta 𝐴𝑆𝐵 jest równy 36 cm.<br>P<br>F<br>Długość okręgu 𝒪 jest równa 20𝜋 cm.<br>P<br>F<br>PRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!<br>𝑆<br>𝐴<br>𝐵<br>𝒪<br>OMAP-100-2412<br>Brudnopis (nie podlega ocenie)<br>OMAP-100-2412</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 15. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Używanie prostych, dobrze znanych</li></ol>\n<p>obiektów matematycznych,<br>interpretowanie pojęć matematycznych<br>i operowanie obiektami matematycznymi.<br>KLASY IV-VI<br>XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:</p>\n<ol><li>oblicza obwód wielokąta o danych</li></ol>\n<p>długościach boków.<br>KLASY VII i VIII<br>XIV. Długość okręgu i pole koła. Uczeń:</p>\n<ol><li>oblicza długość okręgu o danym promieniu</li></ol>\n<p>lub danej średnicy.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>FP<br>Egzamin ósmoklasisty z matematyki. Test diagnostyczny - grudzień 2024 r.<br>ZADANIA OTWARTE<br>Uwagi ogólne<br>Akceptowane są wszystkie rozwiązania merytorycznie poprawne, spełniające warunki<br>zadania.<br>Za rozwiązanie zadania na danym etapie uczeń może otrzymać punkty tylko wtedy, gdy<br>przedstawia poprawne sposoby rozwiązania na wszystkich wcześniejszych etapach.<br>Jeżeli na dowolnym etapie rozwiązania zadania uczeń popełnia jeden lub więcej błędów<br>rachunkowych (albo błąd przepisania wartości poprawnie zidentyfikowanej danej albo<br>wartości z wcześniejszych etapów rozwiązania), ale stosuje poprawne sposoby<br>rozwiązania i konsekwentnie doprowadza rozwiązanie zadania do końca, to ocenę<br>rozwiązania obniża się o 1 punkt.<br>Jeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych rozwiązań<br>i nie wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to może uzyskać punkty tylko za<br>wcześniejsze poprawne etapy rozwiązania.<br>Jeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych rozwiązań<br>i wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to zapisów w innych rozwiązaniach<br>nie bierze się pod uwagę w ocenianiu.<br>Jeżeli w zadaniach 16 - 21 uczeń podaje tylko poprawny końcowy wynik, to otrzymuje<br>0 punktów.<br>W pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych zasad oceniania dopuszcza się:</p>\n<ol><li>lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6-9)</li><li>gubienie liter, cyfr, nawiasów</li><li>problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych</li><li>błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe)</li><li>luki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe</li><li>uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu</li></ol>\n<p>niewiadomych</p>\n<ol><li>niekończenie wyrazów</li><li>problemy z zapisywaniem jednostek (np.℃ - OC)</li><li>błędy w przepisywaniu</li><li>chaotyczny zapis operacji matematycznych</li><li>mylenie indeksów górnych i dolnych (np. 𝑥2 - 𝑥2, 𝑚2 - 𝑚2).</li></ol>\n<p>Uczeń uprawniony do korzystania z kalkulatora może otrzymać punkty za rozwiązanie<br>zadania na danym etapie tylko wtedy, gdy przedstawi poprawne sposoby rozwiązania.<br>Jeżeli uczeń uprawniony do korzystania z kalkulatora zapisze poprawny sposób<br>rozwiązania zadania, ale w wyniku końcowym zapisze błędną wartość liczbową,<br>to traktujemy to jako błąd rachunkowy.<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Promień okręgu ma długość 20:2=10 cm. Zatem:</p>\n<p>AS=BS=10 cm</p>\n<p>10+10+12=32 cm</p>\n<p>Obwód trójkąta nie wynosi 36 cm, więc pierwsze zdanie jest fałszywe.</p>\n<p>L=π d=20π cm</p>\n<p>Drugie zdanie jest prawdziwe.</p>\n<p>Odpowiedź: F, P</p>"}]}