{"id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/19","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"19","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 19. (0-3)","answer":null,"answer_text":"Zadanie 19. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego\ndo prostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także\nw kontekście praktycznym.\nKLASY IV-VI\nXIV. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań osadzonych\nw kontekście praktycznym stosuje poznaną\nwiedzę z zakresu arytmetyki […] oraz nabyte\numiejętności rachunkowe, a także własne\npoprawne metody.\nKLASY VII i VIII\nIII. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną\ni wieloma zmiennymi. Uczeń:\n3) zapisuje zależności przedstawione\nw zadaniach w postaci wyrażeń\nalgebraicznych jednej lub kilku zmiennych.\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia ceny butów oraz poprawny sposób obliczenia ceny nart,\nprawidłowe obliczenia oraz prawidłowe wyniki liczbowe (buty: 1200 zł, narty: 1700 zł)\n2 punkty\n• zapisanie poprawnych wyrażeń arytmetycznych prowadzących do obliczenia ceny butów\noraz ceny nart\nLUB\n• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą, prowadzącego do obliczenia ceny\nbutów oraz poprawny sposób obliczenia ceny nart, np.\n500 = 𝑏-700 oraz 𝑛= 𝑏+ 500 (lub zapisy równoważne),\nLUB\n• zapisanie poprawnych zależności między ceną nart i ceną butów oraz zapisanie ceny\nbutów bez przedstawienia sposobu jej obliczenia np.\n𝑛= 𝑏+ 500 oraz 𝑏= 1200 (lub zapisy równoważne).\n1 punkt\n• zapisanie poprawnego wyrażenia arytmetycznego prowadzącego do obliczenia ceny\nbutów\nLUB\n• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą, prowadzącego do obliczenia ceny\nbutów, np.\n500 = 𝑏-700\nLUB\n• zapisanie poprawnych zależności między cenami kasku, butów i nart, np.\n𝑛+ 𝑘= 𝑛+ 𝑏-700 oraz 𝑏+ 𝑘= 𝑛 (lub zapisy równoważne).\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki. Test diagnostyczny - grudzień 2024 r.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty\nI sposób\nSkoro narty i kask kosztują o 700 zł mniej niż narty i buty, to oznacza, że buty są o 700 zł\ndroższe od kasku czyli kosztują:\n700 + 500 = 1200 (zł)\nPonieważ narty kosztują tyle, co buty i kask razem, to oznacza, że ich cena jest równa:\n1200 + 500 = 1700 (zł)\nOdpowiedź: Narty kosztują 1700 zł, a buty kosztują 1200 zł.\nII sposób\nOznaczymy cenę nart jako 𝑛 oraz cenę butów jako 𝑏.\nKask kosztuje 500 złotych.\nNarty i kask kosztują razem o 700 zł mniej niż narty i buty, więc zapiszemy i rozwiążemy\nrównanie:\n𝑛+ 500 = 𝑛+ 𝑏-700\n500 = 𝑏-700\n𝑏= 700 + 500\n𝑏= 1200 (zł)\nWiadomo, że buty i kask kosztują razem tyle co narty, czyli\n𝑛= 𝑏+ 500\n𝑛= 1200 + 500\n𝑛= 1700 (zł)\nOdpowiedź: Narty kosztują 1700 zł, a buty kosztują 1200 zł.\nIII sposób\nOznaczymy cenę kasku jako 𝑘, cenę nart jako 𝑛 oraz cenę butów jako 𝑏.\nKask kosztuje 500 złotych:\n𝑘 = 500\nButy i kask kosztują razem tyle co narty:\n𝑛= 𝑏+ 𝑘\nzatem:\n𝑛= 𝑏+ 500\nNarty i kask kosztują razem o 700 zł mniej niż narty i buty:\n𝑛+ 𝑘= 𝑛+ 𝑏-700\nObliczymy, ile kosztują buty. Zapiszemy i rozwiążemy równanie:\n𝑏+ 500 + 500 = 𝑏+ 500 + 𝑏-700\n1000 = 500 + 𝑏-700\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n𝑏= 1200 (zł)\nObliczymy, ile kosztują narty:\n𝑛= 1200 + 500\n𝑛= 1700 (zł)\nOdpowiedź: Narty kosztują 1700 zł, a buty kosztują 1200 zł.","solution":"Oznaczmy cenę nart przez n , a cenę butów przez b . Kask kosztował 500 zł.\n\nZ pierwszej informacji:\n\nn+500=n+b-700\n\nb=1200\n\nZ drugiej informacji:\n\nb+500=n\n\nn=1200+500=1700\n\nOdpowiedź: narty kosztowały 1700 zł, a buty 1200 zł.","image":"img/matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":"Równania","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 19. (0-3)</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 19. (0-3)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Dobieranie modelu matematycznego</li></ol>\n<p>do prostej sytuacji oraz budowanie go<br>w różnych kontekstach, także<br>w kontekście praktycznym.<br>KLASY IV-VI<br>XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:</p>\n<ol><li>do rozwiązywania zadań osadzonych</li></ol>\n<p>w kontekście praktycznym stosuje poznaną<br>wiedzę z zakresu arytmetyki […] oraz nabyte<br>umiejętności rachunkowe, a także własne<br>poprawne metody.<br>KLASY VII i VIII<br>III. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną<br>i wieloma zmiennymi. Uczeń:</p>\n<ol><li>zapisuje zależności przedstawione</li></ol>\n<p>w zadaniach w postaci wyrażeń<br>algebraicznych jednej lub kilku zmiennych.<br>Zasady oceniania<br>3 punkty - pełne rozwiązanie<br>poprawny sposób obliczenia ceny butów oraz poprawny sposób obliczenia ceny nart,<br>prawidłowe obliczenia oraz prawidłowe wyniki liczbowe (buty: 1200 zł, narty: 1700 zł)<br>2 punkty<br>• zapisanie poprawnych wyrażeń arytmetycznych prowadzących do obliczenia ceny butów<br>oraz ceny nart<br>LUB<br>• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą, prowadzącego do obliczenia ceny<br>butów oraz poprawny sposób obliczenia ceny nart, np.<br>500 = 𝑏-700 oraz 𝑛= 𝑏+ 500 (lub zapisy równoważne),<br>LUB<br>• zapisanie poprawnych zależności między ceną nart i ceną butów oraz zapisanie ceny<br>butów bez przedstawienia sposobu jej obliczenia np.<br>𝑛= 𝑏+ 500 oraz 𝑏= 1200 (lub zapisy równoważne).<br>1 punkt<br>• zapisanie poprawnego wyrażenia arytmetycznego prowadzącego do obliczenia ceny<br>butów<br>LUB<br>• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą, prowadzącego do obliczenia ceny<br>butów, np.<br>500 = 𝑏-700<br>LUB<br>• zapisanie poprawnych zależności między cenami kasku, butów i nart, np.<br>𝑛+ 𝑘= 𝑛+ 𝑏-700 oraz 𝑏+ 𝑘= 𝑛 (lub zapisy równoważne).<br>0 punktów<br>rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.<br>Egzamin ósmoklasisty z matematyki. Test diagnostyczny - grudzień 2024 r.<br>Przykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty<br>I sposób<br>Skoro narty i kask kosztują o 700 zł mniej niż narty i buty, to oznacza, że buty są o 700 zł<br>droższe od kasku czyli kosztują:<br>700 + 500 = 1200 (zł)<br>Ponieważ narty kosztują tyle, co buty i kask razem, to oznacza, że ich cena jest równa:<br>1200 + 500 = 1700 (zł)<br>Odpowiedź: Narty kosztują 1700 zł, a buty kosztują 1200 zł.<br>II sposób<br>Oznaczymy cenę nart jako 𝑛 oraz cenę butów jako 𝑏.<br>Kask kosztuje 500 złotych.<br>Narty i kask kosztują razem o 700 zł mniej niż narty i buty, więc zapiszemy i rozwiążemy<br>równanie:<br>𝑛+ 500 = 𝑛+ 𝑏-700<br>500 = 𝑏-700<br>𝑏= 700 + 500<br>𝑏= 1200 (zł)<br>Wiadomo, że buty i kask kosztują razem tyle co narty, czyli<br>𝑛= 𝑏+ 500<br>𝑛= 1200 + 500<br>𝑛= 1700 (zł)<br>Odpowiedź: Narty kosztują 1700 zł, a buty kosztują 1200 zł.<br>III sposób<br>Oznaczymy cenę kasku jako 𝑘, cenę nart jako 𝑛 oraz cenę butów jako 𝑏.<br>Kask kosztuje 500 złotych:<br>𝑘 = 500<br>Buty i kask kosztują razem tyle co narty:<br>𝑛= 𝑏+ 𝑘<br>zatem:<br>𝑛= 𝑏+ 500<br>Narty i kask kosztują razem o 700 zł mniej niż narty i buty:<br>𝑛+ 𝑘= 𝑛+ 𝑏-700<br>Obliczymy, ile kosztują buty. Zapiszemy i rozwiążemy równanie:<br>𝑏+ 500 + 500 = 𝑏+ 500 + 𝑏-700<br>1000 = 500 + 𝑏-700<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>𝑏= 1200 (zł)<br>Obliczymy, ile kosztują narty:<br>𝑛= 1200 + 500<br>𝑛= 1700 (zł)<br>Odpowiedź: Narty kosztują 1700 zł, a buty kosztują 1200 zł.</p>","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Oznaczmy cenę nart przez n , a cenę butów przez b . Kask kosztował 500 zł.</p>\n<p>Z pierwszej informacji:</p>\n<p>n+500=n+b-700</p>\n<p>b=1200</p>\n<p>Z drugiej informacji:</p>\n<p>b+500=n</p>\n<p>n=1200+500=1700</p>\n<p>Odpowiedź: narty kosztowały 1700 zł, a buty 1200 zł.</p>"}]}