{"id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/20","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"20","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 20. (0-2)","answer":"216 cm^2","answer_text":"Zadanie 20. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n3. Stosowanie strategii wynikającej\nz treści zadania, tworzenie strategii\nrozwiązania problemu, również\nw rozwiązaniach wieloetapowych oraz\nw takich, które wymagają umiejętności\nłączenia wiedzy z różnych działów\nmatematyki.\nKLASY IV-VI\nX. Bryły. Uczeń:\n3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych\n[…].\nKLASY VII i VIII\nXI. Geometria przestrzenna. Uczeń:\n2) oblicza […] pola powierzchni\ngraniastosłupów prostych, prawidłowych […].\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia pola powierzchni bocznej graniastosłupa, prawidłowe obliczenia\noraz prawidłowy wynik liczbowy zgodny z zastosowaną jednostką (216 cm2).\n1 punkt\n• poprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy oraz wysokości graniastosłupa,\nnp. zapisanie\n𝑎= 18 (cm) ∶3 oraz 𝐻= 1,5 ⋅𝑎\nLUB\n• ustalenie (np. zapisanie na rysunku) długości krawędzi podstawy oraz wysokości\ngraniastosłupa\n𝑎= 6 (cm) oraz 𝐻= 9 (cm),\nLUB\n• zapisanie zgodnie z oznaczeniami, poprawnego wzoru na pole powierzchni bocznej\ngraniastosłupa, np.\n𝑃𝑏= (18 + 𝑎) ⋅1,5𝑎 gdzie 𝑎 oznacza długość krótszej krawędzi graniastosłupa\nalbo\n𝑃𝑏= 4 ⋅6 ∙𝐻\nalbo\n𝑃𝑏= 4\n3 ⋅18 ∙𝐻 (lub zapisy równoważne).\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nUwaga\nNie ocenia się stosowania jednostki.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki. Test diagnostyczny - grudzień 2024 r.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty\nI sposób\nPodstawą graniastosłupa prawidłowego\nczworokątnego jest kwadrat. Oznaczymy na\nrysunku długość krótszej krawędzi tego\ngraniastosłupa jako 𝑎.\nObliczymy długość krawędzi 𝑎 graniastosłupa:\n3𝑎= 18\n𝑎= 6 (cm)\nObliczymy wysokość 𝐻 graniastosłupa:\n𝐻= 1,5 ⋅𝑎= 1,5 ⋅6\n𝐻= 9 (cm)\nObliczymy pole powierzchni bocznej graniastosłupa:\n𝑃𝑏= 4 ⋅𝑎⋅𝐻= 4 ⋅6 ⋅9\n𝑃𝑏= 216 (cm2)\nOdpowiedź: Pole powierzchni bocznej graniastosłupa jest równe 216 cm2.\nII sposób\nSuma długości trzech krótszych krawędzi graniastosłupa jest równa 18 cm, zatem długość\njednej krawędzi jest równa 6 cm, a długość czterech krawędzi to 24 cm.\nWysokość graniastosłupa jest 1,5 razy większa od długości krótszej krawędzi, zatem:\n𝐻= 1,5 ⋅6\n𝐻= 9 (cm)\nObliczymy pole powierzchni bocznej graniastosłupa:\n𝑃𝑏= 24 ⋅𝐻= 24 ⋅9 = 216 (cm2)\nOdpowiedź: Pole powierzchni bocznej graniastosłupa jest równe 216 cm2.\nIII sposób\nSuma długości trzech krótszych krawędzi graniastosłupa jest równa 18 cm, zatem długość\njednej krawędzi jest równa 6 cm.\nWysokość graniastosłupa jest 1,5 razy większa od długości krótszej krawędzi, zatem:\n𝐻= 1,5 ⋅6\n𝐻= 9 (cm)\nObliczymy pole powierzchni jednej ściany bocznej graniastosłupa:\n𝑃= 6 ⋅9 = 54 (cm2)\nObliczymy pole powierzchni bocznej graniastosłupa:\n𝑃𝑏= 54 ⋅4 = 216 (cm2)\nOdpowiedź: Pole powierzchni bocznej graniastosłupa jest równe 216 cm2.\n18 cm\n𝐻\n𝑎\n𝑎\n𝑎\n𝑎\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Odcinek długości 18 cm obejmuje szerokości trzech ścian bocznych, czyli trzy krawędzie podstawy:\n\n3a=18 a=6 cm\n\nWysokość graniastosłupa:\n\nH=1 , 5·6=9 cm\n\nPole powierzchni bocznej jest równe obwodowi podstawy pomnożonemu przez wysokość:\n\nP_b=4a· H=4·6·9=216 cm^2\n\nOdpowiedź: 216 cm^2 .","image":"img/matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-20.webp","solution_image":null,"topics":"Stereometria","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 20. (0-2)</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 20. (0-2)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.</p>\n<ol><li>Stosowanie strategii wynikającej</li></ol>\n<p>z treści zadania, tworzenie strategii<br>rozwiązania problemu, również<br>w rozwiązaniach wieloetapowych oraz<br>w takich, które wymagają umiejętności<br>łączenia wiedzy z różnych działów<br>matematyki.<br>KLASY IV-VI<br>X. Bryły. Uczeń:</p>\n<ol><li>rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych</li></ol>\n<p>[…].<br>KLASY VII i VIII<br>XI. Geometria przestrzenna. Uczeń:</p>\n<ol><li>oblicza […] pola powierzchni</li></ol>\n<p>graniastosłupów prostych, prawidłowych […].<br>Zasady oceniania<br>2 punkty - pełne rozwiązanie<br>poprawny sposób obliczenia pola powierzchni bocznej graniastosłupa, prawidłowe obliczenia<br>oraz prawidłowy wynik liczbowy zgodny z zastosowaną jednostką (216 cm2).<br>1 punkt<br>• poprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy oraz wysokości graniastosłupa,<br>np. zapisanie<br>𝑎= 18 (cm) ∶3 oraz 𝐻= 1,5 ⋅𝑎<br>LUB<br>• ustalenie (np. zapisanie na rysunku) długości krawędzi podstawy oraz wysokości<br>graniastosłupa<br>𝑎= 6 (cm) oraz 𝐻= 9 (cm),<br>LUB<br>• zapisanie zgodnie z oznaczeniami, poprawnego wzoru na pole powierzchni bocznej<br>graniastosłupa, np.<br>𝑃𝑏= (18 + 𝑎) ⋅1,5𝑎 gdzie 𝑎 oznacza długość krótszej krawędzi graniastosłupa<br>albo<br>𝑃𝑏= 4 ⋅6 ∙𝐻<br>albo<br>𝑃𝑏= 4<br>3 ⋅18 ∙𝐻 (lub zapisy równoważne).<br>0 punktów<br>rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.<br>Uwaga<br>Nie ocenia się stosowania jednostki.<br>Egzamin ósmoklasisty z matematyki. Test diagnostyczny - grudzień 2024 r.<br>Przykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty<br>I sposób<br>Podstawą graniastosłupa prawidłowego<br>czworokątnego jest kwadrat. Oznaczymy na<br>rysunku długość krótszej krawędzi tego<br>graniastosłupa jako 𝑎.<br>Obliczymy długość krawędzi 𝑎 graniastosłupa:<br>3𝑎= 18<br>𝑎= 6 (cm)<br>Obliczymy wysokość 𝐻 graniastosłupa:<br>𝐻= 1,5 ⋅𝑎= 1,5 ⋅6<br>𝐻= 9 (cm)<br>Obliczymy pole powierzchni bocznej graniastosłupa:<br>𝑃𝑏= 4 ⋅𝑎⋅𝐻= 4 ⋅6 ⋅9<br>𝑃𝑏= 216 (cm2)<br>Odpowiedź: Pole powierzchni bocznej graniastosłupa jest równe 216 cm2.<br>II sposób<br>Suma długości trzech krótszych krawędzi graniastosłupa jest równa 18 cm, zatem długość<br>jednej krawędzi jest równa 6 cm, a długość czterech krawędzi to 24 cm.<br>Wysokość graniastosłupa jest 1,5 razy większa od długości krótszej krawędzi, zatem:<br>𝐻= 1,5 ⋅6<br>𝐻= 9 (cm)<br>Obliczymy pole powierzchni bocznej graniastosłupa:<br>𝑃𝑏= 24 ⋅𝐻= 24 ⋅9 = 216 (cm2)<br>Odpowiedź: Pole powierzchni bocznej graniastosłupa jest równe 216 cm2.<br>III sposób<br>Suma długości trzech krótszych krawędzi graniastosłupa jest równa 18 cm, zatem długość<br>jednej krawędzi jest równa 6 cm.<br>Wysokość graniastosłupa jest 1,5 razy większa od długości krótszej krawędzi, zatem:<br>𝐻= 1,5 ⋅6<br>𝐻= 9 (cm)<br>Obliczymy pole powierzchni jednej ściany bocznej graniastosłupa:<br>𝑃= 6 ⋅9 = 54 (cm2)<br>Obliczymy pole powierzchni bocznej graniastosłupa:<br>𝑃𝑏= 54 ⋅4 = 216 (cm2)<br>Odpowiedź: Pole powierzchni bocznej graniastosłupa jest równe 216 cm2.<br>18 cm<br>𝐻<br>𝑎<br>𝑎<br>𝑎<br>𝑎<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Odcinek długości 18 cm obejmuje szerokości trzech ścian bocznych, czyli trzy krawędzie podstawy:</p>\n<p>3a=18 a=6 cm</p>\n<p>Wysokość graniastosłupa:</p>\n<p>H=1 , 5·6=9 cm</p>\n<p>Pole powierzchni bocznej jest równe obwodowi podstawy pomnożonemu przez wysokość:</p>\n<p>P_b=4a· H=4·6·9=216 cm^2</p>\n<p>Odpowiedź: 216 cm^2 .</p>"}]}