{"id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/21","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"21","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 21. (0-2)\nZADANIE 16. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nZADANIE 17. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nZADANIE 18. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nZADANIE 19. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nZADANIE 20. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nZADANIE 21. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nMATEMATYKA E8\nOMAP-100-2412\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nWYPEŁNIA UCZEŃ\nWYPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY\nO-100\nMiejsce na naklejkę.\nSprawdź, czy kod na naklejce to\nJeżeli tak - przyklej naklejkę.\nJeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.\nKARTA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH 16-21\nUprawnienia ucznia do dostosowania zasad oceniania.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nZadanie 16. (0-2)\nNa festyn wpuszczano uczestników jednym wejściem. Pierwszy wchodzący otrzymał i sok,\ni ciastko. Następnie co szósty wchodzący otrzymywał sok, a co dziesiąty wchodzący otrzymywał\nciastko.\nTo znaczy, że sok otrzymali wchodzący: pierwszy, siódmy, trzynasty itd. A ciastko otrzymali\nwchodzący: pierwszy, jedenasty, dwudziesty pierwszy itd. Na festyn przyszło 450 osób.\nOblicz, ilu uczestników tego festynu otrzymało i sok, i ciastko. Zapisz obliczenia.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nZadanie 17. (0-3)\nO-100\nMiejsce na naklejkę.\nSprawdź, czy kod na naklejce to\nJeżeli tak - przyklej naklejkę.\nJeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.\nDany jest trójkąt 𝐴𝐵𝐶, w którym długości boków opisano\nza pomocą wyrażeń algebraicznych (zobacz rysunek).\nDługość boku 𝐴𝐶 w tym trójkącie jest równa długości\nboku 𝐵𝐶.\nUzasadnij, że trójkąt 𝑨𝑩𝑪 jest równoboczny.\nZapisz obliczenia.\n88 -2𝑥\n1,5𝑥+ 18\n𝐶\n𝐵\n𝐴\n3𝑥-12\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nZadanie 18. (0-3)\nNa rysunku przedstawiono trapez równoramienny 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym |𝐴𝐷| = |𝐵𝐶| = 13 cm.\nWysokość 𝐷𝐸 oraz krótsza podstawa 𝐶𝐷 mają długość po 12 cm.\nOblicz pole trapezu 𝑨𝑩𝑪𝑫. Zapisz obliczenia.\n𝐴\n𝐵\n𝐶\n𝐷\n𝐸\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nO-100\nMiejsce na naklejkę.\nSprawdź, czy kod na naklejce to\nJeżeli tak - przyklej naklejkę.\nJeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.\nZadanie 19. (0-3)\nMarek kupił w sklepie sportowym kask narciarski, buty\ni narty. Kask kosztował 500 zł. Narty i kask kosztowały\nrazem o 700 zł mniej niż narty i buty łącznie. Buty\ni kask kosztowały razem tyle co narty.\nOblicz, ile kosztowały narty, a ile kosztowały buty,\nktóre kupił Marek w tym sklepie. Zapisz obliczenia.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nZadanie 20. (0-2)\nNa rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prawidłowego czworokątnego oraz zapisano\njeden z wymiarów tej siatki. Wysokość 𝐻 tego graniastosłupa jest 1,5 razy większa od\ndługości krawędzi podstawy.\nOblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.\n18 cm\n𝐻\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nO-100\nMiejsce na naklejkę.\nSprawdź, czy kod na naklejce to\nJeżeli tak - przyklej naklejkę.\nJeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.\nZadanie 21. (0-2)\nUrządzenie do produkcji kostek lodu nalewa wodę do\njednakowych foremek w kształcie sześcianu\no pojemności 8 cm3. Wlana woda wypełnia 75%\npojemności każdej foremki. Z jednej foremki zostanie\nwyprodukowana jedna kostka lodu.\nOblicz, ile kostek lodu wyprodukuje to urządzenie\nz 𝟑 000 c𝐦𝟑 wody. Zapisz obliczenia.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2412\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nMATEMATYKA\nEgzamin ósmoklasisty\nMATEMATYKA\nEgzamin ósmoklasisty\nMATEMATYKA\nEgzamin ósmoklasisty","answer":"500 kostek","answer_text":"Zadanie 21. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego\ndo prostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także\nw kontekście praktycznym.\nKLASY VII i VIII\nV. Obliczenia procentowe. Uczeń:\n2) oblicza liczbę 𝑎 równą 𝑝 procent danej\nliczby 𝑏.\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia liczby kostek lodu wyprodukowanych przez urządzenie,\nprawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik liczbowy (500).\n1 punkt\n• poprawny sposób obliczenia objętości wody w jednej foremce, np. zapisanie:\n0,75 ⋅8 albo 3\n4 ⋅8 albo 75% ⋅ 8\n100%\nLUB\n• ustalenie bez obliczeń objętości wody w jednej foremce (6 cm3).\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nUwaga\nNie ocenia się stosowania jednostki.\nPrzykładowe rozwiązanie ocenione na 2 punkty\nObliczymy objętość wody w jednej foremce:\n3\n4 ⋅8 = 6 (cm3)\nObliczymy liczbę kostek lodu, które może wyprodukować urządzenie z 3000 cm3 wody:\n3000 (cm3) ∶6 (cm3) = 500\nOdpowiedź: To urządzenie wyprodukuje 500 kostek lodu z 3000 cm3 wody.","solution":"Do jednej foremki urządzenie nalewa:\n\n75%·8=0 , 75·8=6 cm^3\n\nLiczba napełnionych foremek:\n\n3000:6=500\n\nOdpowiedź: urządzenie wyprodukuje 500 kostek lodu.","image":"img/matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":"Procenty","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 21. (0-2)<br>ZADANIE 16. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.<br>WYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ<br>OTWARTYCH.<br>ZADANIE 17. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.<br>WYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ<br>OTWARTYCH.<br>ZADANIE 18. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.<br>WYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ<br>OTWARTYCH.<br>ZADANIE 19. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.<br>WYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ<br>OTWARTYCH.<br>ZADANIE 20. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.<br>WYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ<br>OTWARTYCH.<br>ZADANIE 21. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.<br>WYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ<br>OTWARTYCH.<br>MATEMATYKA E8<br>OMAP-100-2412<br>Matematyka - karta rozwiązań zadań otwartych<br>WYPEŁNIA UCZEŃ<br>WYPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY<br>O-100<br>Miejsce na naklejkę.<br>Sprawdź, czy kod na naklejce to<br>Jeżeli tak - przyklej naklejkę.<br>Jeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.<br>KARTA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH 16-21<br>Uprawnienia ucznia do dostosowania zasad oceniania.<br>Matematyka - karta rozwiązań zadań otwartych<br>Zadanie 16. (0-2)<br>Na festyn wpuszczano uczestników jednym wejściem. Pierwszy wchodzący otrzymał i sok,<br>i ciastko. Następnie co szósty wchodzący otrzymywał sok, a co dziesiąty wchodzący otrzymywał<br>ciastko.<br>To znaczy, że sok otrzymali wchodzący: pierwszy, siódmy, trzynasty itd. A ciastko otrzymali<br>wchodzący: pierwszy, jedenasty, dwudziesty pierwszy itd. Na festyn przyszło 450 osób.<br>Oblicz, ilu uczestników tego festynu otrzymało i sok, i ciastko. Zapisz obliczenia.<br>Matematyka - karta rozwiązań zadań otwartych<br>Zadanie 17. (0-3)<br>O-100<br>Miejsce na naklejkę.<br>Sprawdź, czy kod na naklejce to<br>Jeżeli tak - przyklej naklejkę.<br>Jeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.<br>Dany jest trójkąt 𝐴𝐵𝐶, w którym długości boków opisano<br>za pomocą wyrażeń algebraicznych (zobacz rysunek).<br>Długość boku 𝐴𝐶 w tym trójkącie jest równa długości<br>boku 𝐵𝐶.<br>Uzasadnij, że trójkąt 𝑨𝑩𝑪 jest równoboczny.<br>Zapisz obliczenia.<br>88 -2𝑥<br>1,5𝑥+ 18<br>𝐶<br>𝐵<br>𝐴<br>3𝑥-12<br>Matematyka - karta rozwiązań zadań otwartych<br>Zadanie 18. (0-3)<br>Na rysunku przedstawiono trapez równoramienny 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym |𝐴𝐷| = |𝐵𝐶| = 13 cm.<br>Wysokość 𝐷𝐸 oraz krótsza podstawa 𝐶𝐷 mają długość po 12 cm.<br>Oblicz pole trapezu 𝑨𝑩𝑪𝑫. Zapisz obliczenia.<br>𝐴<br>𝐵<br>𝐶<br>𝐷<br>𝐸<br>Matematyka - karta rozwiązań zadań otwartych<br>O-100<br>Miejsce na naklejkę.<br>Sprawdź, czy kod na naklejce to<br>Jeżeli tak - przyklej naklejkę.<br>Jeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.<br>Zadanie 19. (0-3)<br>Marek kupił w sklepie sportowym kask narciarski, buty<br>i narty. Kask kosztował 500 zł. Narty i kask kosztowały<br>razem o 700 zł mniej niż narty i buty łącznie. Buty<br>i kask kosztowały razem tyle co narty.<br>Oblicz, ile kosztowały narty, a ile kosztowały buty,<br>które kupił Marek w tym sklepie. Zapisz obliczenia.<br>Matematyka - karta rozwiązań zadań otwartych<br>Zadanie 20. (0-2)<br>Na rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prawidłowego czworokątnego oraz zapisano<br>jeden z wymiarów tej siatki. Wysokość 𝐻 tego graniastosłupa jest 1,5 razy większa od<br>długości krawędzi podstawy.<br>Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.<br>18 cm<br>𝐻<br>Matematyka - karta rozwiązań zadań otwartych<br>O-100<br>Miejsce na naklejkę.<br>Sprawdź, czy kod na naklejce to<br>Jeżeli tak - przyklej naklejkę.<br>Jeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.<br>Zadanie 21. (0-2)<br>Urządzenie do produkcji kostek lodu nalewa wodę do<br>jednakowych foremek w kształcie sześcianu<br>o pojemności 8 cm3. Wlana woda wypełnia 75%<br>pojemności każdej foremki. Z jednej foremki zostanie<br>wyprodukowana jedna kostka lodu.<br>Oblicz, ile kostek lodu wyprodukuje to urządzenie<br>z 𝟑 000 c𝐦𝟑 wody. Zapisz obliczenia.<br>Matematyka - karta rozwiązań zadań otwartych<br>Brudnopis (nie podlega ocenie)<br>OMAP-100-2412<br>Brudnopis (nie podlega ocenie)<br>MATEMATYKA<br>Egzamin ósmoklasisty<br>MATEMATYKA<br>Egzamin ósmoklasisty<br>MATEMATYKA<br>Egzamin ósmoklasisty</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 21. (0-2)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Dobieranie modelu matematycznego</li></ol>\n<p>do prostej sytuacji oraz budowanie go<br>w różnych kontekstach, także<br>w kontekście praktycznym.<br>KLASY VII i VIII<br>V. Obliczenia procentowe. Uczeń:</p>\n<ol><li>oblicza liczbę 𝑎 równą 𝑝 procent danej</li></ol>\n<p>liczby 𝑏.<br>Zasady oceniania<br>2 punkty - pełne rozwiązanie<br>poprawny sposób obliczenia liczby kostek lodu wyprodukowanych przez urządzenie,<br>prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik liczbowy (500).<br>1 punkt<br>• poprawny sposób obliczenia objętości wody w jednej foremce, np. zapisanie:<br>0,75 ⋅8 albo 3<br>4 ⋅8 albo 75% ⋅ 8<br>100%<br>LUB<br>• ustalenie bez obliczeń objętości wody w jednej foremce (6 cm3).<br>0 punktów<br>rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.<br>Uwaga<br>Nie ocenia się stosowania jednostki.<br>Przykładowe rozwiązanie ocenione na 2 punkty<br>Obliczymy objętość wody w jednej foremce:<br>3<br>4 ⋅8 = 6 (cm3)<br>Obliczymy liczbę kostek lodu, które może wyprodukować urządzenie z 3000 cm3 wody:<br>3000 (cm3) ∶6 (cm3) = 500<br>Odpowiedź: To urządzenie wyprodukuje 500 kostek lodu z 3000 cm3 wody.</p>","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Do jednej foremki urządzenie nalewa:</p>\n<p>75%·8=0 , 75·8=6 cm^3</p>\n<p>Liczba napełnionych foremek:</p>\n<p>3000:6=500</p>\n<p>Odpowiedź: urządzenie wyprodukuje 500 kostek lodu.</p>"}]}