{"id":"matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/zad/10","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa","number":"10","points":4,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2024,"month":"grudzien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 10. (0-4)\nFunkcja 𝑓 jest określona następująco:\n𝑓(𝑥) = {\n3\ndla 𝑥∈(-4, -2]\n-𝑥+ 1\ndla 𝑥∈(-2, 2]\n𝑥-3\ndla 𝑥∈(2, 4]\nWykres funkcji 𝑦= 𝑓(𝑥) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦)\nna rysunku poniżej.\nUzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby\nzdania były prawdziwe.\n1. Dziedziną funkcji 𝑓 jest przedział\n2. Zbiorem wartości funkcji 𝑓 jest przedział\n3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja 𝑓 przyjmuje wartości ujemne, jest\nprzedział\n4. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja 𝑓 przyjmuje największą wartość,\njest przedział\n1 2 3 4\n-1\n-2\n5\n0\n𝑥\n-5 -4 -3\n1\n2\n3\n4\n𝑦\n5\n-1\n-2\n-3\n-4\n-5\n𝑦= 𝑓(𝑥)\n10.\n0-1-\n2-3-4\n\nMMAP-P0_100\nFunkcja f jest określona następująco: f(x) = {3 dla x∈(-4,-2>; -x+1 dla x∈(-2,2>; x-3 dla x∈(2,4> Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) na rysunku poniżej. [rysunek] Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe. 1. Dziedziną funkcji f jest przedział .................. . 2. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział .................. . 3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne, jest przedział .................. . 4. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje największą wartość, jest przedział .................. .","answer":"1. (-4,4]\n\n2. [-1,3]\n\n3. (1,3)\n\n4. (-4,-2]","answer_text":"Zadanie 10. (0-4)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Interpretowanie i operowanie\ninformacjami przedstawionymi w tekście,\nzarówno matematycznym, jak\ni popularnonaukowym, a także w formie\nwykresów […].\nZdający:\nV.4) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę,\nzbiór wartości, […] przedziały, w których\nfunkcja przyjmuje wartości większe (nie\nmniejsze) lub mniejsze (nie większe) od\ndanej liczby, […] argumenty, dla których\nwartości największe i najmniejsze są przez\nfunkcję przyjmowane.\nZasady oceniania\n4 pkt - zapisanie dokładnie czterech poprawnych odpowiedzi.\n3 pkt - zapisanie dokładnie trzech poprawnych odpowiedzi.\n2 pkt - zapisanie dokładnie dwóch poprawnych odpowiedzi.\n1 pkt - zapisanie dokładnie jednej poprawnej odpowiedzi.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nRozwiązanie\n1. Dziedziną funkcji 𝑓 jest przedział (-4, 4].\n2. Zbiorem wartości funkcji 𝑓 jest przedział [-1, 3].\n3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja 𝑓 przyjmuje wartości ujemne, jest\nprzedział (1, 3).\n4. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja 𝑓 przyjmuje największą wartość,\njest przedział (-4, -2].\nKryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki\nJeśli zdający pomyli porządek liczb na osi liczbowej przy zachowaniu poprawnych krańców\nprzedziału, np. zapisze, że dziedziną funkcji 𝑓 jest przedział [4, -4), to otrzymuje 1 punkt\nza tak zapisaną odpowiedź.","solution":"Z definicji funkcji odczytujemy przedziały, dla których podano kolejne wzory.\n\n1. Dziedzinę tworzy suma przedziałów:\n\n(-4,-2]∪(-2,2]∪(2,4]=(-4,4].\n\n2. Pierwsza część przyjmuje wartość 3 . Druga część przyjmuje wartości od -1 do 3 , a trzecia - od -1 do 1 . Zatem:\n\nW_f=[-1,3].\n\n3. Dla argumentów z przedziału (1,3) wykres funkcji znajduje się pod osią OX , więc funkcja przyjmuje wartości ujemne.\n\nMożna to również sprawdzić z podanych wzorów. Dla drugiej części:\n\n-x+1<0 ⇔ x>1,\n\nczyli x∈(1,2] . Dla trzeciej części:\n\nx-3<0 ⇔ x<3,\n\nczyli x∈(2,3) . Łącznie:\n\nx∈(1,3).\n\n4. Największa wartość funkcji jest równa 3 i jest osiągana dla:\n\nx∈(-4,-2].","image":"img/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/zad-10.webp","solution_image":"img/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/sol-10.svg","topics":"Funkcje","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2024 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 10. (0-4)<br>Funkcja 𝑓 jest określona następująco:<br>𝑓(𝑥) = {<br>3<br>dla 𝑥∈(-4, -2]<br>-𝑥+ 1<br>dla 𝑥∈(-2, 2]<br>𝑥-3<br>dla 𝑥∈(2, 4]<br>Wykres funkcji 𝑦= 𝑓(𝑥) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦)<br>na rysunku poniżej.<br>Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby<br>zdania były prawdziwe.</p>\n<ol><li>Dziedziną funkcji 𝑓 jest przedział</li><li>Zbiorem wartości funkcji 𝑓 jest przedział</li><li>Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja 𝑓 przyjmuje wartości ujemne, jest</li></ol>\n<p>przedział</p>\n<ol><li>Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja 𝑓 przyjmuje największą wartość,</li></ol>\n<p>jest przedział<br>1 2 3 4<br>-1<br>-2<br>5<br>0<br>𝑥<br>-5 -4 -3<br>1<br>2<br>3<br>4<br>𝑦<br>5<br>-1<br>-2<br>-3<br>-4<br>-5<br>𝑦= 𝑓(𝑥)<br>10.<br>0-1-<br>2-3-4</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Funkcja f jest określona następująco: f(x) = {3 dla x∈(-4,-2&gt;; -x+1 dla x∈(-2,2&gt;; x-3 dla x∈(2,4&gt; Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) na rysunku poniżej. [rysunek] Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe. 1. Dziedziną funkcji f jest przedział .................. . 2. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział .................. . 3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne, jest przedział .................. . 4. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje największą wartość, jest przedział .................. .</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 10. (0-4)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.</p>\n<ol><li>Interpretowanie i operowanie</li></ol>\n<p>informacjami przedstawionymi w tekście,<br>zarówno matematycznym, jak<br>i popularnonaukowym, a także w formie<br>wykresów […].<br>Zdający:<br>V.4) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę,<br>zbiór wartości, […] przedziały, w których<br>funkcja przyjmuje wartości większe (nie<br>mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od<br>danej liczby, […] argumenty, dla których<br>wartości największe i najmniejsze są przez<br>funkcję przyjmowane.<br>Zasady oceniania<br>4 pkt - zapisanie dokładnie czterech poprawnych odpowiedzi.<br>3 pkt - zapisanie dokładnie trzech poprawnych odpowiedzi.<br>2 pkt - zapisanie dokładnie dwóch poprawnych odpowiedzi.<br>1 pkt - zapisanie dokładnie jednej poprawnej odpowiedzi.<br>0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Rozwiązanie</p>\n<ol><li>Dziedziną funkcji 𝑓 jest przedział (-4, 4].</li><li>Zbiorem wartości funkcji 𝑓 jest przedział [-1, 3].</li><li>Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja 𝑓 przyjmuje wartości ujemne, jest</li></ol>\n<p>przedział (1, 3).</p>\n<ol><li>Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja 𝑓 przyjmuje największą wartość,</li></ol>\n<p>jest przedział (-4, -2].<br>Kryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki<br>Jeśli zdający pomyli porządek liczb na osi liczbowej przy zachowaniu poprawnych krańców<br>przedziału, np. zapisze, że dziedziną funkcji 𝑓 jest przedział [4, -4), to otrzymuje 1 punkt<br>za tak zapisaną odpowiedź.</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/sol-10.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Z definicji funkcji odczytujemy przedziały, dla których podano kolejne wzory.</p>\n<ol><li>Dziedzinę tworzy suma przedziałów:</li></ol>\n<p>(-4,-2]∪(-2,2]∪(2,4]=(-4,4].</p>\n<ol><li>Pierwsza część przyjmuje wartość 3 . Druga część przyjmuje wartości od -1 do 3 , a trzecia - od -1 do 1 . Zatem:</li></ol>\n<p>W_f=[-1,3].</p>\n<ol><li>Dla argumentów z przedziału (1,3) wykres funkcji znajduje się pod osią OX , więc funkcja przyjmuje wartości ujemne.</li></ol>\n<p>Można to również sprawdzić z podanych wzorów. Dla drugiej części:</p>\n<p>-x+1&lt;0 ⇔ x&gt;1,</p>\n<p>czyli x∈(1,2] . Dla trzeciej części:</p>\n<p>x-3&lt;0 ⇔ x&lt;3,</p>\n<p>czyli x∈(2,3) . Łącznie:</p>\n<p>x∈(1,3).</p>\n<ol><li>Największa wartość funkcji jest równa 3 i jest osiągana dla:</li></ol>\n<p>x∈(-4,-2].</p>"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<ol><li>$(-4, 4]$\\\\n2. $[-1, 3]$\\\\n3. $(1, 3)$\\\\n4. $(-4, -2]$</li></ol>"}]}