{"id":"matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/zad/14","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa","number":"14","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"probna","year":2024,"month":"grudzien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 14. (0-1)\nCiąg (𝑎𝑛) jest określony wzorem 𝑎𝑛= 3 ⋅(-1)𝑛+ 10 dla każdej liczby naturalnej 𝑛≥1.\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\nCiąg (𝑎𝑛) jest geometryczny.\nP\nF\nSuma ośmiu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (𝑎𝑛) jest równa 80.\nP\nF\n\nMMAP-P0_100\nCiąg (a_n) jest określony wzorem a_n = 3⋅(-1)^n + 10 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Ciąg (a_n) jest geometryczny. | P | F | Suma ośmiu początkowych kolejnych wyrazów ciągu a_n jest równa 80. | P | F |","answer":"FP","answer_text":"Zadanie 14. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nVI.1) oblicza wyrazy ciągu określonego\nwzorem ogólnym;\nVI.4) sprawdza, czy dany ciąg jest […]\ngeometryczny.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nFP\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Kolejne wyrazy ciągu są równe:\n\na_1=3·(-1)+10=7,\n\na_2=3·1+10=13,\n\na_3=7, a_4=13.\n\nIlorazy kolejnych wyrazów nie są stałe, więc ciąg nie jest geometryczny. Pierwsze stwierdzenie jest fałszywe.\n\nWśród ośmiu początkowych wyrazów cztery są równe 7 , a cztery są równe 13 . Zatem:\n\nS_8=4·7+4·13=28+52=80.\n\nDrugie stwierdzenie jest prawdziwe.\n\nOdpowiedź: F, P.","image":"img/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/zad-14.webp","solution_image":"img/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/sol-14.svg","topics":"Ciąg geometryczny, ciagi","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2024 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 14. (0-1)<br>Ciąg (𝑎𝑛) jest określony wzorem 𝑎𝑛= 3 ⋅(-1)𝑛+ 10 dla każdej liczby naturalnej 𝑛≥1.<br>Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest<br>prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.<br>Ciąg (𝑎𝑛) jest geometryczny.<br>P<br>F<br>Suma ośmiu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (𝑎𝑛) jest równa 80.<br>P<br>F</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n = 3⋅(-1)^n + 10 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Ciąg (a_n) jest geometryczny. | P | F | Suma ośmiu początkowych kolejnych wyrazów ciągu a_n jest równa 80. | P | F |</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 14. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>VI.1) oblicza wyrazy ciągu określonego<br>wzorem ogólnym;<br>VI.4) sprawdza, czy dany ciąg jest […]<br>geometryczny.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>FP<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/sol-14.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Kolejne wyrazy ciągu są równe:</p>\n<p>a_1=3·(-1)+10=7,</p>\n<p>a_2=3·1+10=13,</p>\n<p>a_3=7, a_4=13.</p>\n<p>Ilorazy kolejnych wyrazów nie są stałe, więc ciąg nie jest geometryczny. Pierwsze stwierdzenie jest fałszywe.</p>\n<p>Wśród ośmiu początkowych wyrazów cztery są równe 7 , a cztery są równe 13 . Zatem:</p>\n<p>S_8=4·7+4·13=28+52=80.</p>\n<p>Drugie stwierdzenie jest prawdziwe.</p>\n<p>Odpowiedź: F, P.</p>"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>FP</p>"}]}