{"id":"matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/zad/16","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa","number":"16","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2024,"month":"grudzien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 16. (0-1)\nDany jest ciąg geometryczny (𝑎𝑛) określony dla każdej liczby naturalnej 𝑛≥1, w którym\n𝑎2 = 1\n6 oraz 𝑎3 = 1\n9\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPiąty wyraz ciągu (𝑎𝑛) jest równy\nA. 1\n15\nB. 2\n27\nC. 4\n81\nD. 8\n243\n\nMMAP-P0_100\nDany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, w którym a_2=1/6 oraz a_3=1/9. Piąty wyraz ciągu (a_n) jest równy A. 1/15 B. 2/27 C. 4/81 D. 8/243","answer":"C","answer_text":"Zadanie 16. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nVI.6) stosuje wzór na 𝑛-ty wyraz […] ciągu\ngeometrycznego.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC","solution":"Iloraz ciągu geometrycznego obliczamy ze wzoru:\n\nq=(a_3)/(a_2).\n\nPodstawiamy dane:\n\nq=frac (1)/(9) (1)/(6)\n=(1)/(9)· 6\n=(2)/(3).\n\nOd trzeciego do piątego wyrazu wykonujemy dwa kroki, więc:\n\na_5=a_3q^2.\n\nZatem:\n\na_5=(1)/(9) ((2)/(3) )^2\n=(1)/(9)·(4)/(9)\n=(4)/(81).\n\nOdpowiedź: C. (4)/(81) .","image":"img/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/zad-16.webp","solution_image":"img/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/sol-16.svg","topics":"Ciąg geometryczny, ciagi","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2024 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 16. (0-1)<br>Dany jest ciąg geometryczny (𝑎𝑛) określony dla każdej liczby naturalnej 𝑛≥1, w którym<br>𝑎2 = 1<br>6 oraz 𝑎3 = 1<br>9<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Piąty wyraz ciągu (𝑎𝑛) jest równy<br>A. 1<br>15<br>B. 2<br>27<br>C. 4<br>81<br>D. 8<br>243</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, w którym a_2=1/6 oraz a_3=1/9. Piąty wyraz ciągu (a_n) jest równy A. 1/15 B. 2/27 C. 4/81 D. 8/243</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 16. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>VI.6) stosuje wzór na 𝑛-ty wyraz […] ciągu<br>geometrycznego.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>C</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/sol-16.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Iloraz ciągu geometrycznego obliczamy ze wzoru:</p>\n<p>q=(a_3)/(a_2).</p>\n<p>Podstawiamy dane:</p>\n<p>q=frac (1)/(9) (1)/(6)<br>=(1)/(9)· 6<br>=(2)/(3).</p>\n<p>Od trzeciego do piątego wyrazu wykonujemy dwa kroki, więc:</p>\n<p>a_5=a_3q^2.</p>\n<p>Zatem:</p>\n<p>a_5=(1)/(9) ((2)/(3) )^2<br>=(1)/(9)·(4)/(9)<br>=(4)/(81).</p>\n<p>Odpowiedź: C. (4)/(81) .</p>"}]}