{"id":"matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/zad/18","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa","number":"18","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2024,"month":"grudzien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 18. (0-1)\nKąt o mierze 𝛼 jest rozwarty oraz sin 𝛼=\n√3\n4\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nCosinus kąta o mierze 𝛼 jest równy\nA. (-\n√13\n4 )\nB. (-1\n2)\nC. 1\n2\nD.\n√13\n4\n\nMMAP-P0_100\nKąt o mierze α jest rozwarty oraz sinα = √3/4. Cosinus kąta o mierze α jest równy A. (-√13/4) B. (-1/2}) C. 1/2 D. √13/4","answer":"A","answer_text":"Zadanie 18. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nVII.2) korzysta z wzorów\nsin2 𝛼+ cos2 𝛼= 1 […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA","solution":"Korzystamy z jedynki trygonometrycznej:\n\nsin^2α+cos^2α=1.\n\nPodstawiamy sinα=frac √(3) 4 :\n\n(frac √(3) 4 )^2+cos^2α=1,\n\n(3)/(16)+cos^2α=1,\n\ncos^2α=(13)/(16).\n\nStąd:\n\n|cosα|=frac √(13) 4 .\n\nKąt α jest rozwarty, więc jego cosinus jest ujemny:\n\ncosα=-frac √(13) 4 .\n\nOdpowiedź: A. -frac √(13) 4 .","image":"img/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/zad-18.webp","solution_image":"img/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/sol-18.svg","topics":"Trygonometria","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2024 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 18. (0-1)<br>Kąt o mierze 𝛼 jest rozwarty oraz sin 𝛼=<br>√3<br>4<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Cosinus kąta o mierze 𝛼 jest równy<br>A. (-<br>√13<br>4 )<br>B. (-1<br>2)<br>C. 1<br>2<br>D.<br>√13<br>4</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Kąt o mierze α jest rozwarty oraz sinα = √3/4. Cosinus kąta o mierze α jest równy A. (-√13/4) B. (-1/2}) C. 1/2 D. √13/4</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 18. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>VII.2) korzysta z wzorów<br>sin2 𝛼+ cos2 𝛼= 1 […].<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>A</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/sol-18.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Korzystamy z jedynki trygonometrycznej:</p>\n<p>sin^2α+cos^2α=1.</p>\n<p>Podstawiamy sinα=frac √(3) 4 :</p>\n<p>(frac √(3) 4 )^2+cos^2α=1,</p>\n<p>(3)/(16)+cos^2α=1,</p>\n<p>cos^2α=(13)/(16).</p>\n<p>Stąd:</p>\n<p>|cosα|=frac √(13) 4 .</p>\n<p>Kąt α jest rozwarty, więc jego cosinus jest ujemny:</p>\n<p>cosα=-frac √(13) 4 .</p>\n<p>Odpowiedź: A. -frac √(13) 4 .</p>"}]}