{"id":"matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/zad/19","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa","number":"19","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2024,"month":"grudzien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 19. (0-4)\nW trapezie prostokątnym 𝐴𝐵𝐶𝐷 dłuższa podstawa 𝐴𝐵 ma długość 7,5.\nKrótsza przekątna 𝐴𝐶 ma długość równą 6 i dzieli trapez na dwa trójkąty prostokątne\n(zobacz rysunek).\nOblicz pole trapezu 𝑨𝑩𝑪𝑫. Zapisz obliczenia.\n𝐴\n𝐵\n𝐷\n𝐶\n7,5\n6\n19.\n0-1-\n2-3-4\n\nMMAP-P0_100\n\nMMAP-P0_100\nW trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 7,5. Krótsza przekątna AC ma długość równą 6 i dzieli trapez na dwa trójkąty prostokątne (zobacz rysunek). [rysunek] Oblicz pole trapezu ABCD.","answer":"22,14","answer_text":"Zadanie 19. (0-4)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n4. Stosowanie i tworzenie strategii przy\nrozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach\nnietypowych.\nZdający:\nVIII.8) korzysta z cech podobieństwa\ntrójkątów.\nSP IX. Wielokąty.\n2) stosuje wzory na pole trójkąta, […]\ntrapezu, a także do wyznaczania długości\nodcinków […].\nZasady oceniania\n4 pkt - zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: 𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷= 22,14.\n3 pkt - obliczenie długości odcinków 𝐴𝐷 oraz 𝐶𝐷: |𝐴𝐷| = 3,6 oraz |𝐶𝐷| = 4,8\nALBO\n- obliczenie pól trójkątów 𝐴𝐵𝐶 oraz 𝐶𝐴𝐷: 𝑃𝐴𝐵𝐶= 13,5 oraz 𝑃𝐶𝐴𝐷= 8,64.\n2 pkt - obliczenie długości odcinka 𝐴𝐷: |𝐴𝐷| = 3,6\nALBO\n- obliczenie długości odcinka 𝐶𝐷: |𝐶𝐷| = 4,8,\nALBO\n- obliczenie pola trójkąta 𝐴𝐵𝐶: 𝑃𝐴𝐵𝐶= 13,5.\n1 pkt - obliczenie długości odcinka 𝐵𝐶: |𝐵𝐶| = 4,5\nALBO\n- zapisanie równania wynikającego z podobieństwa trójkątów 𝐴𝐵𝐶 i 𝐶𝐴𝐷, np.\n|𝐶𝐷|\n|𝐴𝐶| = |𝐴𝐶|\n|𝐴𝐵|\n,\nALBO\n- zapisanie, że trójkąt 𝐴𝐵𝐶 jest podobny do trójkąta 𝐶𝐴𝐷 w skali 𝑘= 7,5\n6\n,\nALBO\n- zapisanie, że trójkąt 𝐶𝐴𝐷 jest podobny do trójkąta 𝐴𝐵𝐶 w skali 𝑘= 6\n7,5\n,\nALBO\n- zapisanie, że |∡𝐵𝐴𝐶| = |∡𝐴𝐶𝐷| oraz obliczenie cosinusa kąta 𝐵𝐴𝐶:\ncos|∡𝐵𝐴𝐶| = 6\n7,5\n,\nALBO\n- zapisanie zależności między wysokością 𝐴𝐷 trapezu a długością ramienia 𝐵𝐶, np.\n1\n2 ⋅7,5 ⋅|𝐴𝐷| = 1\n2 ⋅6 ⋅|𝐵𝐶|.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwaga:\nJeżeli jedynym błędem zdającego jest:\na) zastosowanie niepoprawnej definicji jednej funkcji trygonometrycznej\nb) błędne zastosowanie twierdzenia Pitagorasa\nc) zastosowanie niepoprawnej tożsamości √𝑥2 + 𝑦2 = 𝑥+ 𝑦\nd) błędne zastosowanie podobieństwa trójkątów (zapisanie błędnej proporcji),\ni rozwiązanie zostanie doprowadzone konsekwentnie do końca, to zdający może otrzymać\nco najwyżej 2 punkty za całe rozwiązanie.\nJeżeli zdający popełni więcej niż jeden z wymienionych błędów a)-d), to otrzymuje\n0 punktów za całe rozwiązanie, o ile nie nabył prawa do innej liczby punktów.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób I\nTrójkąty 𝐴𝐵𝐶 oraz 𝐶𝐴𝐷 są podobne na podstawie cechy kąt - kąt - kąt podobieństwa\ntrójkątów. Stąd\n|𝐶𝐷|\n|𝐴𝐶| =\n|𝐴𝐶|\n|𝐴𝐵|\n|𝐶𝐷|\n6\n= 6\n7,5\n|𝐶𝐷| = 4,8\nKorzystamy z twierdzenia Pitagorasa i obliczamy długość odcinka 𝐴𝐷:\n|𝐴𝐷|2 = |𝐴𝐶|2 -|𝐶𝐷|2\n|𝐴𝐷|2 = 62 -4,82\n|𝐴𝐷|2 = 12,96\n|𝐴𝐷| = 3,6\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nObliczamy pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷:\n𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷= 1\n2 ⋅(|𝐴𝐵| + |𝐶𝐷|) ⋅|𝐴𝐷| = 1\n2 ⋅(7,5 + 4,8) ⋅3,6 = 22,14\nSposób II\nKorzystamy z twierdzenia Pitagorasa i obliczamy długość odcinka 𝐵𝐶:\n|𝐵𝐶|2 = |𝐴𝐵|2 - |𝐴𝐶|2\n|𝐵𝐶|2 = 7,52 -62\n|𝐵𝐶|2 = 20,25\n|𝐵𝐶| = 4,5\nObliczamy pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶:\n𝑃𝐴𝐵𝐶= 1\n2 ⋅|𝐴𝐶| ⋅|𝐵𝐶| = 1\n2 ⋅6 ⋅4,5 = 13,5\nTrójkąt 𝐶𝐴𝐷 jest podobny do trójkąta 𝐴𝐵𝐶 (na podstawie cechy kąt - kąt - kąt\npodobieństwa trójkątów) w skali 𝑘= 6\n7,5 = 0,8.\nWykorzystujemy zależność między polami figur podobnych i obliczamy pole trójkąta 𝐶𝐴𝐷:\n𝑃𝐶𝐴𝐷= 𝑘2 ⋅𝑃𝐴𝐵𝐶= 0,82 ⋅13,5 = 8,64\nObliczamy pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷:\n𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷= 𝑃𝐴𝐵𝐶+ 𝑃𝐶𝐴𝐷= 13,5 + 8,64 = 22,14\nSposób III\nKorzystamy z twierdzenia Pitagorasa i obliczamy długość odcinka 𝐵𝐶:\n|𝐵𝐶|2 = |𝐴𝐵|2 - |𝐴𝐶|2\n|𝐵𝐶|2 = 7,52 -62\n|𝐵𝐶|2 = 20,25\n|𝐵𝐶| = 4,5\nDługość odcinka 𝐴𝐷 jest równa wysokości trójkąta 𝐴𝐵𝐶 poprowadzonej z wierzchołka 𝐶.\nPole trójkąta 𝐴𝐵𝐶 jest równe\n𝑃𝐴𝐵𝐶= 1\n2 ⋅7,5 ⋅|𝐴𝐷|\nPonadto pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶 można obliczyć jako połowę iloczynu długości\nprzyprostokątnych:\n𝑃𝐴𝐵𝐶= 1\n2 ⋅6 ⋅4,5 = 13,5\nZatem\n1\n2 ⋅7,5 ⋅|𝐴𝐷| = 13,5\n|𝐴𝐷| = 3,6\nKorzystamy z twierdzenia Pitagorasa i obliczamy długość odcinka 𝐶𝐷:\n|𝐶𝐷|2 = |𝐴𝐶|2 - |𝐴𝐷|2\n|𝐶𝐷|2 = 62 -3,62\n|𝐶𝐷|2 = 23,04\n|𝐶𝐷| = 4,8\nObliczamy pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷:\n𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷= 1\n2 ⋅(|𝐴𝐵| + |𝐶𝐷|) ⋅|𝐴𝐷| = 1\n2 ⋅(7,5 + 4,8) ⋅3,6 = 22,14\nSposób IV\nZauważmy, że |∡𝐴𝐶𝐷| = |∡𝐵𝐴𝐶|.\nZatem cos|∡𝐴𝐶𝐷| = cos|∡𝐵𝐴𝐶| = |𝐴𝐶|\n|𝐴𝐵| = 6\n7,5 = 0,8 .\nJednocześnie cos|∡𝐴𝐶𝐷| = |𝐶𝐷|\n|𝐴𝐶| = |𝐶𝐷|\n6\nStąd\n|𝐶𝐷|\n6\n= 0,8\nwięc\n|𝐶𝐷| = 4,8\nKorzystamy z twierdzenia Pitagorasa i obliczamy długość odcinka 𝐴𝐷:\n|𝐴𝐷|2 = |𝐴𝐶|2 -|𝐶𝐷|2\n|𝐴𝐷|2 = 62 -4,82\n|𝐴𝐷|2 = 12,96\n|𝐴𝐷| = 3,6\nObliczamy pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷:\n𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷= 1\n2 ⋅(|𝐴𝐵| + |𝐶𝐷|) ⋅|𝐴𝐷| = 1\n2 ⋅(7,5 + 4,8) ⋅3,6 = 22,14\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Trójkąty ADC i ACB są podobne na podstawie cechy kąt-kąt-kąt:\n\n• oba są trójkątami prostokątnymi,\n\n• ponieważ AB∥ DC , to ∠ ACD=∠ CAB .\n\nZ podobieństwa trójkątów otrzymujemy proporcję:\n\n(|DC|)/(|AC|)=(|AC|)/(|AB|).\n\nPodstawiamy dane:\n\n(|DC|)/(6)=frac 6 7 , 5 ,\n\n|DC|=frac 36 7 , 5 =4 , 8.\n\nW trójkącie prostokątnym ABC obliczamy długość boku BC :\n\n|BC|=sqrt 7 , 5^2-6^2 =sqrt 20 , 25 =4 , 5.\n\nZ podobieństwa trójkątów:\n\n(|AD|)/(|BC|)=(|AC|)/(|AB|)=frac 6 7 , 5 ,\n\n|AD|=4 , 5·frac 6 7 , 5 =3 , 6.\n\nPole trapezu jest równe:\n\nP=frac (7 , 5+4 , 8)·3 , 6 2 =22 , 14.\n\nOdpowiedź: 22 , 14 .","image":"img/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/zad-19.webp","solution_image":"img/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/sol-19.svg","topics":"Figury podobne, planimetria","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2024 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 19. (0-4)<br>W trapezie prostokątnym 𝐴𝐵𝐶𝐷 dłuższa podstawa 𝐴𝐵 ma długość 7,5.<br>Krótsza przekątna 𝐴𝐶 ma długość równą 6 i dzieli trapez na dwa trójkąty prostokątne<br>(zobacz rysunek).<br>Oblicz pole trapezu 𝑨𝑩𝑪𝑫. Zapisz obliczenia.<br>𝐴<br>𝐵<br>𝐷<br>𝐶<br>7,5<br>6<br>19.<br>0-1-<br>2-3-4</p>\n<p>MMAP-P0_100</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 7,5. Krótsza przekątna AC ma długość równą 6 i dzieli trapez na dwa trójkąty prostokątne (zobacz rysunek). [rysunek] Oblicz pole trapezu ABCD.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 19. (0-4)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.</p>\n<ol><li>Stosowanie i tworzenie strategii przy</li></ol>\n<p>rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach<br>nietypowych.<br>Zdający:<br>VIII.8) korzysta z cech podobieństwa<br>trójkątów.<br>SP IX. Wielokąty.</p>\n<ol><li>stosuje wzory na pole trójkąta, […]</li></ol>\n<p>trapezu, a także do wyznaczania długości<br>odcinków […].<br>Zasady oceniania<br>4 pkt - zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: 𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷= 22,14.<br>3 pkt - obliczenie długości odcinków 𝐴𝐷 oraz 𝐶𝐷: |𝐴𝐷| = 3,6 oraz |𝐶𝐷| = 4,8<br>ALBO</p>\n<ul><li>obliczenie pól trójkątów 𝐴𝐵𝐶 oraz 𝐶𝐴𝐷: 𝑃𝐴𝐵𝐶= 13,5 oraz 𝑃𝐶𝐴𝐷= 8,64.</li></ul>\n<p>2 pkt - obliczenie długości odcinka 𝐴𝐷: |𝐴𝐷| = 3,6<br>ALBO</p>\n<ul><li>obliczenie długości odcinka 𝐶𝐷: |𝐶𝐷| = 4,8,</li></ul>\n<p>ALBO</p>\n<ul><li>obliczenie pola trójkąta 𝐴𝐵𝐶: 𝑃𝐴𝐵𝐶= 13,5.</li></ul>\n<p>1 pkt - obliczenie długości odcinka 𝐵𝐶: |𝐵𝐶| = 4,5<br>ALBO</p>\n<ul><li>zapisanie równania wynikającego z podobieństwa trójkątów 𝐴𝐵𝐶 i 𝐶𝐴𝐷, np.</li></ul>\n<p>|𝐶𝐷|<br>|𝐴𝐶| = |𝐴𝐶|<br>|𝐴𝐵|<br>,<br>ALBO</p>\n<ul><li>zapisanie, że trójkąt 𝐴𝐵𝐶 jest podobny do trójkąta 𝐶𝐴𝐷 w skali 𝑘= 7,5</li></ul>\n<p>6<br>,<br>ALBO</p>\n<ul><li>zapisanie, że trójkąt 𝐶𝐴𝐷 jest podobny do trójkąta 𝐴𝐵𝐶 w skali 𝑘= 6</li></ul>\n<p>7,5<br>,<br>ALBO</p>\n<ul><li>zapisanie, że |∡𝐵𝐴𝐶| = |∡𝐴𝐶𝐷| oraz obliczenie cosinusa kąta 𝐵𝐴𝐶:</li></ul>\n<p>cos|∡𝐵𝐴𝐶| = 6<br>7,5<br>,<br>ALBO</p>\n<ul><li>zapisanie zależności między wysokością 𝐴𝐷 trapezu a długością ramienia 𝐵𝐶, np.</li></ul>\n<p>1<br>2 ⋅7,5 ⋅|𝐴𝐷| = 1<br>2 ⋅6 ⋅|𝐵𝐶|.<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Uwaga:<br>Jeżeli jedynym błędem zdającego jest:<br>a) zastosowanie niepoprawnej definicji jednej funkcji trygonometrycznej<br>b) błędne zastosowanie twierdzenia Pitagorasa<br>c) zastosowanie niepoprawnej tożsamości √𝑥2 + 𝑦2 = 𝑥+ 𝑦<br>d) błędne zastosowanie podobieństwa trójkątów (zapisanie błędnej proporcji),<br>i rozwiązanie zostanie doprowadzone konsekwentnie do końca, to zdający może otrzymać<br>co najwyżej 2 punkty za całe rozwiązanie.<br>Jeżeli zdający popełni więcej niż jeden z wymienionych błędów a)-d), to otrzymuje<br>0 punktów za całe rozwiązanie, o ile nie nabył prawa do innej liczby punktów.<br>Przykładowe pełne rozwiązania<br>Sposób I<br>Trójkąty 𝐴𝐵𝐶 oraz 𝐶𝐴𝐷 są podobne na podstawie cechy kąt - kąt - kąt podobieństwa<br>trójkątów. Stąd<br>|𝐶𝐷|<br>|𝐴𝐶| =<br>|𝐴𝐶|<br>|𝐴𝐵|<br>|𝐶𝐷|<br>6<br>= 6<br>7,5<br>|𝐶𝐷| = 4,8<br>Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa i obliczamy długość odcinka 𝐴𝐷:<br>|𝐴𝐷|2 = |𝐴𝐶|2 -|𝐶𝐷|2<br>|𝐴𝐷|2 = 62 -4,82<br>|𝐴𝐷|2 = 12,96<br>|𝐴𝐷| = 3,6<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Obliczamy pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷:<br>𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷= 1<br>2 ⋅(|𝐴𝐵| + |𝐶𝐷|) ⋅|𝐴𝐷| = 1<br>2 ⋅(7,5 + 4,8) ⋅3,6 = 22,14<br>Sposób II<br>Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa i obliczamy długość odcinka 𝐵𝐶:<br>|𝐵𝐶|2 = |𝐴𝐵|2 - |𝐴𝐶|2<br>|𝐵𝐶|2 = 7,52 -62<br>|𝐵𝐶|2 = 20,25<br>|𝐵𝐶| = 4,5<br>Obliczamy pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶:<br>𝑃𝐴𝐵𝐶= 1<br>2 ⋅|𝐴𝐶| ⋅|𝐵𝐶| = 1<br>2 ⋅6 ⋅4,5 = 13,5<br>Trójkąt 𝐶𝐴𝐷 jest podobny do trójkąta 𝐴𝐵𝐶 (na podstawie cechy kąt - kąt - kąt<br>podobieństwa trójkątów) w skali 𝑘= 6<br>7,5 = 0,8.<br>Wykorzystujemy zależność między polami figur podobnych i obliczamy pole trójkąta 𝐶𝐴𝐷:<br>𝑃𝐶𝐴𝐷= 𝑘2 ⋅𝑃𝐴𝐵𝐶= 0,82 ⋅13,5 = 8,64<br>Obliczamy pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷:<br>𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷= 𝑃𝐴𝐵𝐶+ 𝑃𝐶𝐴𝐷= 13,5 + 8,64 = 22,14<br>Sposób III<br>Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa i obliczamy długość odcinka 𝐵𝐶:<br>|𝐵𝐶|2 = |𝐴𝐵|2 - |𝐴𝐶|2<br>|𝐵𝐶|2 = 7,52 -62<br>|𝐵𝐶|2 = 20,25<br>|𝐵𝐶| = 4,5<br>Długość odcinka 𝐴𝐷 jest równa wysokości trójkąta 𝐴𝐵𝐶 poprowadzonej z wierzchołka 𝐶.<br>Pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶 jest równe<br>𝑃𝐴𝐵𝐶= 1<br>2 ⋅7,5 ⋅|𝐴𝐷|<br>Ponadto pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶 można obliczyć jako połowę iloczynu długości<br>przyprostokątnych:<br>𝑃𝐴𝐵𝐶= 1<br>2 ⋅6 ⋅4,5 = 13,5<br>Zatem<br>1<br>2 ⋅7,5 ⋅|𝐴𝐷| = 13,5<br>|𝐴𝐷| = 3,6<br>Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa i obliczamy długość odcinka 𝐶𝐷:<br>|𝐶𝐷|2 = |𝐴𝐶|2 - |𝐴𝐷|2<br>|𝐶𝐷|2 = 62 -3,62<br>|𝐶𝐷|2 = 23,04<br>|𝐶𝐷| = 4,8<br>Obliczamy pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷:<br>𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷= 1<br>2 ⋅(|𝐴𝐵| + |𝐶𝐷|) ⋅|𝐴𝐷| = 1<br>2 ⋅(7,5 + 4,8) ⋅3,6 = 22,14<br>Sposób IV<br>Zauważmy, że |∡𝐴𝐶𝐷| = |∡𝐵𝐴𝐶|.<br>Zatem cos|∡𝐴𝐶𝐷| = cos|∡𝐵𝐴𝐶| = |𝐴𝐶|<br>|𝐴𝐵| = 6<br>7,5 = 0,8 .<br>Jednocześnie cos|∡𝐴𝐶𝐷| = |𝐶𝐷|<br>|𝐴𝐶| = |𝐶𝐷|<br>6<br>Stąd<br>|𝐶𝐷|<br>6<br>= 0,8<br>więc<br>|𝐶𝐷| = 4,8<br>Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa i obliczamy długość odcinka 𝐴𝐷:<br>|𝐴𝐷|2 = |𝐴𝐶|2 -|𝐶𝐷|2<br>|𝐴𝐷|2 = 62 -4,82<br>|𝐴𝐷|2 = 12,96<br>|𝐴𝐷| = 3,6<br>Obliczamy pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷:<br>𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷= 1<br>2 ⋅(|𝐴𝐵| + |𝐶𝐷|) ⋅|𝐴𝐷| = 1<br>2 ⋅(7,5 + 4,8) ⋅3,6 = 22,14<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/sol-19.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Trójkąty ADC i ACB są podobne na podstawie cechy kąt-kąt-kąt:</p>\n<p>• oba są trójkątami prostokątnymi,</p>\n<p>• ponieważ AB∥ DC , to ∠ ACD=∠ CAB .</p>\n<p>Z podobieństwa trójkątów otrzymujemy proporcję:</p>\n<p>(|DC|)/(|AC|)=(|AC|)/(|AB|).</p>\n<p>Podstawiamy dane:</p>\n<p>(|DC|)/(6)=frac 6 7 , 5 ,</p>\n<p>|DC|=frac 36 7 , 5 =4 , 8.</p>\n<p>W trójkącie prostokątnym ABC obliczamy długość boku BC :</p>\n<p>|BC|=sqrt 7 , 5^2-6^2 =sqrt 20 , 25 =4 , 5.</p>\n<p>Z podobieństwa trójkątów:</p>\n<p>(|AD|)/(|BC|)=(|AC|)/(|AB|)=frac 6 7 , 5 ,</p>\n<p>|AD|=4 , 5·frac 6 7 , 5 =3 , 6.</p>\n<p>Pole trapezu jest równe:</p>\n<p>P=frac (7 , 5+4 , 8)·3 , 6 2 =22 , 14.</p>\n<p>Odpowiedź: 22 , 14 .</p>"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>$P_{ABCD} = 22,14$</p>"}]}