{"id":"matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/zad/20","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa","number":"20","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2024,"month":"grudzien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 20. (0-1)\nDany jest okrąg o środku w punkcie 𝑆 i promieniu 6.\nMiara kąta wpisanego 𝐴𝐶𝐵 jest równa 60° (zobacz rysunek).\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nDługość łuku 𝐴𝐵, na którym oparty jest kąt wpisany 𝐴𝐶𝐵, jest równa\nA. 2𝜋\nB. 4𝜋\nC. 6𝜋\nD. 12𝜋\n𝐴\n𝐵\n𝐶\n𝑆\n60°\n\nMMAP-P0_100\nDany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu 6. Miara kąta wpisanego ACB jest równa 60° (zobacz rysunek). [rysunek] Długość łuku AB, na którym oparty jest kąt wpisany ACB, jest równa A. 2π B. 4π C. 6π D. 12π","answer":"B","answer_text":"Zadanie 20. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzanie rozumowań, także\nkilkuetapowych, podawanie argumentów\nuzasadniających poprawność rozumowania,\nodróżnianie dowodu od przykładu.\nZdający:\nVIII.5) stosuje własności kątów wpisanych\ni środkowych;\nVIII.6) stosuje wzory na […] długość łuku\nokręgu.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB","solution":"Kąt środkowy oparty na tym samym łuku ma miarę dwa razy większą od kąta wpisanego:\n\n2·60^°=120^°.\n\nDługość łuku wynosi:\n\nl=(120^°)/(360^°)·2π·6=4π.\n\nOdpowiedź: B. 4π .","image":"img/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/zad-20.webp","solution_image":"img/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/sol-20.svg","topics":"Kąty w okręgu, planimetria","page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2024 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 20. (0-1)<br>Dany jest okrąg o środku w punkcie 𝑆 i promieniu 6.<br>Miara kąta wpisanego 𝐴𝐶𝐵 jest równa 60° (zobacz rysunek).<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Długość łuku 𝐴𝐵, na którym oparty jest kąt wpisany 𝐴𝐶𝐵, jest równa<br>A. 2𝜋<br>B. 4𝜋<br>C. 6𝜋<br>D. 12𝜋<br>𝐴<br>𝐵<br>𝐶<br>𝑆<br>60°</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu 6. Miara kąta wpisanego ACB jest równa 60° (zobacz rysunek). [rysunek] Długość łuku AB, na którym oparty jest kąt wpisany ACB, jest równa A. 2π B. 4π C. 6π D. 12π</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 20. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.</p>\n<ol><li>Przeprowadzanie rozumowań, także</li></ol>\n<p>kilkuetapowych, podawanie argumentów<br>uzasadniających poprawność rozumowania,<br>odróżnianie dowodu od przykładu.<br>Zdający:<br>VIII.5) stosuje własności kątów wpisanych<br>i środkowych;<br>VIII.6) stosuje wzory na […] długość łuku<br>okręgu.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>B</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/sol-20.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Kąt środkowy oparty na tym samym łuku ma miarę dwa razy większą od kąta wpisanego:</p>\n<p>2·60^°=120^°.</p>\n<p>Długość łuku wynosi:</p>\n<p>l=(120^°)/(360^°)·2π·6=4π.</p>\n<p>Odpowiedź: B. 4π .</p>"}]}