{"id":"matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/zad/21","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa","number":"21","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2024,"month":"grudzien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 21. (0-1)\nW kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) punkty 𝐴= (-2, -1) oraz 𝐶= (3, 4) są\nprzeciwległymi wierzchołkami kwadratu 𝐴𝐵𝐶𝐷.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nDługość boku kwadratu 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest równa\nA. 5\nB. 10\nC. 5√2\nD. √10\nW kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(-2,-1) oraz C=(3,4) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Długość boku kwadratu ABCD jest równa A. 5 B. 10 C. 5√2 D. √10","answer":"A","answer_text":"Zadanie 21. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzanie rozumowań, także\nkilkuetapowych, podawanie argumentów\nuzasadniających poprawność rozumowania,\nodróżnianie dowodu od przykładu.\nZdający:\nIX.3) oblicza odległość dwóch punktów\nw układzie współrzędnych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA","solution":"Odcinek AC jest przekątną kwadratu. Obliczamy jego długość:\n\n|AC|=√((3-(-2))^2+(4-(-1))^2)=√(25+25)=5√(2).\n\nJeżeli bok kwadratu ma długość a , to jego przekątna ma długość a√(2) . Zatem:\n\na√(2)=5√(2),\n\na=5.\n\nOdpowiedź: A. 5 .","image":"img/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/zad-21.webp","solution_image":"img/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/sol-21.svg","topics":"Geometria analityczna, analityczna","page_from":21,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2024 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 21. (0-1)<br>W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) punkty 𝐴= (-2, -1) oraz 𝐶= (3, 4) są<br>przeciwległymi wierzchołkami kwadratu 𝐴𝐵𝐶𝐷.<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Długość boku kwadratu 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest równa<br>A. 5<br>B. 10<br>C. 5√2<br>D. √10<br>W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(-2,-1) oraz C=(3,4) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Długość boku kwadratu ABCD jest równa A. 5 B. 10 C. 5√2 D. √10</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 21. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.</p>\n<ol><li>Przeprowadzanie rozumowań, także</li></ol>\n<p>kilkuetapowych, podawanie argumentów<br>uzasadniających poprawność rozumowania,<br>odróżnianie dowodu od przykładu.<br>Zdający:<br>IX.3) oblicza odległość dwóch punktów<br>w układzie współrzędnych.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>A</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/sol-21.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Odcinek AC jest przekątną kwadratu. Obliczamy jego długość:</p>\n<p>|AC|=√((3-(-2))^2+(4-(-1))^2)=√(25+25)=5√(2).</p>\n<p>Jeżeli bok kwadratu ma długość a , to jego przekątna ma długość a√(2) . Zatem:</p>\n<p>a√(2)=5√(2),</p>\n<p>a=5.</p>\n<p>Odpowiedź: A. 5 .</p>"}]}