{"id":"matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/zad/23","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa","number":"23","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2024,"month":"grudzien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 23. (0-1)\nW kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dane są cztery okręgi: 𝑜1, 𝑜2, 𝑜3, 𝑜4,\no równaniach:\n𝑜1: (𝑥-1)2 + (𝑦-2)2 = 1\n𝑜2: (𝑥+ 1)2 + (𝑦+ 2)2 = 9\n𝑜3: (𝑥-3)2 + (𝑦-4)2 = 4\n𝑜4: (𝑥+ 3)2 + (𝑦+ 4)2 = 16\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nOkręgiem, który nie ma żadnego punktu wspólnego z osiami układu współrzędnych (𝑥, 𝑦),\njest\nA. 𝑜1\nB. 𝑜2\nC. 𝑜3\nD. 𝑜4\n\nMMAP-P0_100\nW kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dane są cztery okręgi: o_1, o_2, o_3, o_4, o równaniach: o_1: (x-1)²+(y-2)² = 1 o_2: (x+1)²+(y+2)² = 9 o_3: (x-3)²+(y-4)² = 4 o_4: (x+3)²+(y+4)² = 16 Okręgiem, który nie ma żadnego punktu wspólnego z osiami układu współrzędnych (x,y), jest A. o_1 B. o_2 C. o_3 D. o_4","answer":"C","answer_text":"Zadanie 23. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nIX.4) posługuje się równaniem okręgu\n(𝑥-𝑎)2 + (𝑦-𝑏)2 = 𝑟2.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Okrąg nie ma punktów wspólnych z osiami, gdy odległość jego środka od każdej osi jest większa od promienia.\n\nDla okręgu o_3 środek ma współrzędne (3,4) , a promień jest równy 2 . Odległości środka od osi wynoszą odpowiednio 3 i 4 , a więc obie są większe od 2 .\n\nPozostałe okręgi przecinają co najmniej jedną z osi albo są do niej styczne.\n\nOdpowiedź: C. o_3 .","image":"img/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/zad-23.webp","solution_image":"img/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/sol-23.svg","topics":"Równanie okręgu, analityczna","page_from":22,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2024 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 23. (0-1)<br>W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dane są cztery okręgi: 𝑜1, 𝑜2, 𝑜3, 𝑜4,<br>o równaniach:<br>𝑜1: (𝑥-1)2 + (𝑦-2)2 = 1<br>𝑜2: (𝑥+ 1)2 + (𝑦+ 2)2 = 9<br>𝑜3: (𝑥-3)2 + (𝑦-4)2 = 4<br>𝑜4: (𝑥+ 3)2 + (𝑦+ 4)2 = 16<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Okręgiem, który nie ma żadnego punktu wspólnego z osiami układu współrzędnych (𝑥, 𝑦),<br>jest<br>A. 𝑜1<br>B. 𝑜2<br>C. 𝑜3<br>D. 𝑜4</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dane są cztery okręgi: o_1, o_2, o_3, o_4, o równaniach: o_1: (x-1)²+(y-2)² = 1 o_2: (x+1)²+(y+2)² = 9 o_3: (x-3)²+(y-4)² = 4 o_4: (x+3)²+(y+4)² = 16 Okręgiem, który nie ma żadnego punktu wspólnego z osiami układu współrzędnych (x,y), jest A. o_1 B. o_2 C. o_3 D. o_4</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 23. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>IX.4) posługuje się równaniem okręgu<br>(𝑥-𝑎)2 + (𝑦-𝑏)2 = 𝑟2.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>C<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/sol-23.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Okrąg nie ma punktów wspólnych z osiami, gdy odległość jego środka od każdej osi jest większa od promienia.</p>\n<p>Dla okręgu o_3 środek ma współrzędne (3,4) , a promień jest równy 2 . Odległości środka od osi wynoszą odpowiednio 3 i 4 , a więc obie są większe od 2 .</p>\n<p>Pozostałe okręgi przecinają co najmniej jedną z osi albo są do niej styczne.</p>\n<p>Odpowiedź: C. o_3 .</p>"}]}