{"id":"matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/zad/24","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa","number":"24","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2024,"month":"grudzien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 24. (0-1)\nPodstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4.\nŚciana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod takim kątem 𝛼,\nże tg 𝛼= 3.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nWysokość tego ostrosłupa jest równa\nA. 3\nB. 6\nC. 6√2\nD. 12\nPodstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod takim kątem α, że tgα=3. Wysokość tego ostrosłupa jest równa A. 3 B. C. 6√2 D. 12","answer":"B","answer_text":"Zadanie 24. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n3. Tworzenie pomocniczych obiektów\nmatematycznych na podstawie istniejących,\nw celu przeprowadzenia argumentacji lub\nrozwiązania problemu.\nZdający:\nX.3) rozpoznaje w […] ostrosłupach […]\nkąty między ścianami […];\nX.5) oblicza objętości […] ostrosłupów, […]\nrównież z wykorzystaniem trygonometrii.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB","solution":"Niech S będzie wierzchołkiem ostrosłupa, O środkiem podstawy, a M środkiem boku podstawy. W przekroju prostopadłym do boku podstawy kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy jest równy α .\n\nPonieważ bok kwadratu ma długość 4 , to:\n\n|OM|=2.\n\nDla wysokości ostrosłupa h=|SO| :\n\ntanα=(h)/(2)=3.\n\nZatem:\n\nh=6.\n\nOdpowiedź: B. 6 .","image":"img/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/zad-24.webp","solution_image":"img/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/sol-24.svg","topics":"Graniastosłupy i ostrosłupy, stereometria","page_from":23,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2024 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 24. (0-1)<br>Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4.<br>Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod takim kątem 𝛼,<br>że tg 𝛼= 3.<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Wysokość tego ostrosłupa jest równa<br>A. 3<br>B. 6<br>C. 6√2<br>D. 12<br>Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod takim kątem α, że tgα=3. Wysokość tego ostrosłupa jest równa A. 3 B. C. 6√2 D. 12</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 24. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Tworzenie pomocniczych obiektów</li></ol>\n<p>matematycznych na podstawie istniejących,<br>w celu przeprowadzenia argumentacji lub<br>rozwiązania problemu.<br>Zdający:<br>X.3) rozpoznaje w […] ostrosłupach […]<br>kąty między ścianami […];<br>X.5) oblicza objętości […] ostrosłupów, […]<br>również z wykorzystaniem trygonometrii.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>B</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/sol-24.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Niech S będzie wierzchołkiem ostrosłupa, O środkiem podstawy, a M środkiem boku podstawy. W przekroju prostopadłym do boku podstawy kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy jest równy α .</p>\n<p>Ponieważ bok kwadratu ma długość 4 , to:</p>\n<p>|OM|=2.</p>\n<p>Dla wysokości ostrosłupa h=|SO| :</p>\n<p>tanα=(h)/(2)=3.</p>\n<p>Zatem:</p>\n<p>h=6.</p>\n<p>Odpowiedź: B. 6 .</p>"}]}