{"id":"matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/zad/25","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa","number":"25","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2024,"month":"grudzien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 25. (0-1)\nDługości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są trzema\nkolejnymi parzystymi liczbami naturalnymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma\ndługość 𝑝.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nObjętość tego prostopadłościanu jest równa\nA. 𝑝3 -3𝑝2 + 2𝑝\nB. 𝑝3 + 3𝑝2 + 2𝑝\nC. 𝑝3 -6𝑝2 -8𝑝\nD. 𝑝3 -6𝑝2 + 8𝑝\n\nMMAP-P0_100\nDługości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są trzema kolejnymi parzystymi liczbami naturalnymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość p. Objętość tego prostopadłościanu jest równa A. p³ - 3p² + 2p B. p³ + 3p² + 2p C. p³ - 6p² - 8p D. p³ - 6p² + 8p","answer":"D","answer_text":"Zadanie 25. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Interpretowanie i operowanie\ninformacjami przedstawionymi w tekście […]\nmatematycznym […].\nZdający:\nX.5) oblicza objętości […] graniastosłupów\n[…].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD","solution":"Najdłuższa krawędź ma długość p . Ponieważ długości krawędzi są trzema kolejnymi parzystymi liczbami naturalnymi, pozostałe mają długości:\n\np-2 oraz p-4.\n\nObjętość prostopadłościanu wynosi:\n\nV=p(p-2)(p-4).\n\nPo wymnożeniu:\n\nV=p(p^2-6p+8)=p^3-6p^2+8p.\n\nOdpowiedź: D. p^3-6p^2+8p .","image":"img/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/zad-25.webp","solution_image":"img/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/sol-25.svg","topics":"Graniastosłupy i ostrosłupy, stereometria","page_from":23,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2024 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 25. (0-1)<br>Długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są trzema<br>kolejnymi parzystymi liczbami naturalnymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma<br>długość 𝑝.<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Objętość tego prostopadłościanu jest równa<br>A. 𝑝3 -3𝑝2 + 2𝑝<br>B. 𝑝3 + 3𝑝2 + 2𝑝<br>C. 𝑝3 -6𝑝2 -8𝑝<br>D. 𝑝3 -6𝑝2 + 8𝑝</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są trzema kolejnymi parzystymi liczbami naturalnymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość p. Objętość tego prostopadłościanu jest równa A. p³ - 3p² + 2p B. p³ + 3p² + 2p C. p³ - 6p² - 8p D. p³ - 6p² + 8p</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 25. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.</p>\n<ol><li>Interpretowanie i operowanie</li></ol>\n<p>informacjami przedstawionymi w tekście […]<br>matematycznym […].<br>Zdający:<br>X.5) oblicza objętości […] graniastosłupów<br>[…].<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>D</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/sol-25.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Najdłuższa krawędź ma długość p . Ponieważ długości krawędzi są trzema kolejnymi parzystymi liczbami naturalnymi, pozostałe mają długości:</p>\n<p>p-2 oraz p-4.</p>\n<p>Objętość prostopadłościanu wynosi:</p>\n<p>V=p(p-2)(p-4).</p>\n<p>Po wymnożeniu:</p>\n<p>V=p(p^2-6p+8)=p^3-6p^2+8p.</p>\n<p>Odpowiedź: D. p^3-6p^2+8p .</p>"}]}