{"id":"matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/zad/6","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2024,"month":"grudzien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 6. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nDla każdej liczby rzeczywistej 𝑥 różnej od (-1), 0 oraz 1 wartość wyrażenia\n𝑥\n𝑥2 - 1 ∶3𝑥2\n𝑥 + 1 jest równa wartości wyrażenia\nA. 𝑥\n𝑥-1\nB.\n1\n3𝑥2-3𝑥\nC. -3𝑥\nD. -1\n3𝑥\nDla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-1), 0 oraz 1 wartość wyrażenia x/x^2-1 : 3x^2/x+1 jest równa wartości wyrażenia A. x/x-1 B. 1/3x^2-3x C. -3x D. -1/3x","answer":"B","answer_text":"Zadanie 6. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nII.4) […] dzieli wyrażenia wymierne.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB","solution":"Dzielenie przez ułamek zastępujemy mnożeniem przez jego odwrotność:\n\n(x)/(x^2-1):(3x^2)/(x+1)\n=(x)/((x-1)(x+1))·(x+1)/(3x^2).\n\nSkracamy x+1 oraz jeden czynnik x :\n\n(1)/(3x(x-1))\n=(1)/(3x^2-3x).\n\nOdpowiedź: B. 13x2-3x.","image":"img/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/zad-6.webp","solution_image":"img/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/sol-6.svg","topics":"Funkcja wymierna, algebra","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2024 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 6. (0-1)<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Dla każdej liczby rzeczywistej 𝑥 różnej od (-1), 0 oraz 1 wartość wyrażenia<br>𝑥<br>𝑥2 - 1 ∶3𝑥2<br>𝑥 + 1 jest równa wartości wyrażenia<br>A. 𝑥<br>𝑥-1<br>B.<br>1<br>3𝑥2-3𝑥<br>C. -3𝑥<br>D. -1<br>3𝑥<br>Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-1), 0 oraz 1 wartość wyrażenia x/x^2-1 : 3x^2/x+1 jest równa wartości wyrażenia A. x/x-1 B. 1/3x^2-3x C. -3x D. -1/3x</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 6. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>II.4) […] dzieli wyrażenia wymierne.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>B</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/sol-6.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Dzielenie przez ułamek zastępujemy mnożeniem przez jego odwrotność:</p>\n<p>(x)/(x^2-1):(3x^2)/(x+1)<br>=(x)/((x-1)(x+1))·(x+1)/(3x^2).</p>\n<p>Skracamy x+1 oraz jeden czynnik x :</p>\n<p>(1)/(3x(x-1))<br>=(1)/(3x^2-3x).</p>\n<p>Odpowiedź: B. 13x2-3x.</p>"}]}