{"id":"matematyka-2024-grudzien-probna-rozszerzona/zad/4","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-probna-rozszerzona","number":"4","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2024,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4. (0-3)\nWyka偶, 偶e\n饾煆\n饾惀饾惃饾悹饾煇饾煈饾煋+ 饾煆+\n饾煆\n饾惀饾惃饾悹饾煏饾煆饾煉饾煄-饾惀饾惃饾悹饾煏饾煇+\n饾煆\n饾惀饾惃饾悹饾煋饾煏+ 饾惀饾惃饾悹饾煋饾煇+ 饾煆= 饾煆\n4.\n0-1-\n2-3\n\nMMAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4. (0-3)\nWymaganie og贸lne\nWymaganie szczeg贸艂owe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzanie rozumowa艅, tak偶e\nkilkuetapowych, podawanie argument贸w\nuzasadniaj膮cych poprawno艣膰 rozumowania,\nodr贸偶nianie dowodu od przyk艂adu.\nZdaj膮cy:\nI.R) stosuje wz贸r na zamian臋 podstawy\nlogarytmu.\nZasady oceniania\n3 pkt - przeprowadzenie pe艂nego rozumowania.\n2 pkt - przekszta艂cenie wyra偶enia\n1\nlog235 + 1 +\n1\nlog7 140 - log72 +\n1\nlog5 7 + log5 2 + 1 do\npostaci log70 2 + log70 7 + log70 5.\n1 pkt - przekszta艂cenie wyra偶enia\n1\nlog235 + 1 +\n1\nlog7 140 - log72 +\n1\nlog5 7 + log5 2 + 1 do\npostaci\n1\nlog2 70 +\n1\nlog7 70 +\n1\nlog5 70 .\n0 pkt - rozwi膮zanie, w kt贸rym zastosowano niepoprawn膮 metod臋, albo brak rozwi膮zania.\nPrzyk艂adowe pe艂ne rozwi膮zanie\nStosujemy definicj臋 logarytmu oraz wzory na sum臋 logarytm贸w oraz na r贸偶nic臋 logarytm贸w\ni otrzymujemy\n1\nlog2 35 + 1 +\n1\nlog7 140 -log7 2 +\n1\nlog5 7 + log5 2 + 1 =\n1\nlog2 35 + log2 2 +\n1\nlog7 70 +\n1\nlog5 7 + log5 2 + log5 5 =\n1\nlog2 70 +\n1\nlog7 70 +\n1\nlog5 70\nSt膮d, po zastosowaniu wzoru na zamian臋 podstawy logarytmu oraz na logarytm sumy,\ndostajemy\n1\nlog2 70 +\n1\nlog7 70 +\n1\nlog5 70 = log70 2 + log70 7 + log70 5 = log70 70 = 1\nZatem\n1\nlog2 35 + 1 +\n1\nlog7 140 -log7 2 +\n1\nlog5 7 + log5 2 + 1 = 1\nTo nale偶a艂o wykaza膰.","solution":"Dow贸d.","image":"img/matematyka-2024-grudzien-probna-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":"logarytmy","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka 路 Matura pr贸bna 路 grudzie艅 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura pr贸bna","text_html":"

Zadanie 4. (0-3)
Wyka偶, 偶e
饾煆
饾惀饾惃饾悹饾煇饾煈饾煋+ 饾煆+
饾煆
饾惀饾惃饾悹饾煏饾煆饾煉饾煄-饾惀饾惃饾悹饾煏饾煇+
饾煆
饾惀饾惃饾悹饾煋饾煏+ 饾惀饾惃饾悹饾煋饾煇+ 饾煆= 饾煆
4.
0-1-
2-3

\n

MMAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 4. (0-3)
Wymaganie og贸lne
Wymaganie szczeg贸艂owe
IV. Rozumowanie i argumentacja.

\n
  1. Przeprowadzanie rozumowa艅, tak偶e
\n

kilkuetapowych, podawanie argument贸w
uzasadniaj膮cych poprawno艣膰 rozumowania,
odr贸偶nianie dowodu od przyk艂adu.
Zdaj膮cy:
I.R) stosuje wz贸r na zamian臋 podstawy
logarytmu.
Zasady oceniania
3 pkt - przeprowadzenie pe艂nego rozumowania.
2 pkt - przekszta艂cenie wyra偶enia
1
log235 + 1 +
1
log7 140 - log72 +
1
log5 7 + log5 2 + 1 do
postaci log70 2 + log70 7 + log70 5.
1 pkt - przekszta艂cenie wyra偶enia
1
log235 + 1 +
1
log7 140 - log72 +
1
log5 7 + log5 2 + 1 do
postaci
1
log2 70 +
1
log7 70 +
1
log5 70 .
0 pkt - rozwi膮zanie, w kt贸rym zastosowano niepoprawn膮 metod臋, albo brak rozwi膮zania.
Przyk艂adowe pe艂ne rozwi膮zanie
Stosujemy definicj臋 logarytmu oraz wzory na sum臋 logarytm贸w oraz na r贸偶nic臋 logarytm贸w
i otrzymujemy
1
log2 35 + 1 +
1
log7 140 -log7 2 +
1
log5 7 + log5 2 + 1 =
1
log2 35 + log2 2 +
1
log7 70 +
1
log5 7 + log5 2 + log5 5 =
1
log2 70 +
1
log7 70 +
1
log5 70
St膮d, po zastosowaniu wzoru na zamian臋 podstawy logarytmu oraz na logarytm sumy,
dostajemy
1
log2 70 +
1
log7 70 +
1
log5 70 = log70 2 + log70 7 + log70 5 = log70 70 = 1
Zatem
1
log2 35 + 1 +
1
log7 140 -log7 2 +
1
log5 7 + log5 2 + 1 = 1
To nale偶a艂o wykaza膰.

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Dow贸d.

"}]}