{"id":"matematyka-2024-grudzien-probna-rozszerzona/zad/5","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-probna-rozszerzona","number":"5","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2024,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5. (0-3)\nW pewnej lokalnej społeczności 35% osób ma wyższe wykształcenie. W tej społeczności\njęzykiem niemieckim dobrze włada 70% osób mających wyższe wykształcenie i 40%\nosób bez wyższego wykształcenia.\nSpośród członków tej społeczności wybieramy losowo jedną osobę.\nOblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wybierzemy osobę\nz wyższym wykształceniem, jeżeli wiadomo, że ta osoba dobrze włada językiem\nniemieckim. Wynik zapisz w postaci ułamka dziesiętnego w zaokrągleniu do części\nsetnych. Zapisz obliczenia.\n5.\n0-1-\n2-3\n\nMMAP-R0_100\nKolejne zadania egzaminacyjne są wydrukowane\nna następnych stronach.\n\nMMAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie i tworzenie modeli\nmatematycznych przy rozwiązywaniu\nproblemów praktycznych i teoretycznych.\nZdający:\nXII.R1) […] stosuje wzór Bayesa, stosuje\ntwierdzenie o prawdopodobieństwie\ncałkowitym.\nZasady oceniania\n3 pkt - zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: 0,49.\n2 pkt - zastosowanie twierdzenia Bayesa i zapisanie 𝑃(𝐵1|𝐴) =\n0,35 ⋅ 0,7\n0,7 ⋅ 0,35+0,4 ⋅ 0,65 .\n1 pkt - zapisanie prawdopodobieństw: 𝑃(𝐵1) = 0,35 i 𝑃(𝐴|𝐵1) = 0, 7 oraz\n𝑃(𝐵2) = 0,65, oraz 𝑃(𝐴|𝐵2) = 0,4.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZbiór zdarzeń elementarnych Ω to zbiór osób w badanej społeczności.\nPrzyjmijmy następujące oznaczenia zdarzeń:\n𝐴 - losowo wybrana osoba dobrze włada językiem niemieckim,\n𝐵1 - losowo wybrana osoba ma wyższe wykształcenie,\n𝐵2 - losowo wybrana osoba nie ma wyższego wykształcenia.\nZgodnie z warunkami zadania 𝐵1 ∪𝐵2 = Ω, 𝐵1 ∩𝐵2 = ∅ oraz\n𝑃(𝐵1) = 0,35\n𝑃(𝐵2) = 0,65\n𝑃(𝐴) > 0\nNiech 𝐵1|𝐴 oznacza zdarzenie: losowo wybrana osoba ma wyższe wykształcenie, pod\nwarunkiem, że dobrze włada językiem niemieckim.\nZ warunków zadania\n𝑃(𝐴|𝐵1) = 0,7\n𝑃(𝐴|𝐵2) = 0,4\nObliczamy 𝑃(𝐵1|𝐴), korzystając z twierdzenia Bayesa:\n𝑃(𝐵1|𝐴) =\n𝑃(𝐵1) ⋅𝑃(𝐴|𝐵1)\n𝑃(𝐴|𝐵1) ⋅𝑃(𝐵1) + 𝑃(𝐴|𝐵2) ⋅𝑃(𝐵2) =\n0,35 ⋅0,7\n0,7 ⋅0,35 + 0,4 ⋅0,65 =\n= 0, (4851) ≈0,49\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"$0{,}49$","image":"img/matematyka-2024-grudzien-probna-rozszerzona/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 5. (0-3)<br>W pewnej lokalnej społeczności 35% osób ma wyższe wykształcenie. W tej społeczności<br>językiem niemieckim dobrze włada 70% osób mających wyższe wykształcenie i 40%<br>osób bez wyższego wykształcenia.<br>Spośród członków tej społeczności wybieramy losowo jedną osobę.<br>Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wybierzemy osobę<br>z wyższym wykształceniem, jeżeli wiadomo, że ta osoba dobrze włada językiem<br>niemieckim. Wynik zapisz w postaci ułamka dziesiętnego w zaokrągleniu do części<br>setnych. Zapisz obliczenia.<br>5.<br>0-1-<br>2-3</p>\n<p>MMAP-R0_100<br>Kolejne zadania egzaminacyjne są wydrukowane<br>na następnych stronach.</p>\n<p>MMAP-R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 5. (0-3)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Dobieranie i tworzenie modeli</li></ol>\n<p>matematycznych przy rozwiązywaniu<br>problemów praktycznych i teoretycznych.<br>Zdający:<br>XII.R1) […] stosuje wzór Bayesa, stosuje<br>twierdzenie o prawdopodobieństwie<br>całkowitym.<br>Zasady oceniania<br>3 pkt - zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: 0,49.<br>2 pkt - zastosowanie twierdzenia Bayesa i zapisanie 𝑃(𝐵1|𝐴) =<br>0,35 ⋅ 0,7<br>0,7 ⋅ 0,35+0,4 ⋅ 0,65 .<br>1 pkt - zapisanie prawdopodobieństw: 𝑃(𝐵1) = 0,35 i 𝑃(𝐴|𝐵1) = 0, 7 oraz<br>𝑃(𝐵2) = 0,65, oraz 𝑃(𝐴|𝐵2) = 0,4.<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Zbiór zdarzeń elementarnych Ω to zbiór osób w badanej społeczności.<br>Przyjmijmy następujące oznaczenia zdarzeń:<br>𝐴 - losowo wybrana osoba dobrze włada językiem niemieckim,<br>𝐵1 - losowo wybrana osoba ma wyższe wykształcenie,<br>𝐵2 - losowo wybrana osoba nie ma wyższego wykształcenia.<br>Zgodnie z warunkami zadania 𝐵1 ∪𝐵2 = Ω, 𝐵1 ∩𝐵2 = ∅ oraz<br>𝑃(𝐵1) = 0,35<br>𝑃(𝐵2) = 0,65<br>𝑃(𝐴) &gt; 0<br>Niech 𝐵1|𝐴 oznacza zdarzenie: losowo wybrana osoba ma wyższe wykształcenie, pod<br>warunkiem, że dobrze włada językiem niemieckim.<br>Z warunków zadania<br>𝑃(𝐴|𝐵1) = 0,7<br>𝑃(𝐴|𝐵2) = 0,4<br>Obliczamy 𝑃(𝐵1|𝐴), korzystając z twierdzenia Bayesa:<br>𝑃(𝐵1|𝐴) =<br>𝑃(𝐵1) ⋅𝑃(𝐴|𝐵1)<br>𝑃(𝐴|𝐵1) ⋅𝑃(𝐵1) + 𝑃(𝐴|𝐵2) ⋅𝑃(𝐵2) =<br>0,35 ⋅0,7<br>0,7 ⋅0,35 + 0,4 ⋅0,65 =<br>= 0, (4851) ≈0,49<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>$0{,}49$</p>"}]}