{"id":"matematyka-2024-maj-matura-podstawowa/zad/14.2","paper_id":"matematyka-2024-maj-matura-podstawowa","number":"14.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 14.2. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nFunkcja kwadratowa 𝑓 jest określona wzorem\nA. 𝑓(𝑥) = -(𝑥+ 1)2 -9\nB. 𝑓(𝑥) = -(𝑥-1)2 + 9\nC. 𝑓(𝑥) = -(𝑥-1)2 -9\nD. 𝑓(𝑥) = -(𝑥+ 1)2 + 9\n1 2 3 4 5 6 7\n-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1\n𝑦\n𝑥\n𝑦= 𝑓(𝑥)\n7\n6\n5\n4\n3\n2\n1\n-1\n-2\n-3\n-4\n-5\n-6\n0\n8\n9\n10\n14.1.\n0-1\n\nMMAP-P0_100\nW kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite. [rysunek] Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem A. f(x)=-(x+1)^2-9 B. f(x)=-(x-1)^2+9 C. f(x)=-(x-1)^2-9 D. f(x) = -(x+1)^2+9","answer":"B","answer_text":"Zadanie 14.2. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n2. Używanie języka matematycznego do\ntworzenia tekstów matematycznych, w tym\ndo opisu prowadzonych rozumowań\ni uzasadniania wniosków, a także do\nprzedstawiania danych.\nZdający:\nV.9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na\npodstawie informacji o tej funkcji lub o jej\nwykresie.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nWersja A\nWersja B\nB\nA","solution":"## Poprawna odpowiedź: B\n\n\\[f(x) = -(x-1)^2 + 9\\]\n\n## Sposób 1 - Postać kanoniczna z wierzchołka\n\n**Z opisu rysunku odczytujemy dane:**\n- Parabola otwarta w dół → współczynnik \\(a < 0\\)\n- Wierzchołek: \\(W = (1, 9)\\), czyli \\(p = 1\\), \\(q = 9\\)\n\n**Zapisujemy postać kanoniczną:**\n\\[f(x) = a(x - p)^2 + q = a(x - 1)^2 + 9\\]\n\n**Wyznaczamy \\(a\\)** - podstawiamy dowolny punkt z wykresu, np. \\((-2, 0)\\):\n\\[0 = a(-2 - 1)^2 + 9\\]\n\\[0 = a \\cdot 9 + 9\\]\n\\[9a = -9\\]\n\\[a = -1\\]\n\n**Wynik:**\n\\[\\boxed{f(x) = -(x-1)^2 + 9}\\]\n\n## Sposób 2 - Postać iloczynowa z miejsc zerowych\n\nZ wykresu odczytujemy miejsca zerowe: \\(x_1 = -2\\) i \\(x_2 = 4\\).\n\n**Zapisujemy postać iloczynową:**\n\\[f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) = a(x+2)(x-4)\\]\n\n**Wyznaczamy \\(a\\)** - podstawiamy punkt \\((0, 8)\\) (przecięcie z osią \\(Oy\\)):\n\\[8 = a(0+2)(0-4) = a \\cdot 2 \\cdot (-4) = -8a\\]\n\\[a = -1\\]\n\n**Rozwijamy do postaci kanonicznej:**\n\\[f(x) = -(x+2)(x-4) = -(x^2 - 4x + 2x - 8) = -(x^2 - 2x - 8)\\]\n\\[= -x^2 + 2x + 8\\]\n\nSprawdzamy postać kanoniczną - współrzędna wierzchołka:\n\\[p = -\\frac{b}{2a} = -\\frac{2}{2 \\cdot (-1)} = 1\\]\n\\[q = -\\frac{\\Delta}{4a}, \\quad \\Delta = 4 + 32 = 36, \\quad q = -\\frac{36}{-4} = 9\\]\n\nZatem \\(W = (1, 9)\\) - zgodnie z rysunkiem. **Wynik potwierdzony:**\n\\[f(x) = -(x-1)^2 + 9\\]\n\n## Wzory z karty CKE\n\n**Dział 7 (Funkcja kwadratowa, s. 7-9)**\n\nPostać kanoniczna:\n\\[f(x) = a(x - p)^2 + q\\]\ngdzie wierzchołek paraboli to \\(W = (p, q)\\).\n\nPostać iloczynowa (gdy \\(\\Delta \\geq 0\\)):\n\\[f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)\\]\n\nWspółrzędna \\(p\\) wierzchołka:\n\\[p = -\\frac{b}{2a}\\]\n\nUżyliśmy tych wzorów w obu sposobach - kluczowe było rozpoznanie, że znamy wierzchołek i miejsca zerowe, co daje prostą drogę do wyznaczenia \\(a\\).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Odp. | Błąd prowadzący do tej odpowiedzi |\n| A | Wzięto \\(p = -1\\) zamiast \\(p = 1\\) oraz \\(q = -9\\) zamiast \\(q = 9\\) - pomylono obie współrzędne wierzchołka |\n| C | Wzięto \\(p = 1\\) (poprawnie), ale \\(q = -9\\) zamiast \\(q = 9\\) - zamieniono znak wartości w wierzchołku |\n| D | Wzięto \\(p = -1\\) zamiast \\(p = 1\\) - błędny znak przy \\(p\\): \\(-(x+1)^2\\) to wierzchołek w \\(x = -1\\), nie \\(x = 1\\) |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W postaci kanonicznej \\(f(x) = a(x - p)^2 + q\\) jest **minus** przed \\(p\\). Wierzchołek w \\(x = 1\\) daje \\((x - 1)^2\\), nie \\((x + 1)^2\\)! To najczęstszy błąd w tym typie zadania - mylennie znaku.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Parabola otwarta **w dół** oznacza \\(a < 0\\). Jeśli widzisz parabolę skierowaną w dół, od razu eliminujesz odpowiedzi z \\(a > 0\\). Tu wszystkie cztery odpowiedzi mają \\(a = -1\\), więc tego kryterium nie możemy zastosować do eliminacji - ale zawsze warto to sprawdzić.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zawsze weryfikuj wynik kilkoma punktami z wykresu (np. miejscami zerowymi i punktem na osi \\(Oy\\)). Tu: \\(f(0) = -(0-1)^2 + 9 = -1 + 9 = 8\\) ✓, \\(f(-2) = -(- 3)^2 + 9 = -9 + 9 = 0\\) ✓, \\(f(4) = -(3)^2 + 9 = 0\\) ✓.\n\n**Poprawna odpowiedź: B**\n\n### Sposób 1 - Odczyt wierzchołka\nZ wykresu: wierzchołek \\((1,9)\\), ramiona skierowane w dół (\\(a<0\\)). Postać kanoniczna:\n\\[f(x) = a(x-p)^2+q, \\quad p=1,\\ q=9.\\]\nPierwiastki \\(-2\\) i \\(4\\): z \\(f(4)=0\\): \\(a(4-1)^2+9=0 \\Rightarrow 9a+9=0 \\Rightarrow a=-1\\).\nWzór: \\(f(x) = -(x-1)^2+9\\).\n\n### Sposób 2 - Weryfikacja wartości\nDla \\(x=0\\): \\(f(0)=-1+9=8\\) - zgodne z rysunkiem (przecięcie osi \\(y\\) w \\(8\\)).\nDla \\(x=-2\\): \\(f(-2)=-9+9=0\\) ✓.\n\n### Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n- **A.** \\(-(x+1)^2-9\\) - wierzchołek \\((-1,-9)\\), złe miejsce.\n- **C.** Wierzchołek \\((1,-9)\\), pod osią.\n- **D.** Wierzchołek \\((-1,9)\\), zły \\(p\\).\n\n**Trik:** w postaci \\(a(x-p)^2+q\\) wierzchołek to wprost \\((p,q)\\) - uwaga na znak \\(p\\).\n\n**Poprawna odpowiedź: B**\n\n### Sposób 1: Interpretacja grafu i wzoru kwadratowego\n\n1. **Analiza grafu:** Z wykresu widać, że parabola ma wierzchołek w punkcie (x-1, 0). Ponadto, parabola przecina oś x w punkcie -1.\n2. **Wzór ogólny funkcji kwadratowej:** Wierzchołek paraboli ma postać f(x) = a(x - wierzchołek)², gdzie 'a' jest współczynnikiem określającym kierunek paraboli. W naszym przypadku wierzchołek to (x-1), więc wzór przyjmuje postać: f(x) = a(x - (x-1))²\n3. **Wybór współczynnika 'a':** Ponieważ parabola otwiera się w górę (z wykresu widać, że jej ramiona są skierowane w górę), współczynnik 'a' musi być dodatni. Ponadto, parabola przecina oś x w punkcie x = -1. Podstawiając x = -1 do wzoru, otrzymujemy: f(-1) = 0. To pozwala nam obliczyć wartość 'a':\n0 = a(-1 - (x-1))² = a(-1 + 1 - x + x)² = a(0) = 0\nW tym przypadku, parabola przecina oś x w punkcie (-1,0) i wierzchołek ma współrzędną x = 1. Wzór funkcji kwadratowej wygląda następująco:\nf(x) = a(x - 1)² + 9\nW tym przypadku, parabola przecina oś x w punkcie x = -1.\nf(-1) = a(-1 - 1)² + 9 = 4a + 9 = 0\nStąd a = -9/4\nWzór funkcji kwadratowej wygląda następująco:\nf(x) = -(x - 1)² + 9\n\n4. **Podsumowanie:** Zatem, prawidłowy wzór to f(x) = -(x - 1)² + 9.\n\n📖 Karta wzorów: s.7-9: F.kwadratowa, strona 9\n\n### Sposób 2: Wykorzystanie wzoru na współrzędne wierzchołka paraboli\n\n1. **Wzór na współrzędne wierzchołka:** Współrzędne wierzchołka paraboli f(x) = ax² + bx + c są dane wzorami:\n* x_w = -b / 2a\n* y_w = f(x_w)\n2. **Obliczenie x_w:** W naszym przypadku f(x) = -x² + 9, więc a = -1, b = 0, c = 9. Zatem:\nx_w = -0 / (2 * -1) = 0\n3. **Obliczenie y_w:** Podstawiamy x_w = 0 do funkcji:\ny_w = f(0) = -(0)² + 9 = 9\n4. **Wzór na funkcję w wierzchołku:** Wierzchołek paraboli ma postać: f(x) = a(x - x_w)² + y_w. W naszym przypadku:\nf(x) = a(x - 0)² + 9 = ax² + 9\n5. **Określenie 'a':** Ponieważ wierzchołek ma współrzędną x = 0, a parabola otwiera się w dół, współczynnik 'a' musi być ujemny. Ponadto, parabola przecina oś x w punkcie x = -1.\nf(-1) = a(-1)² + 9 = a + 9 = 0\nStąd a = -9.\n6. **Podsumowanie:** Zatem, prawidłowy wzór to f(x) = -x² + 9.\n\n📖 Karta wzorów: s.7-9: F.kwadratowa, strona 9\n\n### Dlaczego nie inne odpowiedzi?\n\n* **A. f(x) = -(x+1)² -9:** W tym wzorze wierzchołek byłby w punkcie (-1, -9), co nie odpowiada wykresowi. Ponadto, parabola otwierałaby się w dół, a nie w górę.\n* **C. f(x) = -(x-1)² -9:** W tym wzorze wierzchołek byłby w punkcie (1, -9), co nie odpowiada wykresowi. Ponadto, parabola otwierałaby się w dół, a nie w górę.\n* **D. f(x) = -(x+1)² + 9:** W tym wzorze wierzchołek byłby w punkcie (-1, 9), co nie odpowiada wykresowi. Ponadto, parabola otwierałaby się w górę, a nie w dół.\n\nWszystkie inne odpowiedzi są błędne, ponieważ nie spełniają warunków zadania, czyli wierzchołek ma współrzędne całkowite, a parabola otwiera się w górę.","image":"img/matematyka-2024-maj-matura-podstawowa/zad-14.2.webp","solution_image":"img/matematyka-2024-maj-matura-podstawowa/sol-14.2.svg","topics":"Funkcja kwadratowa, funkcje","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2024 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 14.2. (0-1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Funkcja kwadratowa 𝑓 jest określona wzorem
A. 𝑓(𝑥) = -(𝑥+ 1)2 -9
B. 𝑓(𝑥) = -(𝑥-1)2 + 9
C. 𝑓(𝑥) = -(𝑥-1)2 -9
D. 𝑓(𝑥) = -(𝑥+ 1)2 + 9
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
𝑦
𝑥
𝑦= 𝑓(𝑥)
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
0
8
9
10
14.1.
0-1

\n

MMAP-P0_100
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite. [rysunek] Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem A. f(x)=-(x+1)^2-9 B. f(x)=-(x-1)^2+9 C. f(x)=-(x-1)^2-9 D. f(x) = -(x+1)^2+9

","answer_text_html":"

Zadanie 14.2. (0-1)
Wymagania egzaminacyjne 2024
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

\n
  1. Używanie języka matematycznego do
\n

tworzenia tekstów matematycznych, w tym
do opisu prowadzonych rozumowań
i uzasadniania wniosków, a także do
przedstawiania danych.
Zdający:
V.9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na
podstawie informacji o tej funkcji lub o jej
wykresie.
Zasady oceniania
1 pkt - odpowiedź poprawna.
0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Rozwiązanie
Wersja A
Wersja B
B
A

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2024-maj-matura-podstawowa/sol-14.2.svg"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź: B

\n

\\[f(x) = -(x-1)^2 + 9\\]

\n

Sposób 1 - Postać kanoniczna z wierzchołka

\n

Z opisu rysunku odczytujemy dane:

\n\n

Zapisujemy postać kanoniczną:
\\[f(x) = a(x - p)^2 + q = a(x - 1)^2 + 9\\]

\n

Wyznaczamy \\(a\\) - podstawiamy dowolny punkt z wykresu, np. \\((-2, 0)\\):
\\[0 = a(-2 - 1)^2 + 9\\]
\\[0 = a \\cdot 9 + 9\\]
\\[9a = -9\\]
\\[a = -1\\]

\n

Wynik:
\\[\\boxed{f(x) = -(x-1)^2 + 9}\\]

\n

Sposób 2 - Postać iloczynowa z miejsc zerowych

\n

Z wykresu odczytujemy miejsca zerowe: \\(x_1 = -2\\) i \\(x_2 = 4\\).

\n

Zapisujemy postać iloczynową:
\\[f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) = a(x+2)(x-4)\\]

\n

Wyznaczamy \\(a\\) - podstawiamy punkt \\((0, 8)\\) (przecięcie z osią \\(Oy\\)):
\\[8 = a(0+2)(0-4) = a \\cdot 2 \\cdot (-4) = -8a\\]
\\[a = -1\\]

\n

Rozwijamy do postaci kanonicznej:
\\[f(x) = -(x+2)(x-4) = -(x^2 - 4x + 2x - 8) = -(x^2 - 2x - 8)\\]
\\[= -x^2 + 2x + 8\\]

\n

Sprawdzamy postać kanoniczną - współrzędna wierzchołka:
\\[p = -\\frac{b}{2a} = -\\frac{2}{2 \\cdot (-1)} = 1\\]
\\[q = -\\frac{\\Delta}{4a}, \\quad \\Delta = 4 + 32 = 36, \\quad q = -\\frac{36}{-4} = 9\\]

\n

Zatem \\(W = (1, 9)\\) - zgodnie z rysunkiem. Wynik potwierdzony:
\\[f(x) = -(x-1)^2 + 9\\]

\n

Wzory z karty CKE

\n

Dział 7 (Funkcja kwadratowa, s. 7-9)

\n

Postać kanoniczna:
\\[f(x) = a(x - p)^2 + q\\]
gdzie wierzchołek paraboli to \\(W = (p, q)\\).

\n

Postać iloczynowa (gdy \\(\\Delta \\geq 0\\)):
\\[f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)\\]

\n

Współrzędna \\(p\\) wierzchołka:
\\[p = -\\frac{b}{2a}\\]

\n

Użyliśmy tych wzorów w obu sposobach - kluczowe było rozpoznanie, że znamy wierzchołek i miejsca zerowe, co daje prostą drogę do wyznaczenia \\(a\\).

\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Odp. | Błąd prowadzący do tej odpowiedzi |
| A | Wzięto \\(p = -1\\) zamiast \\(p = 1\\) oraz \\(q = -9\\) zamiast \\(q = 9\\) - pomylono obie współrzędne wierzchołka |
| C | Wzięto \\(p = 1\\) (poprawnie), ale \\(q = -9\\) zamiast \\(q = 9\\) - zamieniono znak wartości w wierzchołku |
| D | Wzięto \\(p = -1\\) zamiast \\(p = 1\\) - błędny znak przy \\(p\\): \\(-(x+1)^2\\) to wierzchołek w \\(x = -1\\), nie \\(x = 1\\) |

\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: W postaci kanonicznej \\(f(x) = a(x - p)^2 + q\\) jest minus przed \\(p\\). Wierzchołek w \\(x = 1\\) daje \\((x - 1)^2\\), nie \\((x + 1)^2\\)! To najczęstszy błąd w tym typie zadania - mylennie znaku.
\n
⚠️ Uwaga: Parabola otwarta w dół oznacza \\(a < 0\\). Jeśli widzisz parabolę skierowaną w dół, od razu eliminujesz odpowiedzi z \\(a > 0\\). Tu wszystkie cztery odpowiedzi mają \\(a = -1\\), więc tego kryterium nie możemy zastosować do eliminacji - ale zawsze warto to sprawdzić.
\n
⚠️ Uwaga: Zawsze weryfikuj wynik kilkoma punktami z wykresu (np. miejscami zerowymi i punktem na osi \\(Oy\\)). Tu: \\(f(0) = -(0-1)^2 + 9 = -1 + 9 = 8\\) ✓, \\(f(-2) = -(- 3)^2 + 9 = -9 + 9 = 0\\) ✓, \\(f(4) = -(3)^2 + 9 = 0\\) ✓.
\n

Poprawna odpowiedź: B

\n
Sposób 1 - Odczyt wierzchołka
\n

Z wykresu: wierzchołek \\((1,9)\\), ramiona skierowane w dół (\\(a<0\\)). Postać kanoniczna:
\\[f(x) = a(x-p)^2+q, \\quad p=1,\\ q=9.\\]
Pierwiastki \\(-2\\) i \\(4\\): z \\(f(4)=0\\): \\(a(4-1)^2+9=0 \\Rightarrow 9a+9=0 \\Rightarrow a=-1\\).
Wzór: \\(f(x) = -(x-1)^2+9\\).

\n
Sposób 2 - Weryfikacja wartości
\n

Dla \\(x=0\\): \\(f(0)=-1+9=8\\) - zgodne z rysunkiem (przecięcie osi \\(y\\) w \\(8\\)).
Dla \\(x=-2\\): \\(f(-2)=-9+9=0\\) ✓.

\n
Dlaczego inne odpowiedzi są błędne
\n\n

Trik: w postaci \\(a(x-p)^2+q\\) wierzchołek to wprost \\((p,q)\\) - uwaga na znak \\(p\\).

\n

Poprawna odpowiedź: B

\n
Sposób 1: Interpretacja grafu i wzoru kwadratowego
\n
  1. Analiza grafu: Z wykresu widać, że parabola ma wierzchołek w punkcie (x-1, 0). Ponadto, parabola przecina oś x w punkcie -1.
  2. Wzór ogólny funkcji kwadratowej: Wierzchołek paraboli ma postać f(x) = a(x - wierzchołek)², gdzie 'a' jest współczynnikiem określającym kierunek paraboli. W naszym przypadku wierzchołek to (x-1), więc wzór przyjmuje postać: f(x) = a(x - (x-1))²
  3. Wybór współczynnika 'a': Ponieważ parabola otwiera się w górę (z wykresu widać, że jej ramiona są skierowane w górę), współczynnik 'a' musi być dodatni. Ponadto, parabola przecina oś x w punkcie x = -1. Podstawiając x = -1 do wzoru, otrzymujemy: f(-1) = 0. To pozwala nam obliczyć wartość 'a':
\n

0 = a(-1 - (x-1))² = a(-1 + 1 - x + x)² = a(0) = 0
W tym przypadku, parabola przecina oś x w punkcie (-1,0) i wierzchołek ma współrzędną x = 1. Wzór funkcji kwadratowej wygląda następująco:
f(x) = a(x - 1)² + 9
W tym przypadku, parabola przecina oś x w punkcie x = -1.
f(-1) = a(-1 - 1)² + 9 = 4a + 9 = 0
Stąd a = -9/4
Wzór funkcji kwadratowej wygląda następująco:
f(x) = -(x - 1)² + 9

\n
  1. Podsumowanie: Zatem, prawidłowy wzór to f(x) = -(x - 1)² + 9.
\n

📖 Karta wzorów: s.7-9: F.kwadratowa, strona 9

\n
Sposób 2: Wykorzystanie wzoru na współrzędne wierzchołka paraboli
\n
  1. Wzór na współrzędne wierzchołka: Współrzędne wierzchołka paraboli f(x) = ax² + bx + c są dane wzorami:
\n\n
  1. Obliczenie x_w: W naszym przypadku f(x) = -x² + 9, więc a = -1, b = 0, c = 9. Zatem:
\n

x_w = -0 / (2 * -1) = 0

\n
  1. Obliczenie y_w: Podstawiamy x_w = 0 do funkcji:
\n

y_w = f(0) = -(0)² + 9 = 9

\n
  1. Wzór na funkcję w wierzchołku: Wierzchołek paraboli ma postać: f(x) = a(x - x_w)² + y_w. W naszym przypadku:
\n

f(x) = a(x - 0)² + 9 = ax² + 9

\n
  1. Określenie 'a': Ponieważ wierzchołek ma współrzędną x = 0, a parabola otwiera się w dół, współczynnik 'a' musi być ujemny. Ponadto, parabola przecina oś x w punkcie x = -1.
\n

f(-1) = a(-1)² + 9 = a + 9 = 0
Stąd a = -9.

\n
  1. Podsumowanie: Zatem, prawidłowy wzór to f(x) = -x² + 9.
\n

📖 Karta wzorów: s.7-9: F.kwadratowa, strona 9

\n
Dlaczego nie inne odpowiedzi?
\n\n

Wszystkie inne odpowiedzi są błędne, ponieważ nie spełniają warunków zadania, czyli wierzchołek ma współrzędne całkowite, a parabola otwiera się w górę.

"},{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"

Poprawnie, funkcja $f(x) = -(x - 1)^2 + 9$ ma wierzchołek w punkcie $(1, 9)$, oraz ma ramiona skierowane w dół, ponieważ współczynnik przy $x^2$ jest ujemny.

"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

Wierzchołek paraboli ma współrzędne (1,9) , a ramiona są skierowane w dół.
Postać kanoniczna ma więc postać

\n

f(x)=-(x-1)^2+9.

"}]}