{"id":"matematyka-2024-maj-matura-podstawowa/zad/25.1","paper_id":"matematyka-2024-maj-matura-podstawowa","number":"25.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 25.1. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPole jednej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe\nA. 36√10\nB. 60\nC. 6√10\nD. 360\n6\n\nMMAP-P0_100","answer":"C","answer_text":"Zadanie 25.1. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Interpretowanie i operowanie\ninformacjami przedstawionymi w tekście,\nzarówno matematycznym, jak\ni popularnonaukowym, a także w formie\nwykresów, diagramów, tabel.\nZdający:\nX.4) oblicza […] pola powierzchni\ngraniastosłupów […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nWersja A\nWersja B\nC\nA","solution":"## Poprawna odpowiedź: C - \\(6\\sqrt{10}\\)\n\n## Sposób 1 - Wyznaczenie boku z pola podstawy\n\n**Krok 1: Wyrażamy pole podstawy przez bok.**\n\nPodstawa to sześciokąt foremny o boku \\(a\\). Sześciokąt foremny składa się z **6 równobocznych trójkątów** o boku \\(a\\), więc:\n\\[P_{\\text{podstawy}} = 6 \\cdot \\frac{a^2\\sqrt{3}}{4} = \\frac{3a^2\\sqrt{3}}{2}\\]\n\n**Krok 2: Wyznaczamy bok \\(a\\).**\n\nWiemy, że \\(P_{\\text{podstawy}} = 15\\sqrt{3}\\):\n\\[\\frac{3a^2\\sqrt{3}}{2} = 15\\sqrt{3}\\]\n\\[3a^2\\sqrt{3} = 30\\sqrt{3}\\]\n\\[3a^2 = 30\\]\n\\[a^2 = 10 \\implies a = \\sqrt{10}\\]\n\n**Krok 3: Obliczamy pole jednej ściany bocznej.**\n\nKażda ściana boczna graniastosłupa prawidłowego to prostokąt o wymiarach: bok podstawy \\(a\\) × wysokość \\(h\\):\n\\[P_{\\text{boczna}} = a \\cdot h = \\sqrt{10} \\cdot 6 = \\boxed{6\\sqrt{10}}\\]\n\n## Sposób 2 - Przez obwód i całkowite pole boczne\n\n**Krok 1: Obwód podstawy (sześciokąt foremny ma 6 równych boków \\(a = \\sqrt{10}\\)):**\n\\[O = 6a = 6\\sqrt{10}\\]\n\n**Krok 2: Całkowite pole boczne graniastosłupa prostego:**\n\\[P_b = O \\cdot h = 6\\sqrt{10} \\cdot 6 = 36\\sqrt{10}\\]\n\n**Krok 3: Pole jednej ściany bocznej** (sześciokąt ma 6 ścian bocznych):\n\\[P_{\\text{jedna ściana}} = \\frac{P_b}{6} = \\frac{36\\sqrt{10}}{6} = 6\\sqrt{10}\\]\n\nWynik zgodny - **\\(6\\sqrt{10}\\)**.\n\n## Wzory z karty CKE\n\n**Dział 10 (Planimetria, s. 15-21)** - pole trójkąta równobocznego:\n\\[P_{\\triangle} = \\frac{a^2\\sqrt{3}}{4}\\]\nUżyliśmy tego 6-krotnie, by złożyć pole sześciokąta foremnego.\n\n**Dział 12 (Stereometria, s. 26-28)** - pole boczne graniastosłupa prostego:\n\\[P_b = O_{\\text{podstawy}} \\cdot h\\]\nUżyliśmy tego w Sposobie 2 do wyznaczenia łącznego pola bocznego.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Odp. | Błąd prowadzący do tej odpowiedzi |\n| **A** \\(36\\sqrt{10}\\) | Poprawnie obliczone **całkowite** pole boczne (\\(6 \\cdot 6\\sqrt{10}\\)), ale zapomniano podzielić przez 6 ścian - to pole boczne **wszystkich** ścian, nie jednej |\n| **B** \\(60\\) | Poprawnie wyznaczono \\(a^2 = 10\\), ale zamiast \\(a = \\sqrt{10}\\) użyto \\(a^2 = 10\\) i pomnożono: \\(a^2 \\cdot h = 10 \\cdot 6 = 60\\) (błąd: wstawiono kwadrat boku zamiast boku) |\n| **D** \\(360\\) | Użyto \\(a^2 = 10\\) jako długości boku i policzono total: \\(6 \\cdot a^2 \\cdot h = 6 \\cdot 10 \\cdot 6 = 360\\) - dwa błędy naraz (kwadrat zamiast pierwiastka + brak dzielenia przez 6) |\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pole sześciokąta foremnego to \\(\\frac{3a^2\\sqrt{3}}{2}\\), **nie** \\(a^2\\) ani \\(6a^2\\). Zapamiętaj - sześciokąt foremny = 6 trójkątów równobocznych!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Po wyznaczeniu \\(a^2 = 10\\) musisz wziąć pierwiastek: \\(a = \\sqrt{10}\\). Wtedy pole ściany = \\(\\sqrt{10} \\cdot 6\\), a **nie** \\(10 \\cdot 6\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Odpowiedź A (\\(36\\sqrt{10}\\)) jest bardzo kusząca - to prawidłowa wartość całkowitego pola bocznego. Zadanie pyta o **jedną** ścianę boczną, więc dzielisz przez 6.\n\n**Poprawna odpowiedź: C**\n\n### Sposób 1 - Bok sześciokąta i ściana prostokątna\nSześciokąt foremny o boku \\(a\\): \\(P_6 = \\tfrac{3\\sqrt{3}}{2}a^2\\). Z \\(P_6 = 15\\sqrt{3}\\):\n\\[\\tfrac{3\\sqrt{3}}{2}a^2 = 15\\sqrt{3} \\Rightarrow a^2 = 10 \\Rightarrow a=\\sqrt{10}.\\]\nPole ściany bocznej (prostokąt \\(a\\times h\\)): \\(\\sqrt{10}\\cdot 6 = 6\\sqrt{10}\\).\n\n### Sposób 2 - Sześciokąt = 6 trójkątów równobocznych\n\\(P_6 = 6\\cdot\\tfrac{\\sqrt{3}}{4}a^2 = \\tfrac{3\\sqrt{3}}{2}a^2\\). Z \\(15\\sqrt{3}\\) znów \\(a=\\sqrt{10}\\). Ściana: \\(6\\sqrt{10}\\).\n\n### Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n- **A. \\(36\\sqrt{10}\\)** - błąd w polu sześciokąta (\\(\\tfrac{\\sqrt 3}{4}\\) zapomniane).\n- **B. \\(60\\)** - zgadywanie: \\(10\\cdot 6\\) (pomylenie \\(a^2\\) z \\(a\\)).\n- **D. \\(360\\)** - pole wszystkich 6 ścian razem, nie jednej.\n\n**Trik:** w graniastosłupie ściana boczna = prostokąt o wymiarach (bok podstawy) × (wysokość).\n\n**Poprawna odpowiedź: C**\n\n### Sposób 1: Obliczenie pola podstawy i wysokości, a następnie pola ściany bocznej\n1. **Obliczenie pola podstawy:** Podstawa graniastosłupa to sześciokąt foremny. Pole sześciokąta foremnego o boku *a* wynosi \\( \\frac{3\\sqrt{3}}{2}a^2 \\). W naszym przypadku, pole podstawy wynosi \\( \\frac{3\\sqrt{3}}{2} \\cdot 15^2 = \\frac{3 \\cdot 225 \\sqrt{3}}{2} = \\frac{675 \\sqrt{3}}{2} \\). To jest błąd w treści zadania, powinno być \\(15\\sqrt{3}\\)\n2. **Obliczenie wysokości:** Wiemy, że pole jednej ściany bocznej jest równe \\(15\\sqrt{3}\\). Pole ściany bocznej to \\(a \\cdot h\\), gdzie *a* to długość krawędzi sześciokąta, a *h* to wysokość graniastosłupa. Zatem \\(15\\sqrt{3} = 15 \\cdot h\\), co daje \\(h = \\sqrt{3}\\).\n3. **Wniosek:** Zatem, pole jednej ściany bocznej jest równe \\(15\\sqrt{3}\\).\n\n📖 Karta wzorów: s.4, strona 6 (Pole sześciokąta foremnego)\n\n### Sposób 2: Użycie wzoru na pole sześciokąta foremnego i obliczenie wysokości\n1. **Wzór na pole sześciokąta foremnego:** Pole sześciokąta foremnego o boku *a* wynosi \\( \\frac{3\\sqrt{3}}{2}a^2 \\).\n2. **Wyznaczenie boku:** Wiemy, że pole podstawy wynosi \\(15\\sqrt{3}\\). Zatem \\( \\frac{3\\sqrt{3}}{2}a^2 = 15\\sqrt{3} \\). Dzieląc obie strony przez \\( \\sqrt{3} \\), otrzymujemy \\( \\frac{3}{2}a^2 = 15 \\). Mnożąc przez \\( \\frac{2}{3} \\), otrzymujemy \\( a^2 = 10 \\), więc \\( a = \\sqrt{10} \\).\n3. **Obliczenie wysokości:** Wysokość graniastosłupa *h* jest wysokością trójkąta równobocznego o boku *a*. Wzór na wysokość trójkąta równobocznego o boku *a* to \\( h = \\frac{\\sqrt{3}}{2}a \\). Zatem \\( h = \\frac{\\sqrt{3}}{2} \\cdot \\sqrt{10} = \\frac{\\sqrt{30}}{2} \\).\n4. **Wniosek:** To jest błąd w treści zadania, powinno być \\(15\\sqrt{3}\\)\n\n📖 Karta wzorów: s.4, strona 6 (Pole sześciokąta foremnego)\n\n### Dlaczego nie inne odpowiedzi?\n\n* **A. \\(36\\sqrt{10}\\)**: Obliczona wysokość jest \\( \\frac{\\sqrt{30}}{2} \\), a nie \\( 36\\sqrt{10} \\).\n* **B. 60**: To jest wartość liczbowe, a nie pole ściany bocznej.\n* **C. \\(6\\sqrt{10}\\)**: To jest również wartość liczbowe, a nie pole ściany bocznej.\n* **D. 360**: To jest wartość liczbowe, a nie pole ściany bocznej.\n\nW zadaniu podano, że pole podstawy wynosi \\(15\\sqrt{3}\\). Zatem, pole jednej ściany bocznej musi być równe \\(15\\sqrt{3}\\).","image":"img/matematyka-2024-maj-matura-podstawowa/zad-25.1.webp","solution_image":null,"topics":"Graniastosłupy i ostrosłupy, stereometria","page_from":22,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2024 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 25.1. (0-1)<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Pole jednej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe<br>A. 36√10<br>B. 60<br>C. 6√10<br>D. 360<br>6</p>\n<p>MMAP-P0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 25.1. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.</p>\n<ol><li>Interpretowanie i operowanie</li></ol>\n<p>informacjami przedstawionymi w tekście,<br>zarówno matematycznym, jak<br>i popularnonaukowym, a także w formie<br>wykresów, diagramów, tabel.<br>Zdający:<br>X.4) oblicza […] pola powierzchni<br>graniastosłupów […].<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>Wersja A<br>Wersja B<br>C<br>A</p>","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź: C - \\(6\\sqrt{10}\\)</h4>\n<h4>Sposób 1 - Wyznaczenie boku z pola podstawy</h4>\n<p><strong>Krok 1: Wyrażamy pole podstawy przez bok.</strong></p>\n<p>Podstawa to sześciokąt foremny o boku \\(a\\). Sześciokąt foremny składa się z <strong>6 równobocznych trójkątów</strong> o boku \\(a\\), więc:<br>\\[P_{\\text{podstawy}} = 6 \\cdot \\frac{a^2\\sqrt{3}}{4} = \\frac{3a^2\\sqrt{3}}{2}\\]</p>\n<p><strong>Krok 2: Wyznaczamy bok \\(a\\).</strong></p>\n<p>Wiemy, że \\(P_{\\text{podstawy}} = 15\\sqrt{3}\\):<br>\\[\\frac{3a^2\\sqrt{3}}{2} = 15\\sqrt{3}\\]<br>\\[3a^2\\sqrt{3} = 30\\sqrt{3}\\]<br>\\[3a^2 = 30\\]<br>\\[a^2 = 10 \\implies a = \\sqrt{10}\\]</p>\n<p><strong>Krok 3: Obliczamy pole jednej ściany bocznej.</strong></p>\n<p>Każda ściana boczna graniastosłupa prawidłowego to prostokąt o wymiarach: bok podstawy \\(a\\) × wysokość \\(h\\):<br>\\[P_{\\text{boczna}} = a \\cdot h = \\sqrt{10} \\cdot 6 = \\boxed{6\\sqrt{10}}\\]</p>\n<h4>Sposób 2 - Przez obwód i całkowite pole boczne</h4>\n<p><strong>Krok 1: Obwód podstawy (sześciokąt foremny ma 6 równych boków \\(a = \\sqrt{10}\\)):</strong><br>\\[O = 6a = 6\\sqrt{10}\\]</p>\n<p><strong>Krok 2: Całkowite pole boczne graniastosłupa prostego:</strong><br>\\[P_b = O \\cdot h = 6\\sqrt{10} \\cdot 6 = 36\\sqrt{10}\\]</p>\n<p><strong>Krok 3: Pole jednej ściany bocznej</strong> (sześciokąt ma 6 ścian bocznych):<br>\\[P_{\\text{jedna ściana}} = \\frac{P_b}{6} = \\frac{36\\sqrt{10}}{6} = 6\\sqrt{10}\\]</p>\n<p>Wynik zgodny - <strong>\\(6\\sqrt{10}\\)</strong>.</p>\n<h4>Wzory z karty CKE</h4>\n<p><strong>Dział 10 (Planimetria, s. 15-21)</strong> - pole trójkąta równobocznego:<br>\\[P_{\\triangle} = \\frac{a^2\\sqrt{3}}{4}\\]<br>Użyliśmy tego 6-krotnie, by złożyć pole sześciokąta foremnego.</p>\n<p><strong>Dział 12 (Stereometria, s. 26-28)</strong> - pole boczne graniastosłupa prostego:<br>\\[P_b = O_{\\text{podstawy}} \\cdot h\\]<br>Użyliśmy tego w Sposobie 2 do wyznaczenia łącznego pola bocznego.</p>\n<h4>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h4>\n<p>| Odp. | Błąd prowadzący do tej odpowiedzi |<br>| <strong>A</strong> \\(36\\sqrt{10}\\) | Poprawnie obliczone <strong>całkowite</strong> pole boczne (\\(6 \\cdot 6\\sqrt{10}\\)), ale zapomniano podzielić przez 6 ścian - to pole boczne <strong>wszystkich</strong> ścian, nie jednej |<br>| <strong>B</strong> \\(60\\) | Poprawnie wyznaczono \\(a^2 = 10\\), ale zamiast \\(a = \\sqrt{10}\\) użyto \\(a^2 = 10\\) i pomnożono: \\(a^2 \\cdot h = 10 \\cdot 6 = 60\\) (błąd: wstawiono kwadrat boku zamiast boku) |<br>| <strong>D</strong> \\(360\\) | Użyto \\(a^2 = 10\\) jako długości boku i policzono total: \\(6 \\cdot a^2 \\cdot h = 6 \\cdot 10 \\cdot 6 = 360\\) - dwa błędy naraz (kwadrat zamiast pierwiastka + brak dzielenia przez 6) |</p>\n<h4>Typowe pułapki</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Pole sześciokąta foremnego to \\(\\frac{3a^2\\sqrt{3}}{2}\\), <strong>nie</strong> \\(a^2\\) ani \\(6a^2\\). Zapamiętaj - sześciokąt foremny = 6 trójkątów równobocznych!</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Po wyznaczeniu \\(a^2 = 10\\) musisz wziąć pierwiastek: \\(a = \\sqrt{10}\\). Wtedy pole ściany = \\(\\sqrt{10} \\cdot 6\\), a <strong>nie</strong> \\(10 \\cdot 6\\).</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Odpowiedź A (\\(36\\sqrt{10}\\)) jest bardzo kusząca - to prawidłowa wartość całkowitego pola bocznego. Zadanie pyta o <strong>jedną</strong> ścianę boczną, więc dzielisz przez 6.</blockquote>\n<p><strong>Poprawna odpowiedź: C</strong></p>\n<h5>Sposób 1 - Bok sześciokąta i ściana prostokątna</h5>\n<p>Sześciokąt foremny o boku \\(a\\): \\(P_6 = \\tfrac{3\\sqrt{3}}{2}a^2\\). Z \\(P_6 = 15\\sqrt{3}\\):<br>\\[\\tfrac{3\\sqrt{3}}{2}a^2 = 15\\sqrt{3} \\Rightarrow a^2 = 10 \\Rightarrow a=\\sqrt{10}.\\]<br>Pole ściany bocznej (prostokąt \\(a\\times h\\)): \\(\\sqrt{10}\\cdot 6 = 6\\sqrt{10}\\).</p>\n<h5>Sposób 2 - Sześciokąt = 6 trójkątów równobocznych</h5>\n<p>\\(P_6 = 6\\cdot\\tfrac{\\sqrt{3}}{4}a^2 = \\tfrac{3\\sqrt{3}}{2}a^2\\). Z \\(15\\sqrt{3}\\) znów \\(a=\\sqrt{10}\\). Ściana: \\(6\\sqrt{10}\\).</p>\n<h5>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h5>\n<ul><li><strong>A. \\(36\\sqrt{10}\\)</strong> - błąd w polu sześciokąta (\\(\\tfrac{\\sqrt 3}{4}\\) zapomniane).</li><li><strong>B. \\(60\\)</strong> - zgadywanie: \\(10\\cdot 6\\) (pomylenie \\(a^2\\) z \\(a\\)).</li><li><strong>D. \\(360\\)</strong> - pole wszystkich 6 ścian razem, nie jednej.</li></ul>\n<p><strong>Trik:</strong> w graniastosłupie ściana boczna = prostokąt o wymiarach (bok podstawy) × (wysokość).</p>\n<p><strong>Poprawna odpowiedź: C</strong></p>\n<h5>Sposób 1: Obliczenie pola podstawy i wysokości, a następnie pola ściany bocznej</h5>\n<ol><li><strong>Obliczenie pola podstawy:</strong> Podstawa graniastosłupa to sześciokąt foremny. Pole sześciokąta foremnego o boku <em>a</em> wynosi \\( \\frac{3\\sqrt{3}}{2}a^2 \\). W naszym przypadku, pole podstawy wynosi \\( \\frac{3\\sqrt{3}}{2} \\cdot 15^2 = \\frac{3 \\cdot 225 \\sqrt{3}}{2} = \\frac{675 \\sqrt{3}}{2} \\). To jest błąd w treści zadania, powinno być \\(15\\sqrt{3}\\)</li><li><strong>Obliczenie wysokości:</strong> Wiemy, że pole jednej ściany bocznej jest równe \\(15\\sqrt{3}\\). Pole ściany bocznej to \\(a \\cdot h\\), gdzie <em>a</em> to długość krawędzi sześciokąta, a <em>h</em> to wysokość graniastosłupa. Zatem \\(15\\sqrt{3} = 15 \\cdot h\\), co daje \\(h = \\sqrt{3}\\).</li><li><strong>Wniosek:</strong> Zatem, pole jednej ściany bocznej jest równe \\(15\\sqrt{3}\\).</li></ol>\n<p>📖 Karta wzorów: s.4, strona 6 (Pole sześciokąta foremnego)</p>\n<h5>Sposób 2: Użycie wzoru na pole sześciokąta foremnego i obliczenie wysokości</h5>\n<ol><li><strong>Wzór na pole sześciokąta foremnego:</strong> Pole sześciokąta foremnego o boku <em>a</em> wynosi \\( \\frac{3\\sqrt{3}}{2}a^2 \\).</li><li><strong>Wyznaczenie boku:</strong> Wiemy, że pole podstawy wynosi \\(15\\sqrt{3}\\). Zatem \\( \\frac{3\\sqrt{3}}{2}a^2 = 15\\sqrt{3} \\). Dzieląc obie strony przez \\( \\sqrt{3} \\), otrzymujemy \\( \\frac{3}{2}a^2 = 15 \\). Mnożąc przez \\( \\frac{2}{3} \\), otrzymujemy \\( a^2 = 10 \\), więc \\( a = \\sqrt{10} \\).</li><li><strong>Obliczenie wysokości:</strong> Wysokość graniastosłupa <em>h</em> jest wysokością trójkąta równobocznego o boku <em>a</em>. Wzór na wysokość trójkąta równobocznego o boku <em>a</em> to \\( h = \\frac{\\sqrt{3}}{2}a \\). Zatem \\( h = \\frac{\\sqrt{3}}{2} \\cdot \\sqrt{10} = \\frac{\\sqrt{30}}{2} \\).</li><li><strong>Wniosek:</strong> To jest błąd w treści zadania, powinno być \\(15\\sqrt{3}\\)</li></ol>\n<p>📖 Karta wzorów: s.4, strona 6 (Pole sześciokąta foremnego)</p>\n<h5>Dlaczego nie inne odpowiedzi?</h5>\n<ul><li><strong>A. \\(36\\sqrt{10}\\)</strong>: Obliczona wysokość jest \\( \\frac{\\sqrt{30}}{2} \\), a nie \\( 36\\sqrt{10} \\).</li><li><strong>B. 60</strong>: To jest wartość liczbowe, a nie pole ściany bocznej.</li><li><strong>C. \\(6\\sqrt{10}\\)</strong>: To jest również wartość liczbowe, a nie pole ściany bocznej.</li><li><strong>D. 360</strong>: To jest wartość liczbowe, a nie pole ściany bocznej.</li></ul>\n<p>W zadaniu podano, że pole podstawy wynosi \\(15\\sqrt{3}\\). Zatem, pole jednej ściany bocznej musi być równe \\(15\\sqrt{3}\\).</p>"},{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<p>Poprawnie, znając pole podstawy możemy obliczyć długość krawędzi podstawy (podstawa składa się z sześciu przystających trójkątów równobocznych).<br>$ \\displaystyle 15\\sqrt3=6\\cdot\\frac{a^2\\sqrt3}{4} $<br>Rozwiązując to równanie dostaniemy:<br>$a=\\sqrt{10}$<br>Ściana boczna jest prostokątem, a więc jej pole to:<br>$6\\cdot \\sqrt{10}$</p>"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Pole sześciokąta foremnego o boku a :</p>\n<p>P_p=(3√(3))/(2)a^2.</p>\n<p>(3√(3))/(2)a^2=15√(3).</p>\n<p>a^2=10, a=√(10).</p>\n<p>Jedna ściana boczna jest prostokątem o bokach 6 i √(10) , więc:</p>\n<p>P_b=6√(10).</p>"}]}