{"id":"matematyka-2024-maj-matura-stara-podstawowa/zad/30","paper_id":"matematyka-2024-maj-matura-stara-podstawowa","number":"30","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 30. (0-2)\nRozwiąż nierówność\n𝑥2 -4 ≤3𝑥\n\nEMAP-P0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 30. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\nZdający:\n3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe\nz jedną niewiadomą.\nZasady oceniania\n2 pkt - spełnienie jednego z warunków określonych w zasadach oceniania za 1 pkt oraz\nzapisanie zbioru rozwiązań nierówności: ⟨-1, 4⟩ lub 𝑥∈⟨-1, 4⟩\nALBO\n- spełnienie jednego z warunków określonych w zasadach oceniania za 1 pkt oraz\nprzedstawienie zbioru rozwiązań nierówności w postaci graficznej z poprawnie\nzaznaczonymi końcami przedziałów\n1 pkt - obliczenie lub podanie pierwiastków trójmianu kwadratowego 𝑥2 -3𝑥-4:\n𝑥1 = -1 oraz 𝑥2 = 4\nALBO\n- odczytanie z wykresu funkcji 𝑓(𝑥) = 𝑥2 -3𝑥-4 i zapisanie miejsc zerowych\n𝑥1 = -1 oraz 𝑥2 = 4.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\n-1\n𝑥\n4\nUwagi:\n1. Jeżeli zdający, realizując pierwszy etap rozwiązania zadania, popełni błędy (ale otrzyma\ndwa różne pierwiastki) i konsekwentnie do popełnionych błędów zapisze zbiór rozwiązań\nnierówności, to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.\n2. Jeżeli zdający wyznacza pierwiastki trójmianu kwadratowego w przypadku, gdy błędnie\nobliczony przez zdającego wyróżnik 𝛥 jest ujemny, to otrzymuje 0 punktów za całe\nrozwiązanie.\n3. Jeżeli zdający, rozpoczynając realizację pierwszego etapu rozwiązania, rozpatruje inny niż\npodany w zadaniu trójmian kwadratowy, który nie wynika z błędu przekształcenia (np.\n𝑥2 -4), i w konsekwencji rozpatruje inną nierówność (np. 𝑥2 -4 ≤0), to oznacza, że\nnie podjął realizacji 1. etapu rozwiązania i otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.\n4. Akceptowane jest zapisanie pierwiastków trójmianu w postaci 𝑎+ 𝑏√𝑐, gdzie 𝑎, 𝑏, 𝑐 są\nliczbami wymiernymi.\n5. Jeżeli zdający poda zbiór rozwiązań w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi\nkońcami przedziałów oraz zapisze: 𝑥∈(-1, 4), to otrzymuje 1 punkt za całe\nrozwiązanie.\nKryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki\nJeśli zdający pomyli porządek liczb na osi liczbowej, np. zapisze zbiór rozwiązań nierówności\nw postaci ⟨4, -1⟩, to otrzymuje 2 punkty.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapisujemy nierówność w postaci 𝑥2 -3𝑥-4 ≤0 i obliczamy pierwiastki trójmianu\n𝑥2 -3𝑥-4.\nObliczamy wyróżnik trójmianu: Δ = 25\ni obliczamy jego pierwiastki: 𝑥1 = -1 oraz 𝑥2 = 4\nALBO\npodajemy pierwiastki trójmianu bezpośrednio, zapisując je lub zaznaczając je na wykresie:\n𝑥1 = -1 oraz 𝑥2 = 4.\nPodajemy zbiór rozwiązań nierówności: ⟨-1, 4⟩ lub 𝑥∈⟨-1, 4⟩, lub zaznaczamy zbiór\nrozwiązań na osi liczbowej:\n-1\n𝑥\n4\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/matematyka-2024-maj-matura-stara-podstawowa/zad-30.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":22,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2024 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 30. (0-2)
Rozwiąż nierówność
𝑥2 -4 ≤3𝑥

\n

EMAP-P0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 30. (0-2)
Wymagania egzaminacyjne 2024
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
II. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji.
Zdający:
3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe
z jedną niewiadomą.
Zasady oceniania
2 pkt - spełnienie jednego z warunków określonych w zasadach oceniania za 1 pkt oraz
zapisanie zbioru rozwiązań nierówności: ⟨-1, 4⟩ lub 𝑥∈⟨-1, 4⟩
ALBO

\n\n

przedstawienie zbioru rozwiązań nierówności w postaci graficznej z poprawnie
zaznaczonymi końcami przedziałów
1 pkt - obliczenie lub podanie pierwiastków trójmianu kwadratowego 𝑥2 -3𝑥-4:
𝑥1 = -1 oraz 𝑥2 = 4
ALBO

\n\n

𝑥1 = -1 oraz 𝑥2 = 4.
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
-1
𝑥
4
Uwagi:

\n
  1. Jeżeli zdający, realizując pierwszy etap rozwiązania zadania, popełni błędy (ale otrzyma
\n

dwa różne pierwiastki) i konsekwentnie do popełnionych błędów zapisze zbiór rozwiązań
nierówności, to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.

\n
  1. Jeżeli zdający wyznacza pierwiastki trójmianu kwadratowego w przypadku, gdy błędnie
\n

obliczony przez zdającego wyróżnik 𝛥 jest ujemny, to otrzymuje 0 punktów za całe
rozwiązanie.

\n
  1. Jeżeli zdający, rozpoczynając realizację pierwszego etapu rozwiązania, rozpatruje inny niż
\n

podany w zadaniu trójmian kwadratowy, który nie wynika z błędu przekształcenia (np.
𝑥2 -4), i w konsekwencji rozpatruje inną nierówność (np. 𝑥2 -4 ≤0), to oznacza, że
nie podjął realizacji 1. etapu rozwiązania i otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.

\n
  1. Akceptowane jest zapisanie pierwiastków trójmianu w postaci 𝑎+ 𝑏√𝑐, gdzie 𝑎, 𝑏, 𝑐 są
\n

liczbami wymiernymi.

\n
  1. Jeżeli zdający poda zbiór rozwiązań w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi
\n

końcami przedziałów oraz zapisze: 𝑥∈(-1, 4), to otrzymuje 1 punkt za całe
rozwiązanie.
Kryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki
Jeśli zdający pomyli porządek liczb na osi liczbowej, np. zapisze zbiór rozwiązań nierówności
w postaci ⟨4, -1⟩, to otrzymuje 2 punkty.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Zapisujemy nierówność w postaci 𝑥2 -3𝑥-4 ≤0 i obliczamy pierwiastki trójmianu
𝑥2 -3𝑥-4.
Obliczamy wyróżnik trójmianu: Δ = 25
i obliczamy jego pierwiastki: 𝑥1 = -1 oraz 𝑥2 = 4
ALBO
podajemy pierwiastki trójmianu bezpośrednio, zapisując je lub zaznaczając je na wykresie:
𝑥1 = -1 oraz 𝑥2 = 4.
Podajemy zbiór rozwiązań nierówności: ⟨-1, 4⟩ lub 𝑥∈⟨-1, 4⟩, lub zaznaczamy zbiór
rozwiązań na osi liczbowej:
-1
𝑥
4
Zasady oceniania rozwiązań zadań

","solutions":[]}