{"id":"matematyka-2024-maj-matura-stara-podstawowa/zad/32","paper_id":"matematyka-2024-maj-matura-stara-podstawowa","number":"32","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 32. (0-2)\nOsią symetrii wykresu funkcji kwadratowej 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐 jest prosta o równaniu\n𝑥= -2. Jednym z miejsc zerowych funkcji 𝑓 jest liczba 1.\nOblicz współczynniki 𝑏 oraz 𝑐.\n\nEMAP-P0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 32. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\nZdający:\n4.9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na\npodstawie pewnych informacji o tej funkcji\nlub o jej wykresie.\nZasady oceniania\n2 pkt - zastosowanie poprawnej metody i obliczenie współczynników: 𝑏= 4, 𝑐= -5.\n1 pkt - zapisanie drugiego miejsca zerowego funkcji 𝑓: 𝑥2 = -5\nALBO\n- obliczenie drugiej współrzędnej wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji 𝑓:\n𝑞= -9,\nALBO\n- obliczenie współczynnika 𝑏: 𝑏= 4.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób I\nWykres funkcji 𝑓 jest symetryczny względem prostej o równaniu 𝑥= -2, zatem drugie\nmiejsce zerowe jest równe 𝑥2 = -5.\nWzór funkcji 𝑓 zapisujemy w postaci iloczynowej 𝑓(𝑥) = (𝑥-1)(𝑥+ 5), a następnie\nw postaci ogólnej 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 4𝑥-5.\nZatem współczynniki 𝑏 i 𝑐 są równe: 𝑏= 4, 𝑐= -5.\nSposób II\nWykres funkcji 𝑓 jest symetryczny względem prostej o równaniu 𝑥= -2, zatem pierwsza\nwspółrzędna wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji 𝑓 jest równa 𝑝= -2.\nWzór funkcji 𝑓 zapisujemy w postaci kanonicznej 𝑓(𝑥) = (𝑥+ 2)2 + 𝑞.\nPunkt (1, 0) leży na wykresie funkcji 𝑓, zatem dla argumentu 1 funkcja 𝑓 przyjmuje\nwartość 0. Stąd otrzymujemy równanie:\n0 = (1 + 2)2 + 𝑞\nZatem 𝑞= -9.\nWzór funkcji 𝑓(𝑥) = (𝑥+ 2)2 -9 przekształcamy do postaci ogólnej 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 4𝑥-5.\nZatem współczynniki 𝑏 i 𝑐 są równe: 𝑏= 4, 𝑐= -5.\nSposób III\nWykres funkcji 𝑓 jest symetryczny względem prostej o równaniu 𝑥= -2, zatem pierwsza\nwspółrzędna wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji 𝑓 jest równa 𝑝= -2.\nObliczamy współczynnik 𝑏, korzystając ze wzoru 𝑝= -𝑏\n2𝑎 :\n-2 = -𝑏\n2\nStąd 𝑏= 4.\nPunkt (1, 0) leży na wykresie funkcji 𝑓, zatem dla argumentu 1 funkcja 𝑓 przyjmuje\nwartość 0. Stąd otrzymujemy równanie\n0 = 12 + 4 ∙1 + 𝑐\nZatem współczynniki 𝑏 i 𝑐 są równe: 𝑏= 4, 𝑐= -5.\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/matematyka-2024-maj-matura-stara-podstawowa/zad-32.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":24,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2024 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 32. (0-2)<br>Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐 jest prosta o równaniu<br>𝑥= -2. Jednym z miejsc zerowych funkcji 𝑓 jest liczba 1.<br>Oblicz współczynniki 𝑏 oraz 𝑐.</p>\n<p>EMAP-P0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 32. (0-2)<br>Wymagania egzaminacyjne 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>IV. Użycie i tworzenie strategii.<br>Zdający:<br>4.9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na<br>podstawie pewnych informacji o tej funkcji<br>lub o jej wykresie.<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - zastosowanie poprawnej metody i obliczenie współczynników: 𝑏= 4, 𝑐= -5.<br>1 pkt - zapisanie drugiego miejsca zerowego funkcji 𝑓: 𝑥2 = -5<br>ALBO</p>\n<ul><li>obliczenie drugiej współrzędnej wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji 𝑓:</li></ul>\n<p>𝑞= -9,<br>ALBO</p>\n<ul><li>obliczenie współczynnika 𝑏: 𝑏= 4.</li></ul>\n<p>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe pełne rozwiązania<br>Sposób I<br>Wykres funkcji 𝑓 jest symetryczny względem prostej o równaniu 𝑥= -2, zatem drugie<br>miejsce zerowe jest równe 𝑥2 = -5.<br>Wzór funkcji 𝑓 zapisujemy w postaci iloczynowej 𝑓(𝑥) = (𝑥-1)(𝑥+ 5), a następnie<br>w postaci ogólnej 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 4𝑥-5.<br>Zatem współczynniki 𝑏 i 𝑐 są równe: 𝑏= 4, 𝑐= -5.<br>Sposób II<br>Wykres funkcji 𝑓 jest symetryczny względem prostej o równaniu 𝑥= -2, zatem pierwsza<br>współrzędna wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji 𝑓 jest równa 𝑝= -2.<br>Wzór funkcji 𝑓 zapisujemy w postaci kanonicznej 𝑓(𝑥) = (𝑥+ 2)2 + 𝑞.<br>Punkt (1, 0) leży na wykresie funkcji 𝑓, zatem dla argumentu 1 funkcja 𝑓 przyjmuje<br>wartość 0. Stąd otrzymujemy równanie:<br>0 = (1 + 2)2 + 𝑞<br>Zatem 𝑞= -9.<br>Wzór funkcji 𝑓(𝑥) = (𝑥+ 2)2 -9 przekształcamy do postaci ogólnej 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 4𝑥-5.<br>Zatem współczynniki 𝑏 i 𝑐 są równe: 𝑏= 4, 𝑐= -5.<br>Sposób III<br>Wykres funkcji 𝑓 jest symetryczny względem prostej o równaniu 𝑥= -2, zatem pierwsza<br>współrzędna wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji 𝑓 jest równa 𝑝= -2.<br>Obliczamy współczynnik 𝑏, korzystając ze wzoru 𝑝= -𝑏<br>2𝑎 :<br>-2 = -𝑏<br>2<br>Stąd 𝑏= 4.<br>Punkt (1, 0) leży na wykresie funkcji 𝑓, zatem dla argumentu 1 funkcja 𝑓 przyjmuje<br>wartość 0. Stąd otrzymujemy równanie<br>0 = 12 + 4 ∙1 + 𝑐<br>Zatem współczynniki 𝑏 i 𝑐 są równe: 𝑏= 4, 𝑐= -5.<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[]}